Правило раскрытия скобок. Использование букв для обозначения чисел.

Урок математики. (6 класс)

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Правило раскрытия скобок. Использование букв для обозначения чисел» (Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват.учреждений. Н.Я. Виленкини др.- М. Мнемозина, 2010)

Автор: Ахметзянова Д.Н. учитель математики, МБОУ «сош №22» г. Набережные Челны РТ.

Основные цели:

1) сформировать способность к раскрытию скобок в выражениях, использовать раскрытие скобок для рационализации вычислений, решения уравнений, упрощения буквенных выражений; повторить правила сложения, вычитания дробей,

2) повторить решение уравнений (пропорции)

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

(а + (b + c) = a + b + c) 24, 5 + (23 – 24, 5); (15 – ) – 15; (12 – ) – (11 – ).

a – (b + c) = a – b – c –4, 3 – (–1, 8 – х) = 3 (–5,5)

2) эталоны

Правила раскрытия скобок:

+()-знаки в скобках не меняются

-( ) знаки в скобках меняются на противоположные

Таблица знаков + ( )= +

+ (-)= -

- (+)= -

- (-)= +

2) Индивидуальное задание: -4,3-(-3.3-х) =3

4) Образец выполнения задания в парах

а) № 1234(г) с+(-a+b)=с - а+b

б) №1236(ж) а-(b-k-n)= а- b+k+n

в) №1236(и) (m-n)-(p-r)=m-n-h+k

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы

Вариант 1

–(a + d ) = –a – d –( ) — знаки в скобках меняются на противоположные.

(–y + p) = –y + p +( ) — знаки в скобке не меняются;

(h – 2s) – (–h – 2s) = h – 2s +

+ h + 2s = (h + h) – 2s + 2s = 2h –( ) — знаки в скобках меняются на противоположные.

+( ) — знаки в скобке не меняются.

Вариант 2

–(c – a ) = –c + a –( ) — знаки в скобках меняются на противоположные.

(–x + n) = –x + n +( ) — знаки в скобке не меняются;

(–b + m) – (–b – 3m) = +( ) — знаки в скобке не меняются;

= –b + m + b + 3m = –b + b + m + 3m = 4m

–( ) — знаки в скобках меняются на противоположные.

Карточка рефлексии

1.Данная тема для меня важна

2.Я могу раскрыть скобки + ( )

3.Я могу раскрыть скобки – ( )

4.В самостоятельной работе у меня все получилось

5.Я смог понять причину допущенных ошибок

6.Я доволен своей работой

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с рациональными числами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Давайте пожелаем успеха друг другу на этом уроке.

– Ребята, вспомните, что мы изучали на прошлых уроках. (Свойства действий с рациональными числами.)

– Сегодня мы продолжим изучение правила знаков для действий с рациональными числами.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: свойство нахождения числа и суммы двух чисел, вычитание разности из числа;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: упростить выражения, используя раскрытие скобок.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Что бы это значило

а) (а + (b + c) = a + b + c) (сочетательное свойство сложения);

б) a – (b + c) = a – b – c ( свойство вычитания суммы из числа).

2. Найдите значения выражений:

24,5 + (23 – 24,5); (15 – ) – 15; (12 – ) – (11 – ). (23; –; 2)

Учащиеся работают устно, учитель записывает названные ответы на доске.

– Каким способом находили значения выражений? (Используя правила прибавления суммы к числу и вычитания суммы из числа.)

Назовите числа, противоположные значениям данных выражений.

3. Решите уравнение:

–4,3 – (–3,3– х) = 3; (1.).

Учитель предлагает решить задание самостоятельно, потом ребята записывают решение на доске.

– Каким ещё способом можно решить уравнение? (Ребята предлагают способы решения.)

– Как можно упростить левую часть уравнения?

Данное задание у большинства учащихся вызовет затруднение.

3.Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вам необходимо было выполнить? (Упростить левую часть уравнения.)

– В чём возникло затруднение? (Мы не знаем, как можно упростить левую часть уравнения.)

– Что мешает упрощению? (Скобки.)

– Что сделать со скобками? (Убрать, раскрыть.)

– Какая задача встала перед нами? (Научиться раскрывать скобки.)

– Сформулируйте тему урока. (Раскрытие скобок.)

– Запишите тему в тетрадях.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Чем отличаются выражения a + (b + c) и а – (b + c)? (Они отличаются только знаками, стоящими перед скобками.)

– А теперь обратите внимание на правила:

a + (b + c) = a + b + c и a – (b + c) = a – b – c.

– Сравните выражения. Что вы заметили? (Если стоит знак «+» перед скобками, в скобках знаки у слагаемых не изменяются, если стоит знак «–» перед скобками, то знаки слагаемых изменяются на противоположные.)

– Сформулируйте правила раскрытия скобок.

(Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняются, если перед скобками стоит знак «–»,то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.)

Давайте прочитаем правило в учебнике (с.214, с. 215).Сравните правила, которые мы сформулировали сами с правилом в учебнике.

На доске:

Правило раскрытия скобок

+ ( ) — знаки в скобке не меняются;

– ( ) — знаки в скобках меняются на противоположные.

– Вспомните, где мы уже использовали правило раскрытия скобок. (В таблице знаков.)

Можно таблицу повесить на доску:

Таблица знаков

+ (+) = + –(+) = –

+(–) = – –(–) = +

Прокомментируйте таблицу.

Каков же алгоритм раскрытия скобок + ( )?

1.Опустиь знак +.

2.Опустить скобки.

3.Записать слагаемые, стоящие в скобках, сохранив знаки.

Расскажите друг другу.

Алгоритм раскрытия скобок - ( ):

1.Опустиь знак - .

2.Опустить скобки.

3.Записать слагаемые, стоящие в скобках, поменяв знаки на противоположные.

Расскажите друг другу алгоритм раскрытия скобок - ( ).

– А теперь вернёмся к уравнению –4,3 – (–3,3– х) = 3. Как можно упростить левую часть уравнения? (Раскрыть скобки и найти значения числовых выражений.)

Решение записываем на доске.

– Для чего нужно раскрывать скобки? (Чтобы решение было проще,для увеличения скорости выполнения задания)

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№1234(в),№1236(з, и)

Учащиеся выполняют этот номер у доски, проговаривая правила раскрытия скобок.

в) m+ (n-k) =m+n-k

Перед скобкой стоит знак плюс, значит, при раскрытии скобок знаки, стоящие в скобках, не меняются:

з)-(.a-b+c)=-a+b-c

и)(m-n)-(h-k)=m-n-h+k .(Обговариваем, если перед скобками нет никакого знака - имеем в виду +, если первое слагаемое записано без знака, то его надо писать со знаком +)

№ 1234(г), №1236(ж) — в парах с проверкой по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Вариант 1 Вариант 2

Раскройте скобки в выражениях:

– (a + d) –(c – a)

(–y + p) (–x + n)

(h – 2s) – (– h – 2s) (–b + m) – (–b – 3m)

Ребята проверяют самостоятельную работу по эталону. Анализируют и исправляют допущенные ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение значения выражения с использованием правил раскрытия скобок, упрощение буквенных выражений, решение уравнений с использованием правила раскрытия скобок;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках, при выполнении домашнего задания: отработка вычислительных навыков, решение уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№1234(б), №1237(о) у доски

– Сколько способов решения вы можете предложить для нахождения значения выражений?

№1237(д, и), №1237(б,н)- по вариантам (Два ученика на обратных сторонах доски). Дети решают примеры, отрабатывая правила раскрытия скобок (самостоятельно с проверкой)

№1238(а, г) Обратить внимание учащихся на то, как знание новых правил позволяет упростить решение. Ребята выполняют у доски, еще раз проговаривая правила раскрытия скобок.

№1252Учитель просит детей придумать вопросы к данному упражнению. (Что называется пропорцией? Назвать крайние члены пропорции. Средние члены? Как найти неизвестный член пропорции? и т.д.) Два ученика работают на обратных сторонах доски. Остальные решают самостоятельно по вариантам, затем сопоставляют свое решение с решением на доске.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Мы достигли поставленной цели?

– Как вы оцените свою работу на уроке?

Д/З. п.36 (ответить на вопросы, с.216), решить №1254(а-в), №1255(а), №1258(б или в на выбор, для желающих придумать схему для правила раскрытия скобок.