Показательные уравнения

МБОУ «СОШ с.Дачу-Борзой»

УРОК ПО ТЕМЕ:

«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

10 КЛАСС

Составитель:

учитель математики

МБОУ «СОШ с.Дачу-

Борзой »

Бакашева Малика В.

2017 – 2018 уч. год

Проверила 20.11.2017г.

Завуч по УВР

Байбетирова З.В._________

Тема урока: «Показательные уравнения»

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования, воспитывать умение работать с имеющейся информацией и культуру труда.

Структура урока.

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока.

- Прочитайте тему сегодняшнего урока.

- « Показательные уравнения».

- Нам это уже известно или это новый вид уравнений?

- Это новый вид уравнений.

- Попробуйте сформулировать цели урока.

- Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.

Учитель корректирует ответы учащихся.

1. Актуализация знаний. Устная работа.

• Подберите корень уравнения 2^х = 32; 3^х = 27; 10^х = 10000

• Решите уравнение х² = 36; х² + х = 0; х² + 2х + 1 = 0

• Найдите область значений функции у = π^х; у = (0,5)^х; у = (0,5)^|х|

• Сравните, используя свойства функций, с единицей 2^{- 5}; (0,5)^{- 3}; (0,5)^0,5

1. Изучение новогоматериала (лекция).

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным. Рассмотрим основные виды показательных уравнений.

• Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а^х = а^в, где а 0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений(Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример 1. ( )^{0,2 х + 1} = 25;

5 ^{– 3 (0,2 х + 1)} = 5²;

- 0,6 х – 3 = 2;

- 0,6 х = 5;

х = - 8 .

Ответ:- 8.

Пример 2. 36 · 6^х = 1;

6^{2 + х} = 6⁰;

2 + х = 0;

х = - 2.

Ответ: - 2.

Пример 3. 27^х · 2^3х = 36;

3^2х · 2^3х = 6²;

6^3х = 6²;

3х = 2;

х = .

Ответ: .

Пример 4. 2^{х – 3} = 3^{х – 3};

х – 3 = 0;

х == 3.

Ответ: 3.

• Вынесение общего множителя за скобки.Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример 1. 2 · 3^{х + 1} – 6 · 3^{х – 1} – 3^х = 9;

3^х(2 · 3 – 6 · 3^{- 1} – 1) = 9;

3^х · 3 = 9;

3^х = 3;

х = 3.

Ответ: 3.

Пример 2. 5^2х – 7^х - 5^2х · 17 + 7^х · 17 = 0;

5^2х - 5^2х · 17 = 7^х - 7^х · 17;

5^2х(1 – 17) = 7^х(1 – 17);

- 16· 5^2х = - 16 · 7^х;

5^2х = 7^х;

25^х = 7^х;

х= 0.

Ответ: 0.

• Сведение к квадратному уравнению.Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример. 3 · 81^х – 8 · 9^х = 3;

3 · 81^х – 8 · 9^х – 3 = 0;

Замена 9^х = t, t 0;

3 t² - 8t – 3 = 0;

D = 64 +36 = 100;

t ₁ = 3,

t₂ = - – не удовлетворяет условию t 0;

9^х = 3;

3^2х = 3;

2х = 1;

х= 0,5.

Ответ: 0,5.

1. Закрепление изученного материала.

- Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(2), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

№680(2)

400^х = ;

20^2х = 20^{- 1};

2х = - 1;

х = - 0,5.

Ответ: - 0,5.

№681(1)

3 · 9^х = 81;

3^{1 + 2х} = 3⁴;

1 + 2х = 4;

х = 1,5.

Ответ: 0,5.

№682(3)

2^{х + 1} + 2^{х – 1} + 2^х = 28;

2^х(2 + 2^{- 1} + 1) = 28;

2^х · 3,5 = 28;

2^х = 8;

х = 3.

Ответ: 3.

№684(1)

9^х – 4 · 3^х + 3 = 0;

3^2х – 4 · 3^х + 3 = 0;

Замена 3^х = t, t 0;

t² - 4t + 3 = 0;

D = 16 - 12 = 4;

t ₁ = 3, t₂ = 1;

3^х = 3; х = 1;

3^х = 1; 3^х = 3⁰; х = 0;

Ответ: 1; 0.

№693(2)

3^{х + 4} + 5^{х + 3} · 3 = 5^{х + 4} + 3^{х + 3};

3^{х + 4} - 3^{х + 3} = 5^{х + 4} - 5^{х + 3} · 3;

3^х(3⁴ – 3³) = 5^х(5⁴ - 5³ · 3);

3^х · 54 = 5^х · 250;

()^х = ;

()^х = ;

()^х =()^{- 3};

х = - 3.

Ответ: - 3.

1. Подведение итога урока. Рефлексия.

- Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?

- С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

1. Домашнее задание.

Стр. 226 – 228, № 679, № 684(3), № 690(1).