![Нестандартные способы нахождения площадей многоугольников. Формула Пика. Подготовила учитель математики высшей категории МОУ Новоульяновская СШ № 2 Пивоварова В.Н.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_0.jpg)
Нестандартные способы нахождения площадей многоугольников. Формула Пика.
Подготовила учитель математики высшей категории МОУ Новоульяновская СШ № 2 Пивоварова В.Н.
![Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_1.jpg)
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей
![УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ Актуализация знаний. Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке. Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_2.jpg)
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ
Актуализация знаний.
Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке.
Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.
![Методы нахождения площади многоугольника.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_3.jpg)
Методы нахождения площади многоугольника.
- Метод непосредственного применения формул.
- Метод сложения площадей
- Метод вычитания площадей простых фигур из площади прямоугольника, построенного вокруг данной фигуры
- Формула Пика
![Георг Пик Георг Александр Пик, австрийский математик (10.08.1859 — 13.07.1942)](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_4.jpg)
Георг Пик
Георг Александр Пик,
австрийский математик
(10.08.1859 — 13.07.1942)
![Формула была открыта в 1899 г. Площадь искомой фигуры можно найти по формуле: В — количество целочисленных точек внутри многоугольника Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_5.jpg)
Формула была открыта в 1899 г.
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника
![Найдите площадь фигуры по формуле Пика.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_6.jpg)
Найдите площадь фигуры по формуле Пика.
![Найдём площадь фигуры: Опишем около неё прямоугольник:](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_7.jpg)
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
![Найдите площади фигур удобным, для Вас, способом. Считая стороны квадратных клеток равными 1.](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_8.jpg)
Найдите площади фигур удобным, для Вас, способом. Считая стороны квадратных клеток равными 1.
![Площади данных фигур очень легко находятся с помощью формулы Пика. Ответ: 20 Ответ: 5,5 Ответ: 6](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_9.jpg)
Площади данных фигур очень легко находятся с помощью формулы Пика.
Ответ: 20
Ответ: 5,5
Ответ: 6
![По формуле Пика Г = 8 В = 16 S = 8:2 +16 – 1= = 19 1 см](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_10.jpg)
По формуле Пика
Г = 8
В = 16
S = 8:2 +16 – 1=
= 19
1 см
![](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_11.jpg)
![](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_12.jpg)
![](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_13.jpg)
![Отметим узлы:](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_14.jpg)
Отметим узлы:
- Г= 11 (обозначены оранжевым )
- В = 5 (обозначены синим )
![Быстро и легко! По формуле геометрии По формуле Пика Г = 18; В = 28. S = 18:2 + 28 – 1 = 36( см²)](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_15.jpg)
Быстро и легко!
По формуле геометрии
По формуле Пика
Г = 18; В = 28.
S = 18:2 + 28 – 1 = 36( см²)
![Спасибо за внимание!](http://fsd.compedu.ru/html/2020/01/26/i_5e2d6e20f403b/img_phpH3nDBy_Nestandartnye-sposoby-nahozhdeniya-plocshadej-mnogougolnikov_16.jpg)
Спасибо за внимание!