Выдающийся древнегреческий математик Евклид родился в Мегаре, небольшом греческом городке. О жизни его мы знаем очень мало, неизвестны даже дата рождения и смерти этого человека. Обычно указывают только четвертый век до н.э., когда он родился, и третий век до н.э., период расцвета его деятельности в Александрии - столице Египта при греко-македонской династии Птоломеев. В античном мире Птоломеи не имели себе равных по покровительству ученым, писателям, изобретателям и поэтам. Известно, что он был учеником Платона.
Однажды царь Птолемей спросил Евклида, существует ли другой, не такой трудный путь познания геометрии, чем тот, который изложил учёный в своих «Началах». Евклид ответил: « О царь, в геометрии нет царских дорог ».
- Долгое время учёные считали, что не было конкретного исторического лица, что под именем Евклида скрывалась группа математиков. Однако в найденой рукописи XII века были обнаружены доказательства его существования. Евклид попал в Александрию на должность преподавателя Мусейона, т.е. буквально "обители Муз", а фактически - прообраза будущих европейских университетов. В этом великолепном городе Евклид и создал свой труд "Начала"(или "Элементы" в латинизированной форме). В пятнадцати книгах "Начал" изложены почти все важнейшие достижения античной математики. На протяжении более двух тысяч лет Евклидово сочинение оставалось основным трудом по элементарной математике. Но достижение Евклида не только в том, что он открыл законы и теоремы, а еще и в том, что великий математик привел в систему разрозненный и обширный теоретический материал и расположил его в такой последовательности, что каждая теорема следовала из предыдущей. Он дал первую систему аксиом - утверждений, принимаемых без доказательств. То, что математику называют точнейшей из наук - немалая заслуга Евклида.
- А теперь расскажем о том, в чем конкретно заключались открытия Евклида.
- Основы геометрической алгебры (наука о исчислении отрезков и площадей) были изложены в I книге "Начал". Там рассматриваются отрезки и определяются арифметические операции над ними. Например, два отрезка складывали, приставляя один к другому, вычитали, убирая из большего отрезка часть, равную меньшему. Исчисление, определённое в геометрической алгебре, было «ступенчатым». Первую ступень составляли отрезки, вторую — площади, третью — объёмы. Инструментами, с помощью которых разрешалось проделывать построения в геометрической алгебре, стали циркуль и линейка.
- В книге II рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора.
- В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд (эти проблемы были исследованы Гиппократом Хиосским во 2-й половине 5 в. до н. э.).
В 1739 году книга "Начал" была переведена на русский язык. Перед вами первая страница книги первой.
- В книге IV — правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория отношений величин, созданная Евдоксом Книдским; её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной только во 2-й половине 19 в. Общая теория отношений является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII), также восходящих к Евдоксу. В книгах VII—IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя или алгоритма Евклида. В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь излагается также учение об отношении целых чисел подобное теории рациональных (положительных) чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. Значительная часть книг Х и XIII (вероятно и VII) принадлежит Теэтету (начало 4 в. до н. э.). В книге XI излагаются основы стереометрии.
- В книге XII определяются с помощью метода исчерпывания отношение площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. Эти теоремы впервые доказаны Евдоксом.
- Наконец, в книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся пять правильных многогранников и доказывается, что иных правильных тел не существует.
- Последующими греческими математиками к «Началам» Евклида были присоединены книги XIV и XV , не принадлежавшие Евклиду. Они нередко и теперь издаются совместно с основным текстом «Начал». Там рассматриваются отрезки и определяются арифметические операции над ними.
Фрагмент старейшего папируса с диаграммами из "Элементов геометрии" Евклида
- Цитадель (средневековая крепость) построена в XII веке
Мечеть Эль-Мурси Абуль Аббаса в Александрии .
Хургада. Дворец 1000 и 1 ночь. Александрия
александрийская бухта
вернуться
