Нестандартные способы нахождения площадей могоугольников. Формула Пика.

При подготовке к экзамену по математике в 9 к лассе есть задачи на нахождение площади многоугольника. Кроме основных способов нахождения площади по формуле, можно использовать формулу Пика. Данная формула позволяет решить задачу быстро, если многоугольник показан на клетчатой бумаге.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Нестандартные способы нахождения площадей многоугольников. Формула Пика.   Подготовила учитель математики высшей категории МОУ Новоульяновская СШ № 2 Пивоварова В.Н.

Нестандартные способы нахождения площадей многоугольников. Формула Пика.

Подготовила учитель математики высшей категории МОУ Новоульяновская СШ № 2 Пивоварова В.Н.

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

Галилео Галилей

УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ Актуализация знаний. Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке. Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.

УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ

Актуализация знаний.

Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке.

Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.

Методы нахождения площади  многоугольника.

Методы нахождения площади многоугольника.

  • Метод непосредственного применения формул.
  • Метод сложения площадей
  • Метод вычитания площадей простых фигур из площади прямоугольника, построенного вокруг данной фигуры
  • Формула Пика
Георг Пик Георг Александр Пик, австрийский математик   (10.08.1859  — 13.07.1942) 

Георг Пик

Георг Александр Пик,

австрийский математик  

(10.08.1859  — 13.07.1942) 

Формула была открыта в 1899 г. Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:  В — количество целочисленных точек  внутри  многоугольника  Г  — количество целочисленных точек на границе  многоугольника

Формула была открыта в 1899 г.

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

В количество целочисленных точек внутри многоугольника

Г  — количество целочисленных точек на границе многоугольника

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдите площадь фигуры по формуле Пика.

Найдём площадь фигуры: Опишем около неё прямоугольник:

Найдём площадь фигуры:

Опишем около неё прямоугольник:

Найдите площади фигур удобным, для Вас, способом. Считая стороны квадратных клеток равными 1.

Найдите площади фигур удобным, для Вас, способом. Считая стороны квадратных клеток равными 1.

Площади данных фигур очень легко находятся с помощью формулы Пика.  Ответ: 20 Ответ: 5,5 Ответ: 6

Площади данных фигур очень легко находятся с помощью формулы Пика.

Ответ: 20

Ответ: 5,5

Ответ: 6

По формуле Пика  Г = 8 В = 16   S = 8:2 +16 – 1= = 19 1 см

По формуле Пика

Г = 8

В = 16

S = 8:2 +16 – 1=

= 19

1 см

Отметим узлы:

Отметим узлы:

  • Г= 11 (обозначены оранжевым )
  • В = 5 (обозначены синим )
Быстро и легко! По формуле геометрии По формуле Пика Г = 18; В = 28.  S = 18:2 + 28 – 1 = 36( см²)

Быстро и легко!

По формуле геометрии

По формуле Пика

Г = 18; В = 28.

S = 18:2 + 28 – 1 = 36( см²)

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее