Нестандартные способы нахождения площадей многоугольников. Формула Пика.
Подготовила учитель математики высшей категории МОУ Новоульяновская СШ № 2 Пивоварова В.Н.
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.
Галилео Галилей
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ
Актуализация знаний.
Давайте повторим основные формулы нахождения площадей, которые нам пригодятся сегодня на уроке.
Необходимо нажать на формулу маркером от интерактивной доски для проверки.
Методы нахождения площади многоугольника.
- Метод непосредственного применения формул.
- Метод сложения площадей
- Метод вычитания площадей простых фигур из площади прямоугольника, построенного вокруг данной фигуры
- Формула Пика
Георг Пик
Георг Александр Пик,
австрийский математик
(10.08.1859 — 13.07.1942)
Формула была открыта в 1899 г.
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника
Найдите площадь фигуры по формуле Пика.
Найдём площадь фигуры:
Опишем около неё прямоугольник:
Найдите площади фигур удобным, для Вас, способом. Считая стороны квадратных клеток равными 1.
Площади данных фигур очень легко находятся с помощью формулы Пика.
Ответ: 20
Ответ: 5,5
Ответ: 6
По формуле Пика
Г = 8
В = 16
S = 8:2 +16 – 1=
= 19
1 см
Отметим узлы:
- Г= 11 (обозначены оранжевым )
- В = 5 (обозначены синим )
Быстро и легко!
По формуле геометрии
По формуле Пика
Г = 18; В = 28.
S = 18:2 + 28 – 1 = 36( см²)
Спасибо за внимание!
