«Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Показательные уравнения

Разбор решения показательных уравнений. Разработка использовалась на уроке алгебры в 10 классе.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

МБОУ «СОШ с.Дачу-Борзой»

















УРОК ПО ТЕМЕ:

«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

10 КЛАСС


















Составитель:

учитель математики

МБОУ «СОШ с.Дачу-

Борзой »

Бакашева Малика В.







2017 – 2018 уч. год

Проверила 20.11.2017г.

Завуч по УВР

Байбетирова З.В._________


Тема урока: «Показательные уравнения»


Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования, воспитывать умение работать с имеющейся информацией и культуру труда.


Структура урока.

  1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока.

- Прочитайте тему сегодняшнего урока.

- « Показательные уравнения».

- Нам это уже известно или это новый вид уравнений?

- Это новый вид уравнений.

- Попробуйте сформулировать цели урока.

- Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.

Учитель корректирует ответы учащихся.


  1. Актуализация знаний. Устная работа.

  • Подберите корень уравнения 2х = 32; 3х = 27; 10х = 10000

  • Решите уравнение х2 = 36; х2 + х = 0; х2 + 2х + 1 = 0

  • Найдите область значений функции у = πх; у = (0,5)х; у = (0,5)|х|

  • Сравните, используя свойства функций, с единицей 2- 5; (0,5)- 3; (0,5)0,5


  1. Изучение новогоматериала (лекция).

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным. Рассмотрим основные виды показательных уравнений.

  • Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида ах = ав, где а 0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений(Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример 1. ( )0,2 х + 1 = 25;

5 – 3 (0,2 х + 1) = 52;

- 0,6 х – 3 = 2;

- 0,6 х = 5;

х = - 8 .

Ответ:- 8.

Пример 2. 36 · 6х = 1;

62 + х = 60;

2 + х = 0;

х = - 2.

Ответ: - 2.

Пример 3. 27х · 2 = 36;

3 · 2 = 62;

6 = 62;

3х = 2;

х = .

Ответ: .

Пример 4. 2х – 3 = 3х – 3;

х – 3 = 0;

х == 3.

Ответ: 3.

  • Вынесение общего множителя за скобки.Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример 1. 2 · 3х + 1 – 6 · 3х – 1 – 3х = 9;

3х(2 · 3 – 6 · 3- 1 – 1) = 9;

3х · 3 = 9;

3х = 3;

х = 3.

Ответ: 3.

Пример 2. 5 – 7х - 5 · 17 + 7х · 17 = 0;

5 - 5 · 17 = 7х - 7х · 17;

5(1 – 17) = 7х(1 – 17);

- 16· 5 = - 16 · 7х;

5 = 7х;

25х = 7х;

х= 0.

Ответ: 0.

  • Сведение к квадратному уравнению.Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример. 3 · 81х – 8 · 9х = 3;

3 · 81х – 8 · 9х – 3 = 0;

Замена 9х = t, t 0;

3 t2 - 8t – 3 = 0;

D = 64 +36 = 100;

t 1 = 3,

t2 = - – не удовлетворяет условию t 0;

9х = 3;

3 = 3;

2х = 1;

х= 0,5.

Ответ: 0,5.


  1. Закрепление изученного материала.

- Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(2), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).


№680(2)

400х = ;

20 = 20- 1;

2х = - 1;

х = - 0,5.

Ответ: - 0,5.


№681(1)

3 · 9х = 81;

31 + 2х = 34;

1 + 2х = 4;

х = 1,5.

Ответ: 0,5.

№682(3)

2х + 1 + 2х – 1 + 2х = 28;

2х(2 + 2- 1 + 1) = 28;

2х · 3,5 = 28;

2х = 8;

х = 3.

Ответ: 3.


№684(1)

9х – 4 · 3х + 3 = 0;

3 – 4 · 3х + 3 = 0;

Замена 3х = t, t 0;

t2 - 4t + 3 = 0;

D = 16 - 12 = 4;

t 1 = 3, t2 = 1;

3х = 3; х = 1;

3х = 1; 3х = 30; х = 0;

Ответ: 1; 0.


№693(2)

3х + 4 + 5х + 3 · 3 = 5х + 4 + 3х + 3;

3х + 4 - 3х + 3 = 5х + 4 - 5х + 3 · 3;

3х(34 – 33) = 5х(54 - 53 · 3);

3х · 54 = 5х · 250;

()х = ;

()х = ;

()х =()- 3;

х = - 3.

Ответ: - 3.


  1. Подведение итога урока. Рефлексия.

- Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?

- С какими видами показательных уравнений мы познакомились?


  1. Домашнее задание.

Стр. 226 – 228, № 679, № 684(3), № 690(1).

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее