Презентация по алгебре на тему_ _Решение линейного неравенства с одной переменной_ (Макарычев- 8 класс).

Свойства равносильности неравенств

• Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, НЕ МЕНЯЯ при этом знак самого неравенства:

2х + 8 ≥ 4х + 7

2х – 4х ≥ 7 – 8

Свойства равносильности неравенств

• Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, не меняя при этом знак самого неравенства.

5х – 15

5х – 15

25х – 75

х – 3

12 | · (– 6) – 6х 12 | : (– 6) 36х х

Свойства равносильности неравенств

• Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

– 6х 12 | · (– 6)

– 6х 12 | : (– 6)

36х

х

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной

• РАСКРЫТЬ СКОБКИ (ПРИ ИХ НАЛИЧИИ – ПО УСЛОВИЮ)
• СГРУППИРОВАТЬ СЛАГАЕМЫЕ С ПЕРЕМЕННОЙ В ЛЕВОЙ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА, А БЕЗ ПЕРЕМЕННОЙ – В ПРАВОЙ ЧАСТИ, ПРИ ПЕРЕНОСЕ МЕНЯЯ ЗНАКИ.
• ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ.
• РАЗДЕЛИТЬ ОБЕ ЧАСТИ НЕРАВЕНСТВА НА КОЭФФИЦИЕНТ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ, ЕСЛИ ОН НЕ РАВЕН НУЛЮ.
• ИЗОБРАЗИТЬ МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ НЕРАВЕНСТВА НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.
• ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ЧИСЛОВОГО ПРОМЕЖУТКА.

ЧИСЛОВОЙ ПРОМЕЖУТОК или ИНТЕРВАЛ (ПРАВИЛЬНАЯ ЗАПИСЬ ОТВЕТА НЕРАВЕНТСВА)

1. Если по условию неравенство – НЕСТРОГОЕ, то ответ записывают в круглых скобках, например, ответ неравенства – (–  ;5).

2. Если по условию неравенство – СТРОГОЕ, то ответ записывают в квадратных скобках, например, ответ неравенства – [8;5].

3. Бесконечность и минус бесконечность в любом неравенстве ВСЕГДА записываются с КРУГЛОЙ скобкой.

УСТНАЯ РАБОТА

1) Перед вами неравенства, их геометрические интерпретации и записи соответствующих числовых промежутков, но всё перепутано. Необходимо восстановить истинную картину.  

Неравенство Решение Графическая иллюстрация

1. X

2. x≥5 2. (5; +  ) 2.

3. 5

4. 5≥x 4. (-  ;5) 4.

5

5

5

5

0 ? 3) « Найди ошибку!» а) х≥ 7 б) уОтвет: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5] в) m≥ 12 г) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3 Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)" width="640"

УСТНАЯ РАБОТА

2) Какие из указанных чисел 2; 5; 11; 7 являются решениями неравенства 2х-150 ?

3) « Найди ошибку!»

а) х≥ 7 б) у

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]

в) m≥ 12 г) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

тест

• 1. Является ли число -5 решением неравенства 2х≥10 ?

• 2. Является ли число 6 решением неравенства 2х≥10 ?

• 3. Является ли неравенство 2х+8≥3 строгим?

• 4. Соответствует ли неравенство -1≤х≤5 промежутку( -2;5)?

• 5. Соответствует ли промежуток (5; 0) неравенству Х≤5 ?

• 6. Число 8 является наименьшим целым числом неравенства Х≥8 ?

работа В ПАРАХ

Решить неравенство:

• 1-я группа : 1) х - 0,25( х + 4) + 0,5(3 х - 1) 3;

• 2-я группа : 2) х ² + х х ( х - 5) + 2.

3 х - 0,25 х - 1 + 1,5 х – 0,5 3 х - 0,25 х + 1,5 х 3+1+0,5 2,25 х 4,5 х 2 x 2 Ответ: (2; +∞)" width="640"

Решение:

1) х - 0,25( х + 4) + 0,5(3 х - 1) 3

х - 0,25 х - 1 + 1,5 х – 0,5 3

х - 0,25 х + 1,5 х 3+1+0,5

2,25 х 4,5

х 2

x

2

Ответ: (2; +∞)

Решение:

2) х ² + х х ( х - 5) + 2

х ² + х х 2 - 5 х + 2

х ² + х - х 2 – 5 х

- 4 х

x

Ответ: ( ; +∞ )

0 II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства 0,2(2 х +2) - 0,5( х -1) III. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства 3 х - 3 х + 4" width="640"

Реши задачи

I. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

2( х -3) - 1-3( х -2) - 4( х +1) 0

II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

0,2(2 х +2) - 0,5( х -1)

III. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства

3 х - 3 х + 4

0 2 х - 6 - 1- 3 х + 6 - 4 х - 4 0 -5 х - 5 0 х -5 х 5 х -1 -2 -3 x (-∞; -1) Ответ: -2" width="640"

Решение задачи I.

I. Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства

2( х -3) - 1-3( х -2) - 4( х +1) 0

2 х - 6 - 1- 3 х + 6 - 4 х - 4 0

-5 х - 5 0

х

-5 х 5

х

-1

-2

-3

x (-∞; -1)

Ответ: -2

- 11 -11 -10 -9 x (-11; +∞) Ответ: - 10." width="640"

Решение задачи II .

II. Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства

0,2(2 х +2) - 0,5( х -1)

0,4 х + 0,4 - 0,5 х +0,5

- 0,1 х + 0,9

- 0,1 х

- 0,1 х

x

х - 11

-11

-10

-9

x (-11; +∞)

Ответ: - 10.

Решение задачи III .

III. Найдите наименьшее натуральное число, являющиеся решением неравенства

3 х - 3 х + 4

3 х - 1,5 х

1,5 х

х

х

2

1

4

3

x (-∞; ),

натуральные решения 1; 2; 3;4 .

Ответ: 1