Цель урока:
- рассмотреть задачи на построение треугольника по трем
элементам;
- совершенствовать навыки решения задач на построение.
Ответьте на вопросы
1. Укажите отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой BD .
2. Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.
3.Укажите наклонные, проведенные из точки А к прямой BD.
4. Что называется расстоянием от точки до прямой?
5. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?
Давай- те вспомним
Задача 1 : на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
Решение.
Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ.
Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О . Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке D . С
Отрезок OD – искомый .
С
А
В
О
D
О
Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному.
Решение.
Изобразим фигуры, данные в условии: угол с вершиной А и луч ОМ.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С.
О
М
А
В
С
А
Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D , радиус, которой равен ВС. Окружности пересекаются в
двух точках. Одну обозначим
буквой Е. Получим угол МОЕ
E
D
О
М
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
hk
Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 ,
Построение.
Дано:
- Построим луч а .
- Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 .
- Построим угол, равный данному.
- Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 .
Построить .
Δ АВС искомый.
P 1
Q 1
Q 2
P 2
С
h
а
k
А
D
В
Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 , A= hk.
При любых данных отрезках AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 и данном неразвернутом hk искомый треугольник построить можно.
Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.
Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Она состоит из частей:
1. Отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи на построение.
2. Выполнение построения по намеченному плану.
3. Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
4. Исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.
Желаю
успехов в изучении геометрии!!!
7
