Подготовка к ЕГЭ по математике (база)

Вариант 1.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Студент Пет­ров вы­ез­жа­ет из Наро-Фоминска в Моск­ву на за­ня­тия в университет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

Отправление от ст. Нара	Прибытие на Ки­ев­ский вокзал
06:35	07:59
07:05	08:15
07:28	08:30
07:34	08:57

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 40 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из электропоездов, ко­то­рые под­хо­дят студенту.

1) 06:35

2) 07:05

3) 07:28

4) 07:34

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y.

 

 

Какое из при­ведённых утвер­жде­ний не­вер­но?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

4.Какое из данных ниже выражений при любых значениях  равно дроби ?

1) 

2) 

3) 

4) 

5. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Су­да­на? (Ответ округ­ли­те до целых.)

 

6. Решите урав­не­ние 

7. Принтер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 12 секунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 8 минут?

8. На диа­грам­ме показано ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слушателями за каж­дый час четырёхчасового эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Определите, на сколь­ко больше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой программы.

 

9. Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел не­чет­на.

10. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов  и  и графиками.

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

Б) 

В) 

 

ГРАФИКИ

 

 Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В

 11. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия () за­да­на усло­ви­я­ми: . Най­ди­те 

12. Найдите зна­че­ние выражения   при 

13. Период ко­ле­ба­ния математического ма­ят­ни­ка  (в секундах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — длина нити (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в метрах), пе­ри­од колебаний ко­то­ро­го составляет 3 секунды.

14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

15.  Лестницу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к дереву. На какой вы­со­те (в метрах) на­хо­дит­ся верхний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла дерева на 1,8 м?

16.

Высота рав­но­бед­рен­ной трапеции, проведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 14 и 15. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

17.  В угол C ве­ли­чи­ной 57° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

18. Высота рав­но­сто­рон­не­го треугольника равна 10. Най­ди­те его площадь, делённую на 

19.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

20. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

Вариант 2

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Найдите значение выражения .

3. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Восток» со­став­ля­ло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

4. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

5. Задание 9 № 506432

Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь поч­то­вой марки Б) пло­щадь пись­мен­но­го стола В) пло­щадь го­ро­да Санкт-Петербург Г) пло­щадь во­лей­боль­ной площадки		1) 362 кв. м 2) 1,2 кв. м 3) 1399 кв. км 4) 5,2 кв. см

 

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

A	Б	В	Г

6. Андрей с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 9 – белые, 7 – фиолетовые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в оранжевой кабинке.

7. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н  м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н  м? Ответ дайте в километрах в час.

 

 

8. В сред­нем гражданин А. в днев­ное время рас­хо­ду­ет 125 кВт  ч элек­тро­энер­гии в месяц, а в ноч­ное время — 155 кВт  ч электроэнергии. Рань­ше у А. в квар­ти­ре был уста­нов­лен однотарифный счетчик, и всю элек­тро­энер­гию он опла­чи­вал по та­ри­фу 2,6 руб. за кВт  ч. Год назад А. уста­но­вил двухтарифный счeтчик, при этом днев­ной расход элек­тро­энер­гии оплачивается по та­ри­фу 2,6 руб. за кВт  ч, а ноч­ной расход опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 0,7 руб. за кВт  ч. В те­че­ние 12 ме­ся­цев режим по­треб­ле­ния и та­ри­фы оплаты элек­тро­энер­гии не менялись. На сколь­ко больше за­пла­тил бы А. за этот период, если бы не по­ме­нял­ся счетчик? Ответ дайте в рублях.

9.На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цельсия.

 Пользуясь диаграммой, уста­но­ви­те связь между про­ме­жут­ка­ми вре­ме­ни и ха­рак­те­ром из­ме­не­ния температуры.

 

ПРОМЕЖУТКИ ВРЕ­МЕ­НИ		ХАРАКТЕР ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
А) 00:00−06:00 Б) 06:00−12:00 В) 12:00−18:00 Г) 18:00−00:00		1) Тем­пе­ра­ту­ра была отрицательна 2) Тем­пе­ра­ту­ра была положительна 3) Тем­пе­ра­ту­ра росла быст­рее всего 4) Тем­пе­ра­ту­ра умень­ша­лась быст­рее всего

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В	Г

10. На прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами.

 

ТОЧКИ		ЧИСЛА
A B C D		1)  2)  3)  4)

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

A	B	C	D

11.Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний рав­но­силь­ны утвер­жде­нию «Если Вы ― слон, значит, Вы ни­че­го не забываете»?

(1) Если Вы ни­че­го не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

Вариант 3

1. Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь треугольника, если   = 30°,   = 5,   = 6.

2. Беговая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на рисунке, где  ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных участков,  ― длина каж­дой из двух дуг. Сколь­ко раз дол­жен обе­жать ста­ди­он спортсмен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 метров?

1. Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

2. Даны две круж­ки ци­лин­дри­че­ской формы. Пер­вая круж­ка ниже вто­рой в че­ты­ре раза, а вто­рая в пол­то­ра раза шире первой. Во сколь­ко раз объем пер­вой круж­ки мень­ше объ­е­ма второй?

1. Найдите пло­щадь трапеции, вер­ши­ны ко­то­рой имеют ко­ор­ди­на­ты (2; 2), (8; 4), (8; 8), (2; 10).

Вариант 4

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Найдите значение выражения .

3. Пятая часть всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

4. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси дли­тель­но­стью меньше 5 минут со­став­ля­ет 150 рублей. Если по­езд­ка длится 5 минут или более, то её сто­и­мость (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t ≥ 5) . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 15-минутной поездки. Ответ ука­жи­те в рублях.

5.Найдите значение выражения  при .

6. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 103 человека. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 6 дней?

7. Найдите ко­рень урав­не­ния 

8.  Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 25 м на 30 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 10 м на 15 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

9. Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ					ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь мо­ни­то­ра компьютера Б) пло­щадь го­ро­да Санкт-Петербург В) пло­щадь ногтя на паль­це взрос­ло­го человека Г) пло­щадь Крас­но­дар­ско­го края					1) 75 500 кв. км 2) 960 кв. см 3) 100 кв. мм 4) 1399 кв. км
A	Б	В	Г

10. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

11. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н  м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н  м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

 

12.Телефонная ком­па­ния предо­став­ля­ет на выбор три та­риф­ных плана.

 

Тарифный план	Абонентская плата (в месяц)	Плата за 1 минуту разговора
«Повременный»	нет	2 руб.
«Комбинированный»	290 руб. за 350 мин.	1,5 руб. (сверх 350 мин. в месяц)
«Безлимитный»	1150 руб.	нет

 

Абонент предполагает, что общая дли­тель­ность раз­го­во­ров со­ста­вит 600 минут в месяц, и ис­хо­дя из этого вы­би­ра­ет наи­бо­лее дешёвый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет за­пла­тить або­нент за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров дей­стви­тель­но будет равна 600 минутам?

13. 

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14. На ри­сун­ке изображён гра­фик функции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точках.

 

 

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ					ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) K Б) L В) M Г) N					1)  2) 2 3)  4)
А	Б	В	Г

15.  В тре­уголь­ни­ке  ,  – высота, . Най­ди­те .

16.  Сторона ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те объем пирамиды.

17.На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D.

Каждой точке со­от­вет­ству­ет одно из чисел в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и числами.

ТОЧКИ					ЧИСЛА
А) A Б) B В) C Г) D					1)  2)  3)  4)
А	Б	В	Г

18.При взве­ши­ва­нии жи­вот­ных в зоо­пар­ке выяснилось, что жираф тя­же­лее верблюда, вер­блюд тя­же­лее тигра, а лео­пард легче верблюда. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) лео­пард тя­же­лее верблюда

2) жираф тя­же­лее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

19. Сумма цифр трёхзначного числа A де­лит­ся на 13. Сумма цифр числа A+5 также де­лит­ся на 13. Най­ди­те такое число A.

20. На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бензоколонки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сторону). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.