План-конспект урока по теме "Некоторые свойства прямоугольных треугольников".

Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цели урока: Познакомить учащихся с некоторыми свойствами прямоугольных треугольников. Научить применять полученные знания при решении задач.

Задачи урока:

- Научить учащихся использовать свойства прямоугольных треугольников при решении задач.

- Формировать умение четко излагать свои мысли. Развивать логическое мышление у учащихся.

- Воспитывать интерес к геометрии.

Ход урока:

№	Этап урока.	Деятельность учителя.	Деятельность учащихся.			Время (мин.)
I	Организа-ционный момент.	Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.	Настраиваются на работу.			1-2
II	Вводная часть.	«Прежде чем перейдем к новой теме, давайте ответим на несколько вопросов по ранее изученному материалу: Чему равна сумма углов треугольника? Какой треугольник называется - остроугольным? - тупоугольным? - прямоугольным?»	Ответы: Сумма углов треугольника равна 180 ̊. Треугольник называется - остроугольным, если все его углы острые. - тупоугольным, если один из его углов тупой. - прямоугольным, если один из его углов равен 90 ̊.			4
III	Основная часть. 1)Изучение новой темы.	«Мы переходим к изучению прямоугольных треугольников и наша сегодняшняя тема: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Рассмотрим свойства прямоугольных треугольников, которые устанавливаются с помощью теоремы о сумме углов треугольника. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ̊. (Доказательство). Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ̊ равен половине гипотенузы. (Доказательство). Если катет одного прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 ̊. (Доказательство)».	Ученики внимательно слушают и записывают доказательства в тетрадь. Задают вопросы, если имеются.			10-12
	2)Применение полученных знаний при решении задач.	«Перейдем к решению задач. Страница 81 задача № 254: «Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника». Есть желающие? (Если нет, то ученик вызывается по списку). Следующая задача № 255: «В равнобедренном треугольнике CDE c основанием CE проведена высота CF. Найдите угол ECF , если угол D=54 ̊». И задача № 256: «Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ̊, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4см. Найдите гипотенузу треугольника». А теперь, рассмотрим задачу № 258: «Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ=12см.»		Ученик у доски решает задачу. Два ученика у доски решают задачи. Ученик у доски решает задачу.			18
IV	Домашнее задание.	«Задание на дом: с. 76 пункт 34, выучить теоремы. Задачи: № 257 и № 260. Эти задачи решаются на основе теорем, которые мы изучили на сегодняшнем занятии».			Записывают домашнее задание.		2
V	Заключительный этап.	Объявление оценок за урок, ответы на вопросы учеников. Прощание.			Задают вопросы, если имеются. Прощание.		2

Решение задач:

№254

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Дано: ∆АВС – прямоугольный и равнобедренный, ∟А= 90 ̊, ∟В=∟С.

Найти: ∟В и ∟С.

Решение.

∆АВС – прямоугольный и равнобедренный, значит

∟В +∟С=90 ̊.

∟В=∟С, поэтому

∟В=∟С=90 ̊ :2

∟В=∟С=45 ̊.

Ответ: 90 ̊, 45 ̊, 45 ̊.

№255

В равнобедренном треугольнике CDE c основанием CE проведена высота CF. Найдите угол ECF , если угол D=54 ̊.

Дано: ∆CDE – равнобедренный с основанием СЕ, СF – высота, ∟D=54 ̊, ∟C=∟Е.

Найти: ∟ECF.

Решение.

По теореме о сумме углов треугольника:

∟C+∟D +∟E =180̊,

∟C+∟Е= 180 ̊– 54 ̊,

∟C+∟Е=126 ̊,

∟C=∟Е=63 ̊.

Рассмотрим прямоугольный ∆CDE.

∟CFE=90 ̊, ∟E=63 ̊, тогда:

∟ECF=90 ̊– 63̊,

∟ECF=27 ̊.

Ответ: ∟ECF=27 ̊.

№ 256

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ̊, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Дано: ∆ABC – прямоугольный, ∟В=90 ̊, ∟А=60 ̊, АС+А=26,4см.

Найти: АС.

Решение.

∟В=90 ̊, ∟А=60 ̊, тогда

∟С=90 ̊ –∟А,

∟С=90 ̊ – 60,

∟С=30 ̊, значит

2АВ=АС. Отсюда следует, что

2АВ+АВ=26,4,

3АВ=26,4,

АВ=8,8см.

Значит

АС= 2·8,8=17,6см.

Ответ: 17,6см.

№ 258

Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ=12см.

Дано: ∆АВС – равносторонний, D – середина ВС, DМ ﬩АС, ВD=DC, АВ=12см.

Найти: АМ.

Решение.

∆АВС – равносторонний, значит

АВ=ВС=АС,

ВС= ВD+DC, тогда

12= ВD+DC.

Так как ВD=DC,

ВD=DC=12:2,

ВD=DC=6см.

∟А=∟В=∟С= 180 ̊: 3,

∟А=∟В=∟С=60 ̊.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC.

∟ DMC=90 ̊, ∟С=60 ̊, значит

∟ DMC=90 ̊ – ∟С,

∟ DMC=90 ̊ – 60 ̊,

∟ DMC=30 ̊ .

Отсюда следует

2МС=DC,

2МС=6,

МС=3см.

АС=12см, АС=АМ+МС,

АМ=АС – АС = 12 – 3 = 9см.

Ответ: 9см.

Решение домашнего задания:

№257

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А=120 ̊, АС+АВ=18см. Найдите АС и АВ.

Дано: ∆АВС – прямоугольный, ∟С=90 ̊, внешний угол при вершине А равен 120 ̊,

АС+АВ=18см.

Найти: АС и АВ.

Решение.

Внешний угол при вершине А равен 120 ̊, значит

∟А=180 ̊ – 120 ̊=60 ̊.

∟С=90 ̊, ∟А=60 ̊, значит

∟В= 90 ̊ – ∟А,

∟В= 90 ̊ – 60 ̊,

∟В= 30 ̊.

Отсюда следует, что

2АС=АВ,

АС+2АС=18см,

3АС=18см,

АС=6см.

АВ=2АС=12см.

Ответ: 12см.

№260

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2см. Найдите углы треугольника.

Дано: ∆АВС – равнобедренный, ВЕ – высота, ∟А=∟С, ВЕ = 7,6см, АВ=ВС=15,2см.

Найти: углы ∆АВС.

Решение.

ВЕ – высота равнобедренного треугольника АВС, значит ВЕ – высота, медиана и биссектриса ∟В.

∆АВЕ – прямоугольный, АВ=15,2см, ВЕ = 7,6см,

значит ∟А=30 ̊.

∟А=∟С=30 ̊,

∟В= 180 ̊ – (∟А+∟С),

∟В= 180 ̊ – 60 ̊,

∟В= 120 ̊.

Ответ: 30 ̊, 30 ̊, 60 ̊.

Литература:

Геометрия, 7-9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2004г.