Урок по теме "Показательные уравнения"

МКОУ «Толпинская средняя общеобразовательная школа»

Кореневского района Курской области

Открытый урок

по математике (алгебре и началам математического анализа) в 11 классе

по теме:

«Показательные уравнения»

Учитель математики

1 квалификационной категории

Шкодина Е.В

2016 – 2017 учебный год

Тема урока «Показательные уравнения»

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Оборудование: компьютеры, проектор,

Методическое обеспечение:

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 1 Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2014. - 448 с.;

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 2 задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2014. - 271 с.;

Таблица «Показательные уравнения и неравенства»;

Электронные тесты.

Авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point

Цели:

Образовательные: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов действий.

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитательные:

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Задачи:

- научиться решать простейшие показательные уравнения по заданному алгоритму;

- решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая нужный метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная работа, работа с банком заданий ЕГЭ, работа в парах, работа над проектом.

Методы: информационный, проблемный, частично-поисковый.

Ход урока.

1. Мотивирование к учебной деятельности.

- Здравствуйте. Я рада видеть всех сегодня на нашем уроке, и вас ребята, и наших гостей. Я уверена, что как обычно вы будете работать в полную меру сил, атмосфера на уроке будет доброжелательная, можно ошибаться, сомневаться, консультироваться, но давайте дадим себе установку со всеми ошибками разобраться и уйти с урока с усвоенным материалом. Согласны? Желаю всем удачи.

В «Поучениях» Владимира Мономаха записано: «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь». Вот и будем сегодня учиться тому, чего не умеем. Работать будем как и всегда по схеме «Знаю – Хочу узнать – Узнал».

Давайте вспомним, чем мы занимались на прошлых уроках.

( решали показательные уравнения).

-Что вы знаете по этой теме?

(понятие показательного уравнения, три основных метода решения показательных уравнений).

-Что вы хотите узнать по данной теме?

(возможные ответы:

- какие типы заданий по данной теме встречаются на ЕГЭ?

- Где в жизни применяют решение показательных уравнений?

- Есть ли другие типы решения показательных уравнений?

- Научиться решать сложные показательные уравнения,

- Подготовиться к ЕГЭ и т.д.)

1. Актуализация опорных знаний

1. Фронтальный опрос по теории

- Какие уравнения называются показательными? (слайд)

- Сформулируйте теорему о показательных уравнениях

- Какой метод решения уравнений основан на этой теореме?

- Какие методы решения показательных уравнений вы ещё знаете?

.

III. Формулировка темы урока, постановка целей и задач урока

Сегодня мы с вами постараемся ответить на ваши вопросы, будем отрабатывать навыки решения уравнений различными способами и продолжим работу над проектом «Создание теста в логике ЕГЭ», работая над разделом «Показательные уравнения на ЕГЭ»

(запись темы урока в тетрадях). (слайд)

IV. Работа по теме урока

1. Повторение метода уравнивания показателей

Устно решить уравнения (слайд)

(4)

(-2)

(-2)

(1/3)

(0)

(корней нет)

, х-любое число

(поделили на одно и тоже выражение отличное от 0, можно решить графически, х=1)

2. Повторение метода введения новой переменной

+ - 4 = 0 (прокомментировать решение по слайду)

2. Повторение функционально-графического метода

Решение уравнения : (слайд)

Вывод: мы повторили три основные метода решения показательных уравнений: метод уравнивания коэффициентов, метод введения новой переменной и графический метод, а теперь рассмотрим ещё три метода решения показательных уравнений

-Каким ещё методом можно решить последнее уравнение? (используя монотонность функций, методом подбора)

-Найдите в задачнике уравнения, которые можно решить этим методом.

(№40.23-40.24)

Выполнить №40.23(б)-устно.

№3. Разобрать решение уравнения :

(слайд )

- Найдите в задачнике уравнения, которые решаются методом вынесения общего множителя за скобки (№40.13). Кто нашел такого типа уравнения в открытом банке заданий ЕГЭ? (записать на доске)

Выполнить №40.13(г)

3. Метод деления обеих частей уравнения на одно и тоже выражение , отличное от 0.

(4/5)=1, х=0

№40.19 (а, б)-устно

Решить уравнение.

4. Выполнение упражнений на закрепление

Вы хотели узнать решение более сложных уравнений

^{М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того , и умения»}

^{И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.}

^{1) Работа в группах (разноуровневые группы)}

^{задание 1.}

^{1 группа. Разобраться с решением и вставить пропуски}

^х=

2 группа.

На доске записать решение уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ (домашнее задание)

3 группа: разобраться с решением и объяснить одноклассникам

Физкультминутка. (на фоне музыкального слайда)

Если вы устали, чувствуете упадок сил, если не выспались, надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите спокойно и глубоко, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вздохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!…

5. Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для решения практических задач. (8 мин)

Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание 6. Гражданин взял кредит в банке в размере 10 000 рублей под 10% годовых. Сумма возврата кредита с процентами составила 13310 рублей. На сколько лет взят кредит в банке? (ЕГЭ №17)

Решение записывается на доске. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)^х,

где S – сумма возврата,

s – сумма кредита,

б) работа с банком заданий

 ,

х – количество лет, на которые взят кредит.

(решение на доске.)

13310= 10 000 · (1+0,1) ^х

1,1 ^х = 1,33

1,1 ^х = 1,1 ³

х=3

ответ: 3 года.

6. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Выполнение электронного теста на компьютерах

7. Работа над проектом «Показательные уравнения на ЕГЭ» (Выполнение упражнений по теме из банка заданий ЕГЭ)

а) решение заданий, найденных учениками в банке заданий ЕГЭ

б) работа с банком заданий ЕГЭ

8. Нестандартные методы решения показательных уравнений.

- метод Мажорант (слайд)

Домашнее задание .

1) №40.13 (в), № 40.17(в), №40.19 (в)

№40.20-дополнительное задание

2)работа над проектом ( банк заданий ЕГЭ, показательные уравнения из второй части)

10. Подведение итогов урока (7 мин)

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (отработавать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практических задач). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

Чему же вы научились (обращение к схеме «Знаю – Хочу узнать – Узнал»

Сегодня на уроке особенно активно работали…….

А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, поставьте себе оценку на полях тетради

Рефлексия. На сегодняшнем уроке мы с вами достигли определенных результатов. Этот урок оставил в вашей душе какой-то след: это может быть удовлетворение от проделанной работы, выполненного задания, это может быть равнодушие, это может быть неудовлетворенность. И всё каждый из вас запомнит этот урок. Если вы не достигли желаемого результата, не огорчайтесь. На следующем уроке у вас будет возможность его улучшить

Спасибо!

САМОАНАЛИЗ УРОКА

Преподавание осуществляется по УМК А.Г. Мордковича «Алгебра-9». Урок проводится по разделу программы «Уравнения с двумя переменными и их системы». На эту тему отводится 15 часов, из них 7 уроков на изучение методов решения систем уравнений. По тематическому планированию данный урок – третий. На данный момент учащиеся освоили графический способ решения систем уравнений второй степени, поэтому имеют возможность проверить базовый уровень освоения темы и познакомиться с новым способом решения систем – способом подстановки.

В классе 10 учащихся. Базовый уровень усвоения материала - у 4 человек, повышенный уровень – у 2 человек. При планировании урока было учтено, что учащиеся продуктивно работают в парах, когда более подготовленные ученики оказывают помощь менее подготовленным.

Данный урок тесно связан с материалом «Решение систем линейных уравнений» 7 класса. Поэтому алгоритм решения систем методом подстановки изучали учащиеся самостоятельно. С целью выяснения уровня освоения ранее изученного материала и уровня подготовленности учащихся к ГИА был проведен входной контроль (тестовая работа №1), составленная на основе заданий первой части экзаменационной работы.

Важную роль в изучении нового материала играли информационно-образовательные ресурсы: презентация на этапе актуализации знаний, постановка проблемы, выдвижение гипотезы и исследование по данной проблеме. Это позволило учащимся самостоятельно определить тему и цель урока, планируемые результаты.

На данном уроке использовалась проблемно-диалогическая технология. В начале урока в подводящем диалоге учащиеся актуализируют имеющиеся у них знания для постановки учебной проблемы. Затем использовался побуждающий диалог: как разрешить выдвинутую проблему.

На уроке осуществлялся дифференцированный подход, использовались разноуровневые задания. Я считаю, что эмоциональный настрой начала урока, способствовали хорошей психологической атмосфере общения, а поэтому на протяжении всего урока все учащиеся работали в меру своих индивидуальных способностей.

Осуществлялся самоконтроль, взаимоконтроль, использовался критериальный подход к оценке деятельности.

Таким образом, на уроке формировались следующие универсальные учебные действия:

-_познавательные (постановка и формулировка проблемы, умение осознанно строить и высказывать гипотезу, уметь добывать новые знания, используя свой опыт, перерабатывать полученную информацию);

- коммуникативные (высказывать свою точку зрения, пытаться ее обосновать, слушать и понимать речь другого, организовывать взаимодействие в группе, в паре, учиться выполнять различные роли в паре);

- регулятивные (определять и формулировать цель деятельности на уроке).

Результаты контроля и оценки, рефлексия свидетельствуют о том, что урок цели достиг.

10