Открытый урок на тему "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

1)

1. Приведу дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найду наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

НОК (3; 4) = 12

1. Найду дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель разделю на знаменатель каждой дроби и запишу дополнительные множители над каждой дробью.

1. Числитель и знаменатель каждой дроби умножу на ее дополнительные множители, запишу сумму получившихся дробей.

1. Применяю алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель оставляю без изменения, числители складываю.

1. Получилась неправильная дробь.

Выделяю целую часть.

2)

1. Приведу дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найду наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

НОК (5; 10) = 10

1. Найду дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель разделю на знаменатель каждой дроби и запишу дополнительные множители над каждой дробью.

1. Числитель и знаменатель каждой дроби умножу на ее дополнительные множители, запишу разность получившихся дробей.

1. Применяю алгоритм вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель оставляю без изменения, числители вычитаю.

1. Получилась сократимая дробь.

Сокращаю дробь.

3)

1. Приведу дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найду наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

НОК (9; 6) = 18

1. Найду дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель разделю на знаменатель каждой дроби и запишу дополнительные множители над каждой дробью.

1. Числитель и знаменатель каждой дроби умножу на ее дополнительные множители, запишу сумму получившихся дробей.

1. Применяю алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель оставляю без изменения, числители складываю.

1)

1. Приведу дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найду наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

НОК (5; 7) = 35

1. Найду дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель разделю на знаменатель каждой дроби и запишу дополнительные множители над каждой дробью.

1. Числитель и знаменатель каждой дроби умножу на ее дополнительные множители, запишу сумму получившихся дробей.

1. Применяю алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель оставляю без изменения, числители складываю.

1. Получилась неправильная дробь. Выделяю целую часть.

2)

1. Приведу дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найду наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

НОК (9; 18) = 18

1. Найду дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель разделю на знаменатель каждой дроби и запишу дополнительные множители над каждой дробью.

1. Числитель и знаменатель каждой дроби умножу на ее дополнительные множители, запишу разность получившихся дробей.

1. Применяю алгоритм вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель оставляю без изменения, числители вычитаю.

1. Получилась сократимая дробь. Сокращаю дробь.

3)

1. Приведу дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найду наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.

НОК (6; 8) = 24

1. Найду дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель разделю на знаменатель каждой дроби и запишу дополнительные множители над каждой дробью.

1. Числитель и знаменатель каждой дроби умножу на ее дополнительные множители, запишу сумму получившихся дробей.

1. Применяю алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, знаменатель оставляю без изменения, числители складываю.

;

5)

6)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Личностная

Осуществляемые

действия

Осуществляемые

действия

Формируемые

способы деятельности

Осуществляемые

действия

Формируемые

способы деятельности

Осуществляемые

действия

Формируемые

способы деятельности

1.Мотивация к учебной деятельности.

Организует мотивирование к учебной деятельности.

Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

- Скажите, вам нравится добиваться побед?

- А что для этого необходимо? (Дети перечисляют: сила воли, упорство, смекалка; нужно трудиться; учение и труд все перетрут.)

- Многократные тренировки, трудолюбие, воля, настойчивость, желание победить, вера в свои силы позволило нашим спортсменам занять первое место среди стран участниц в 22-х олимпийских зимних играх в Сочи. И мы ими гордимся.

- Посмотрите на экран. (Слайд 2. Медальный зачет. XXII олимпийские зимние игры в Сочи.)

Итак, каково общее количество медалей, завоеванных Россией? (33 медали)

- Сколько золотых? (13 медалей)

- Сколько серебряных? (11 медалей)

- Сколько бронзовых?

(9 медалей)

- А какую тему мы изучаем? (Мы изучаем тему «Обыкновенные дроби».)

- Какую часть всех медалей составляют золотые медали?

- Что можете сказать о данной дроби? (Правильная, несократимая.)

- Какую часть всех медалей составляют серебряные медали? Верно ли, что серебряные медали составляют треть всех медалей? Почему? Какая это дробь? (Правильная, сократимая)

Плакат на стене.

- Марк Туллий Цицерон - древнеримский политик и философ, блестящий оратор однажды сказал: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику». /Цицерон./

- Сегодня на уроке вы покажите, какие еще знания уже имеете по теме «Обыкновенные дроби».

- И надеюсь благодаря трудолюбию, смекалке, умению применять полученные знания в новой ситуации, позволит вам самостоятельно открыть новые знания.

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому, что чтобы узнать что-то новое необходимо повторить уже изученный материал.

Концентрируют внимание.

Слушают, вступают в диалог.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Получают позитивный заряд.

Настраиваются на успешную деятельность

Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Выражать положительное отношение к процессу познания, проявлять желание узнать новое.

2.Актуализа-ция знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

1) Организует повторение теоретических знаний и практических навыков учащихся в процессе выполнения устных заданий по слайдам презентации.

(Слайды 4-10)

- Молодцы! Вы хорошо поработали устно. Теоретические знания нам очень будут необходимы.

2) Организует повторение алгоритма сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

- Какие еще операции с дробями вы умеете выполнять? (Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.)

Предлагает найти сумму и разность дробей в первых четырех заданиях на карточке №1 (выполняют по одному ученику с комментарием у доски, остальные учащиеся работают в тетрадях).

- Если потребуется, сократите и выделите целую часть.

- А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Предлагает вспомнить алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и записать его в общем виде для дробей .

- Проверьте себя. Карточка с правилом в общем виде вывешивается на доску.

- Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (дети проговаривают алгоритм)

Алгоритм на

Слайде № 11.

- Хорошо.

3) Мотивирует учащихся к пробному учебному действию, организует его самостоятельное выполнение и фиксацию индивидуальных затруднений.

- Предлагаю выполнить 5) и 6) задание на карточке №1.

?

- Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? Что нового? (В предыдущих заданиях дроби были с одинаковыми знаменателям, а в последних заданиях у дробей разные знаменатели.)

- Чему будет посвящен урок?

- Найдите сумму и разность дробей.

Учащиеся выполняют решение в тетрадях. Два ученика за доской.

- Проверим результаты.

- У кого нет результата?

- Что вы не смогли сделать?

- Назовите, какие результаты получили.

Дети называют получившиеся результаты. Если среди них есть неправильные результаты, то учитель указывает на это.

- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли правильно выполнить задание.)

- Каким правилом пользовались те, кто получил правильный ответ? (Мы не можем указать правило.)

Повторяют знания о сокращении дробей, выделении целой части из неправильной дроби, приведении дробей к наименьшему общему знаменателю, сравнении дробей с разными знаменателями.

Обсудив в парах алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями в общем виде для дробей

, записывают в тетради.

Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.

Формулирование проблемы.

Выполняют задания. Отвечают на поставленные вопросы.

Оформляют свои мысли в письменной и устной форме. Проговаривают алгоритм в ходе совместного выполнения типовых заданий.

Выполняя пробное действие выходят на необходимость формулирования правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Работают по алгоритму сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Проверяют себя.

Оценка, выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и того, что еще нужно усвоить.

Смыслообразование.

3. Выявление места и причины затруднения.

Организует выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения.

- Почему у вас получились такие разные ответы? Как выяснить? - Что необходимо сделать? (Остановиться и подумать, почему получились такие результаты.)

- Какое задание выполняли? (Складывали и вычитали дроби с разными знаменателями.)

- Как пробовали выполнять задание? (…)

- Где возникло затруднение? (В оформлении решения и не хватило время.)

- Почему не смогли выполнить задание? (У нас нет способа нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями.)

Восстанавливают выполненные операции и фиксируют (вербально и знаково) место – шаг, операцию, где возникло затруднение; соотносят свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи.

Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия; подведение под понятие; использование знаково-символических средств; постановка и формулирование проблемы.

Отвечают на поставленные вопросы, высказывают свое мнение.

Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций

Волевая саморегуляция 

Учебно-познавательный интерес, смыслообразование,

эмпатия

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Организует в коммуникативной форме построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта;
2. уточнить тему урока;

3. определение средств;

4. построение плана достижения цели.

Сформулируйте цель сегодняшнего урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)

- Сформулируйте тему урока. (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)

Учитель открывает на слайде № 12 тему урока.

- Запишите тему урока.

- Каким, известным способом, можете найти значения выражений? (Алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.)

- Как вы будете действовать? (Используем алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, изменим алгоритм, сформулируем алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.)

В коммуникативной форме обдумывают план будущих учебных действий.

Построение логической цепи рассуждений, использование знаково-символических средств, построение речевых высказываний, выбор наиболее эффективных способов решения задач, определение основной и второстепенной информации.

Отвечают на поставленные вопросы, сотрудничают в ходе построения проекта выхода из затруднения.

Планирование учебного сотрудничества, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации

Ставят цель, согласовывают тему урока, строят план достижения цели, определяют средства (алгоритм).

Познавательная инициатива, 
планирование, прогнозирование.

Самоопределение, нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

5. Реализация построенного проекта.

Побуждает учащихся к теоретическому объяснению фактов. Стимулирует активное участие всех детей в поисковой деятельности. Формулирует обобщенные вопросы.

Задание парам:

- Дополнить известный алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Учащиеся работают в парах 5 минут, обсуждаются итоги работы пар. Учащиеся пытаются сформулировать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Учитель может организовать подводящий диалог.

- Вернемся к нашим выражениям и найдем их значения, используя полученный алгоритм.

?

- Будьте внимательны при оформлении задания!

Сильный ученик проговаривает и записывает у доски (учитель помогает правильно оформить задание).

Демонстрирует коллективно составленный алгоритм.

- На слайде № 13 появляется алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

- Сравните полученный алгоритм с правилом в учебнике на стр. 157. Дети читают правило про себя, затем один ученик вслух.

- Справились с затруднением? – Молодцы!

- Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь можем складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.)

Обосновывают выбор общего решения или несогласия с мнением других. Составляют алгоритм. Делают выводы о полноте и правильности, сравнивая с правилом в учебнике. Вносят изменения в индивидуальные алгоритмы.

Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия; выдвижение гипотез и их обоснование; использование знаково-символических средств; самостоятельное создание алгоритма деятельности.

Обсуждают в парах варианты решения учебной задачи. Сообщают о результатах поисковой работы, отвечают на вопросы учеников других пар.

Фиксируют на бумаге, доске свое «открытие»

Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации;

достижение договоренностей и согласование общего решения.

Оценивают правильность своих выводов, решений. Осуществляют самопроверку, самооценку полученных результатов.

Познавательная инициатива; волевая саморегуляция .

Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания; осознание ответственности за общее дело;

6. Первичное закрепление с проговарива-нием во внешней речи.

Организует фиксирование нового знания в речи и знаках. Предлагает задания на «новое» знание, побуждает учеников к определению и выбору видов работы по достижению целей урока, помогает комментировать учебные действия «ведущему» (сильному ученику), поддерживает интерес и познавательную активность учащихся. Создает условия для сотрудничества – работы в парах. Создание ситуации успеха для каждого.

- А теперь что необходимо в дальнейшей работе на уроке? (Тренировка.)

1) - Найдите значения выражений записанных на доске, проговаривая свои действия по алгоритму. (По одному ученику комментируют решение по алгоритму.)

Задания на доске.

Вычислите:

2) – Предлагаю теперь поработать в парах.

Найдите значения выражений на карточке №2, проговаривая друг другу действия по алгоритму.

Отрабатывают действия, соответствующие мыслительным операциям анализа, синтеза, сравнения, обобщения.

Решают типовые задания на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (фронтально, а затем в парах), с проговариванием алгоритма решения вслух.

Проверяют по образцу.

Использование общих приемов решения задач; 
использование знаково-символических средств; 
самостоятельный учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале; 
построение речевых высказываний

Оформляют свои мысли в письменной и устной форме. Слушают и понимают партнера.

Планирование учебного сотрудничества, управление поведением партнера, умение выражать свои мысли, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договоренностей и согласование общего решения

Работают по алгоритму.

Контроль, 
коррекция, волевая саморегуляция 

Осознание ответственности за общее дело, освоение новых социальных ролей и правил

7.Самоконт-роль с самопровер-кой по эталону.

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание (Карточка по вариантам), с последующей самопроверкой по эталону. Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

-Выполните задание самостоятельно.

Дети выполняют задание, после чего учитель открывает на доске или раздаёт эталон для самопроверки.

- Проверьте работу по эталону.

- Кто действовал так же и получил тот же результат – поставьте «+».

– Молодцы!

- У кого получился другой ответ – поставьте «!», найдите по шагам место, где допущена ошибка, обведите её.

– Обратите внимание на это место.

– Молодцы в том, что сумели найти место, в котором допущена ошибка.

– Поставьте рядом «+».

Самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их проверку, пошагово сравнивая с эталоном.

Называют место своего затруднения, причину.

Исправляют ошибки.

Анализ, сравнение, использование знаково-символических средств, использование общих приемов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Работают по алгоритму.

Работа по алгоритму;

самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале; 
волевая

саморегуляция;
познавательная инициатива; 

осуществление самоконтроля по результату и по способу действия; 
самостоятельная адекватная оценка правильности результатов действия, внесение необходимых корректив .

Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Организует выполнение задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Создает условий для включения “открытия” в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. 

- Новое знание вам пригодится не только при решении примеров. Где ещё вы можете встретиться со сложением и вычитанием дробей с разными знаменателями? (При нахождении значения выражения, сравнении выражений, решении задач, уравнений…)

- Предлагаю вам применить свои новые знания при решении уравнений.

- Выберите то уравнение, при решении которого нужно будет использовать новое знание.

Карточка №3.

Выбирают уравнение. Затем по одному ученику на закрытой части доски решают выбранное ими уравнение, остальные у себя в тетрадях.

Отрабатывают сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

при решении уравнений;

повторяют нахождение неизвестных компонентов уравнений.

Анализ, синтез, сравнение; 
поиск и выделение необходимой информации; 
использование общих приемов решения задач; построение речевых высказываний.

Проводят обсуждение решённых уравнений.

Формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; 
постановка вопросов; адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач.

Дети, которые произвели правильный выбор и решение ставят в тетрадях «+», «+».

Прогнозирование.

Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Предлагает вспомнить тему урока и задачи урока, определить достигнуты ли цели урока и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом.

-Что нового узнали на уроке?

- Были удачи на уроке? Какие? (Справились с затруднением, научились складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.)

- Что нам помогло справиться с затруднением?

- Достигли цели урока? (..)

- Сегодня вы ещё на один шаг продвинулись в своём обучении.

- Как бы вы отметили работу всего класса? (Выслушиваются 1-2 ученика.)

- Оцените лично свою работу на уроке. (На доске или слайде изображён пьедестал с I,II, III местами).

- Дети, вы очень много работали на сегодняшнем уроке, и, несомненно, добились побед, больших и маленьких. Выходите к доске и прикрепите стикеры на пьедестал на уровни, которых, по вашему мнению, достигли на сегодняшнем уроке. Вперед, к новым победам!

- Как вы думаете, на следующем уроке пригодятся новые знания? (…)

Определяют степень своего продвижения к цели.

Отмечают успешные ответы, интересные вопросы одноклассников.

Умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действия,

оценка процесса и результатов деятельности

Называют тему и задачи урока, отмечают моменты, вызвавшие затруднение, наиболее понравившиеся эпизоды урока, высказывают оценочные суждения.

Формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений, планирование учебного сотрудничества

Волевая саморегуляция, оценка – выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование.

Умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности,

внутренняя позиция школьника, адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности.

10.Постанов-ка домашнего задания.

Предлагает учащимся записать домашнее задание.

Постановка домашнего задания с комментарием.

Правило стр. 157 учебник,

алгоритм учить (раздать каждому),

У: № 546 (б, в,), № 547 (а, б), № 549(а, б),

№ 556