ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Серовикова Ирина Владимировна,
учитель математики и информатики
КГУ СШ№3 с ДМЦ г.Текели Алматинской области
Согласно концептуальным положениям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования по математике должна стать математическая компетентность, то есть готовность выпускников использовать приобретенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач. Степень математической компетентности определяется стандартом через требования к уровню подготовки выпускников: «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
– построения и исследования простейших математических моделей;
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
– решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач;
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
– исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов при решении практических задач» [1].
Практико-ориентированные задачи имеют положительную мотивационную направленность, поскольку их сюжет и результат знакомы учащимся или близки их жизненному опыту и, как правило, имеют для ученика познавательную, общекультурную, социальную и профессиональную значимость.
Как показывает опыт, наиболее трудными для учащихся этапами решения практико-ориентированных задач являются этап осмысления и выделения информации из текста условия, а также этап интерпретации полученного результата. Трудности первого этапа связаны отчасти с тем, что данные практико-ориентированной задачи могут быть представлены в различной, зачастую непривычной для ученика, форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. п.) Еще более нестандартной для ученика является ситуация, когда в задаче имеются лишние или недостающие данные, которые нужно найти в справочной литературе. Этап интерпретации результата решения практико-ориентированной задачи зачастую связан с умением округлять, отбирать целочисленные значения по смыслу задачи, делать прикидку и т. п., что также является достаточно трудным для определенной части учеников.
Для решения этой проблемы положительный эффект бесспорно имеет опыт решения практико-ориентированных задач на уроках математики, Цель– показать учащимся применение математики на практике, к формулированию и решению задач реальной действительности.
На данном этапе в качестве приоритетных направлений обозначен переход к новым образовательным стандартам. Которые, в свою очередь, подразумевают вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику развитие способности учащегося самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, работать с разными источниками информации, оценивать их и на этой основе формулировать собственное мнение, суждение, оценку. Большая роль при этом отводится математике.
В учебнике практически отсутствуют такие задания. В своей работе часто и продуктивно используя задания PISA. Также огромную помощь оказывают рекламки, прайс-листы. Прекрасно подходят для ввода в тему (пример с термометром, телефоном)
Задание 1.
Пятиклассник Вася попросил вас помочь рассчитать стоимость туристической путевки. Он вместе с родителями и четырехлетней сестрой едет на неделю в Турцию.
1)Изучите предложенную рекламу турагентства.
Источник: реклама турагентства.
2 ) Сколько будет стоить отдых Васиной семьи? В ответ запишите только число.
Задание 1.2: В магазине техники сезонное падение цен. Вычисли новую цену смартфонов
Задание 2.
Используя данные таблицы, просчитайте средний расход электроэнергии семьи из 4 человек, заполнив соответствующую строчку в таблице, среднюю оплату в месяц. Стоимость 1 кВт 1,52 руб.
| Месяц | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 |
| Расход, кВт | 350 | 400 | 320 | 300 | 340 | 290 | 310 | 270 | 290 | 310 | 370 | 400 |
| Оплата, руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составьте по образцу таблицу расходов для своей семьи, просчитайте средний расход и среднюю оплату для своей семьи. Это уже проектная деятеьность.!!!
Задание 3. В таблице указано число деревьев каждой из четырёх пород, которые имеются в парке.
| Порода дерева | Число деревьев |
| Сосна | 200 |
| Ель | 100 |
| Осина | 50 |
| Берёза | 50 |
На какой из следующих круговых диаграмм правильно представлены данные, указанные в таблице? Постройте столбчатую диаграмму по этим данным.
Задание 4.
Лена спросила у 20 одноклассников о том, какой сок им нравится больше всего: апельсиновый, сливовый или вишнёвый. Полученные данные она представила на столбчатой диаграмме, изображённой ниже
Кроме того, она эти же данные представила на круговой диаграмме.
Н
а какой диаграмме изображены эти данные?
2) Проведите такой же опрос среди одноклассников. Данные запишите в таблицу и составьте круговую диаграмму.
| Сок | Апельсиновый | Яблочный | Виноградный | Персиковый | Морковный |
| Число учащихся |
|
|
|
|
|
Задание 5.
Семья из трёх человек из Заводоуковска решили летом отдохнуть в Сочи. Посоветуй им, как будет дешевле доехать до Сочи: поездом или на машине. Для расчетов воспользуйся информацией ниже.
1.Расстояние от Заводоуковска до Сочи равно 3167 км.
2. Расход бензина на 100 км равен 6 литров.
3. Стоимость 1л бензина равна 32,8 рублей.
4. Стоимость билетов в скором поезде на 1 человека равна 6203,56 руб.
5.Стоимость проживания 300 р за сутки с человека.
Полученные расчёты занеси в таблицу.
| Затраты на бензин, если ехать на машине. (Туда и обратно) |
|
| Затраты на билеты, если ехать на поезде. (Туда и обратно) |
|
Ваши рекомендации ________________________________________
Задание 6.
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.
1задание. Используя данные диаграммы, заполните таблицу.
| Число месяца | 6 | 7 | 12 | 13 | 15 |
|
|
| температура |
|
|
|
|
| 16 | 26 |
2 задание. Какая наибольшая температура была за эти дни?______
3 задание. Какая наименьшая температура была за эти дни?______
4 задание. Сколько дней температура была равна 21ºС? _________
5 задание. Насколько понизилась температура с 13 по 16 июля?___
6задание. Постройте линейную диаграмму изменения температуры за текущую неделю. Информацию можете собрать самостоятельно или воспользоваться данными метеослужбы по интернету.
Задание 7
В романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая…Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +77о по Фаренгейту».
1вопрос. Сколько это будет в привычных для нас градусах Цельсия? На диаграмме изображен перевод градусов.
Диаграмма перевода температур.
2вопрос. Температура воздуха изменялась в течение дня от 70 до 260 Цельсия. На рисунке изображен график изменения температуры. Определите температуру в 17.00 . Запишите ответ в градусах по Фаренгейту.
3 вопрос. Проверь правильность своих ответов с помощью формулы перевода температуры в градусах по Фаренгейту, если известна температура по Цельсию .
Задание 8.
На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первые две недели сентября.
1задание. Сколько стоили акции 1 сентября? ___________
2 задание. Сколько стоили акции 10 сентября? __________
3 задание. Какая была самая большая стоимость акции и какого числа?___
4 задание. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?____________________________.
Задание 9.
Вам нужно купить квартиру. Оцените, сколько примерно будет стоить один квадратный метр в трехкомнатной квартире на втором этаже пятиэтажного дома с балконом, мусоропроводом, окнами во двор и без лифта, если она находится в четвертой зоне.
| Стоимость жилья в городе N.Средняя цена 1 м2 общей площади в у.е. |
| Поправочные коэффициенты, влияющие на стоимость квартиры | ||||||||
| Номер зоны | Количество комнат | Параметры | Примечание | % | ||||||
|
| 1 | 2 | 3 |
Этаж | Первый | -3 | ||||
| 1 | 875 | 906 | 931 | Последний | -1 | |||||
| 2 | 628 | 647 | 659 | Не крайний | 0 | |||||
| 3 | 639 | 659 | 668 | Лифт | Нет | -1 | ||||
| 4 | 596 | 624 | 635 | Есть | +1 | |||||
| 5 | 574 | 604 | 622 | Балкон | Балкон/лоджия | +1 | ||||
| 6 | 611 | 631 | 664 | Без балкона | -1 | |||||
| 7 | 605 | 624 | 648 | Мусоропровод | Нет | -1,5 | ||||
| 8 | 616 | 635 | 652 | Есть | 0 | |||||
| 9 | 713 | 728 | 743 |
Окна | Двор | +2,5 | ||||
| 10 | 721 | 742 | 769 | Двор, улица | 0 | |||||
| 11 | 622 | 639 | 658 | Улица | -2 | |||||
| 12 | 699 | 684 | 679 |
|
|
| ||||
Задание 10. (РАБОТА С ТЕКСТОМ)
Расходы, связанные с эпидемией гриппа, складываются из расходов на вакцинацию населения, расходов на лечение и расходов на оплату больничных листов. Варианты противодействия эпидемии гриппа и соответствующих расходов указаны в таблицах. Известно, что для 40%, заболевших требуется оплата больничных листов.
| Вариант борьбы с эпидемией | Норма вакцинации населения | Процент заболевших в эпидемию |
| А | Вакцинация 50% населения | 9% населения |
| Б | Вакцинация 70% населения | 5% населения |
| В | Вакцинация 90% населения | 4,5% населения |
| Вид расходов | Стоимость в рублях |
| Вакцинация 10 человек | 500 |
| Лечение 1 больного | 300 |
| Оплата 1 больничного листа | 1000 |
Эпидемия - это массовое, прогрессирующее во времени и пространстве в пределах определенного региона распространение инфекционной болезни людей, значительно превышающее обычно регистрируемый на данной территории уровень заболеваемости.
1 задание.
Рассмотрите три возможных варианта противодействия эпидемии в населённом пункте в 20 000 человек. Для каждого варианта заполните таблицу, выполнив необходимые расчёты.
| Вариант | Число привитых людей | Затраты на вакцинацию | Число заболевших людей | Затраты на лечение | Число людей, требующих больничный лист | Затраты на больничные листы |
| А |
|
|
|
|
|
|
| Б |
|
|
|
|
|
|
| В |
|
|
|
|
|
|
2 задание.
Найдите возможные расходы на преодоление последствий эпидемии гриппа в этом населенном пункте в каждом варианте. Назовите вариант с наименьшими затратами.
Только для старшеклассников
Задачи линейного программирования
1.Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион включать не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С. Для откорма используется три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов помещены в таблице:
|
|
А |
В |
С | Стоимость одной весовой единицы |
| В одной весовой единице корма 1 | 4 ед. | 3ед. | 1 ед. | 20 руб. |
| В одной весовой единице корма 2 | 3 ед. | 2 ед. | 1 ед. | 20 руб. |
| В одной весовой единице корма 3 | 2 ед. | 1 ед. | 2 ед. | 10 руб. |
Составить наиболее дешевый рацион, при котором каждое животное получало бы необходимые количества питательных веществ А, В и С.
2. Из лесного хозяйства в город нужно привезти 1590 деревьев. Для перевозки деревьев можно заказать полуторатонки, трехтонки, пятитонки. На полуторатонке можно перевезти за один раз 26 деревьев, на трехтонке – 45, на пятитонке – 75 деревьев. Стоимость одного пробега для полуторатонки равна 900 руб., для трехтонки – 1500 руб., для пятитонки – 2400 руб. Как следует организовать перевозки, чтобы их общая стоимость была наименьшей? Недогруз машин не допускается.
3. Завод должен переслать заказчику 1100 деталей. Детали упаковывают в ящики трех видов: по 70, 40 и 25 деталей в каждый. Стоимость пересылки одного ящика каждого вида соответственно равна 200 руб., 100руб. и 70 руб. Сколько ящиков и какого вида должен использовать завод, чтобы стоимость пересылки была наименьшей? (Недогрузка ящиков не допускается.)
Геометрические задачи
4. В лесхозе три лесоучастка А,В и С, на которых ведется заготовка леса. Каждый день приходится развозить рабочих по этим участкам и привозить обратно. Поселок, где живут рабочие, расположен вне треугольника АВС. Найдите кратчайший маршрут автобуса.
Применение дифференциального исчисления
5. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону S(t) =13t +2t2, (s – в метрах, t – в секундах) Найдите: а) скорость v движения точки в момент t; б) ускорение a движения точки в момент t; в) силу F = ma, действующую на точку в момент t = 4.
6.У грузового автомобиля передние покрышки стираются через 15 тыс.км, а задание - через 25 тыс.км. Как нужно менять покрышки на колесах, чтобы проехать на одних и тех же покрышках наибольшее расстояние? Чему оно равно?
Применение интегрального исчисления.
7. Вычислить объем корпуса песочных часов, боковая поверхность которых образована вращением графика функции y= arccos x вокруг оси ординат.
