Практическая работа по дисциплине "Математика" на тему "Основные свойства тригонометрических функции"

Раздел 8. Основы тригонометрии

Тема. "Нахождение синуса, косинуса и тангенса углов. Тригонометрические тождества"

Учебная цель: дать определение синуса, косинуса, тангенса, доказать некоторые их свойства.

Учебные задачи:

Образовательные: ввести понятие тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса, как координат точки единичной окружности; определить множество значении этих функций; рассмотреть перевод градусной меры измерения улов в радианную меру и наоборот; сформировать умение определять знаки тригонометрических функций; рассмотреть зависимости между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента; научить находить значения тригонометрических функций по тригонометрической окружности выполнять действия с тригонометрическими функциями.

Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь, умение давать лаконичные формулировки.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру поведения.

Обеспеченность занятия:

1.Учебно-методическая литература:

• Ш.А. Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

• Ю.М. Колягин и др., Алгебра и начала анализа. 10 кл. – М.: Мнемозина, 2011

• А.Н. Колмогоров и др., Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. – М.: Просвещение, 2011

2.Рабочая тетрадь: в клетку

3.Раздаточные материалы (карточки-задания, по количеству обучающихся).

4.Калькулятор: простой.

5.Ручка.

6.Карандаш простой.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

Косинусом  угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной̆ окружности, соответствующей данному углу α.

Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной̆ окружности, соответствующей данному углу α.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса (x), синус — ордината (y).

 Поскольку радиус окружности равен 1, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от −1 до 1:

−1 ≤ cos α ≤ 1, −1 ≤ sin α ≤ 1.

Основное тригонометрическое тождество является следствием теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

sin² α+ cos² α = 1

Чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу α, смотрим, положительны или отрицательны её координаты по x (это косинус угла α) и по y (это синус угла α).

Задача. Найдите sin α, если известно следующее:

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin² α + cos² α = 1 ⇒ sin² α + 99/100 = 1 ⇒ sin² α = 1/100 ⇒sin α = ±1/10 = ±0,1.

Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку уголα ∈ (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α ∈ (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти — все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Задания для практического занятия:

Задание 1

подготовка к работе на занятии:

- настрой на работу, организация внимания;

- проверка домашнего задания

Задание 2.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний. Фронтально с группой.

Кроссворд по теме «Тригонометрия»

1. З начение переменной, обращающее уравнение в верное равенство? (Корень)

2. Единица измерения углов? (Радиан)

3. Числовой множитель в произведении? (Коэффициент)

4. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции? (Тригонометрия)

5. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функций? (Окружность)

6. Какая из тригонометрических функций четная? (Косинус)

7. Как называется верное равенство? (Тождество)

8. Равенство с переменной? (Уравнение)

9. Уравнения, имеющие одинаковые корни? (Равносильные)

10. Множество корней уравнения? (Решение)

Если вписать верные слова, то получится название одного из видов тригонометрических уравнений.

Задание 3

§23 , Стр. 126, Ш.А.Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. (Учебники выдает преподаватель)

Работа по учебнику.

а) Прочитать материал стр.126-130. Записать задачи себе в тетрадь.

б) Таблицу стр. 129 перечертить себе с тетрадь

Задание 4

Самостоятельно выполнить задания (с проверкой у доски – несколько человек)

№№ 430(1,3); 432(1,2); 434(1); 435(1,3)

Задание 5

Сделать самостоятельно

№№ 430(2); 432(3); 434(2); 435(2)

Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями: №439(1)

Обсудить и проверить решения друг с другом.

Задание 6

§24, Стр. 132, Ш.А.Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. (Учебники выдает преподаватель)

Работа по учебнику.

а) Прочитать материал стр.132-133. Записать задачи 1 и 2 себе в тетрадь.

Задание 7

Самостоятельно выполнить задания (с проверкой у доски – несколько человек)

№№ 442(нечет.); 444(1,3,5); 445(1,3,5); 446(1,3,5)

Задание 8

Сделать самостоятельно

№№ 442(чет.); 444(2,4,6); 445(2,4,6); 446(2,4,6)

Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями: №452(1)

Обсудить и проверить решения друг с другом.

Задание 9

§25 , §26 Стр. 135 и стр.139 Ш.А.Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. (Учебники выдает преподаватель)

Работа по учебнику.

а) Прочитать материал стр.135-137. Записать задачи 1 и 2 себе в тетрадь.

Работа в парах. Вопросы друг другу и преподавателю.

б) Задачу 4 разобрать у доски. Обсуждение. Записать решение в тетрадь.

в) Прочитать материал стр.139-140. Записать задачи 1 и 2 себе в тетрадь.

Работа в парах. Вопросы друг другу и преподавателю.

г) Задачу 4 разобрать у доски. Обсуждение. Записать решение в тетрадь.

Задание 10

Самостоятельно выполнить задания (с проверкой у доски – несколько человек)

№№ 457(1); 458(1); 459(1,3)463(1); 466(1,3)468(1)

Задание 11

Сделать самостоятельно

№№ 457(2); 458(2); 459(2)463(2); 466(2)468(2)

Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями: №471

Обсудить и проверить решения друг с другом.

Задание 12

Подвести итог работы на занятии.

Записать домашнее задание.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Что называют синусом и косинусом угла?

2. Что называют тангенсом и котангенсом угла?

3. Знаки синуса, косинуса, тангенса?

4. Основное тригонометрическое тождество?

5. Зависимость между тангенсом и котангенсом?

6. Зависимость между косинусом и тангенсом?

7. Что называют тождеством?

8. Способы доказательства тождеств?