« Решение математических задач о Чукотке»
Методические разработки уроков по математике в 9-ОЗ Кл
Подготовил: учитель математики Колузатова А.В.
Проведено: 4, 5, 6 апреля 2017 г.
Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случая
сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль
ТЕМА. Подготовка к экзамену, решение задач «Чукотка в математических задачах».
ЦЕЛИ:
Мотивация познавательной деятельности, развитие сообразительности, любознательности и творческого мышления.
Знакомство с природными особенностями Чукотки, хозяйством коренных народов.
Оборудование: компьютер, экран, проектор.
Урок № 1 (04.04.2017 г)
Ход урока
1. На экране записан текст задачи. Обсуждается план решения задачи. Один человек решает у доски, остальные на местах. Готовое решение сравниваем с экраном. Обсуждаем, исправляем ошибки, записываем правильное решение.
2. Краеведческая информация.
Задача №1.
По трассе Эгвекинот – Мыс-Шмидта из села Амгуэма в посёлок Эгвекинот вышел автобус со скоростью 30 км/ч. Через 1/3 часа он встретил ехавшую из Эгвекинота легковую машину. Эта машина доехала до с.Амгуэма, через 5 минут выехала обратно в п.Эгвекинот и обогнала автобус в 32,5 км от Эгвекинота. Найдите расстояние между Эгвекинотом и Амгуэмой, если скорость легковой машины 45 км/ч.
Решение задачи.
Пусть s – расстояние между Эгвекинотом и Амгуэмой. Найдём время автобуса, за которое он успел пройти путь от первой встречи с легковой машиной до места, где машина его обогнала, получится (s-1/3*30-32,5), теперь время легковой машины от места первой встречи до Амгуэмы (1/3*30/45=2/9), переведём время остановки машины в часы (5мин=1/12ч) и найдём время езды от Амгуэмы до места обгона ((s-32,5)/45). Составим уравнение:
( 2/9)+(1/12)+((s-32,5)/45)=(s-10-32,5)/30
40+15+4s-130=6s-255
2s=180
s=90
Ответ: расстояние от Эгвекинота до Амгуэмы 90 км.
Эгвекинот – городской округ на Чукотке, был основан в 1946 году с целью создания морского порта для обеспечения строительства Иультинского комбината. В краеведческом музее Эгвекинота хранятся найденные на побережье залива Креста предметы древнеэскимосской культуры, геологические находки.
Есть два варианта происхождения названия городского округа: от чукот. Эрвыкыннот – “острая твёрдая земля” или Эквыкыннот – “высокая твёрдая земля”.
От Эгвекинота на север в 1951 году проложена автодорога к горно-обогатительному комбинату в Иультине, ныне закрытому, и далее до Мыса Шмидта. Эту дорогу в очень тяжёлых условиях прокладывали заключённые, которым недавно в Эгвекиноте поставили памятник.
Амгуэма – национальное село в городском округе Эгвекинот Чукотского Автономного округа России, расположено на правом берегу реки Амгуэма, на 90-м километре трассы Эгвекинот – Мыс Шмидта.
Задача №2
Одно из самых круглых озёр мира – озеро Эльгыгытгын на Чукотке имеет диаметр около 12 км. Вычислите площадь водной поверхности озера.
Решение задачи
Так как поверхность озера Эльгыгытгын имеет форму круга, то для её вычисления воспользуемся формулой нахождения площади круга S=πR². Зная, что диаметр равен 12 км, R=12/2=6 км.
S=3,14*6²≈ 113 км².
Ответ: площадь водной поверхности озера Эльгыгытгын составляет ≈113 км².
Озеро Эльгыгытгын имеет удивительно круглую форму – это кратерное озеро на Чукотке, расположенное в Анадырском плоскогорье. С чукот. Эльгыгытгын – “белое озеро”. Диаметр озера около 12 км, максимальная глубина – 174 м. Основные гипотезы присхождения озера утверждают, что это либо ударный, либо вулканический кратер. К этому озеру нет дорог, население вблизи отсутствует. В озере Эльгыгытгын обитает длиннопёрая палия Световидова, узкоареальный вид рыбы, описанный в 1990 году, не встречающийся нигде за пределами этого озера. В целях его охраны озеро объявлено памятником природы Чукотки.
Задача №3
Лодка с рыбаками проходит по течению реки Анадырь до рыбной базы 210 км и после стоянки возвращается на промысловый участок. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки Анадырь равна 4 км/ч, стоянка длилась 9 часов.
Решение задачи
Пусть собственная скорость лодки - x км/ч. Составим уравнение:
(210/x-4)+(210/x-4)=18
(x-4)(x+4)≠0
210x+840+210x-840=18x²-288
18x²-420x-288=0
Откуда x=24 км/ч.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч.
Самая крупная река на Чукотке – Анадырь берёт начало в Анадырском плоскогорье. Общая протяжённость её 1150 км. В верховьях река струится меж отвесных, грозно нависших скал, а выходя из гор, петляет среди болот обширной Анадырской низменности. Здесь русло реки образует много озёр-стариц, рукавов и проток. По пути Анадырь вбирает в себя бурные левые притоки: Белая, Танюрер; правые: Майн, Еропол, Яблон. Ширина реки в среднем течении значительна, а в устье достигает 3 км. Река впадает в залив Онемен – лиман, продолжающий долину реки Анадырь, который соединяется с мелководным Анадырским заливом.
3. Подводим итоги урока, записываем задание на дом: вариант № 12 (КИМ).
Урок № 2 (05.04.2017 г)
Ход урока
1. На экране записан текст задачи. Обсуждается план решения задачи. Один человек решает у доски, остальные на местах. Готовое решение сравниваем с экраном. Обсуждаем, исправляем ошибки, записываем правильное решение.
2. Краеведческая информация.
Задача №4
Из села Уэлькаль на зимовье, расположенное в 24 км от села, одновременно отправились охотники, один на собачьей упряжке, другой на лыжах. Каюр прибыл в пункт назначения на 4 часа раньше лыжника. Известно, что если бы каюр ехал с меньшей на 4 км/ч скоростью, то на путь из села Уэлькаль до зимовья он затратил бы вдвое меньше времени, чем лыжник. Найдите скорость лыжника.
Решение задачи
Пусть скорость каюра x км/ч, а скорость лыжника y км/ч (x, y0).
Составим систему уравнений :
(24/у)-(24/x)=4 24x-24y=4xy 6x-6y=xy
(24/x-4)=(1/2)*(24/y) ; 2y=x-4 ; x=2y+4 ;
6(2y+4)-6y=(2y+4)y; 12y+24-6y=(2y+4)y; 2y²-2y-24=0; y²-y-12=0
y₁=(1-7)/2= -3 – не удовлетворяет условию
y₂=(1+7)/2=4 км/ч (лыжник)
x₂=12 км/ч (каюр)
Ответ: скорость лыжника равна 4 км/ч.
Уэлькаль – эскимосское национальное село, расположенное в городском округе Эгвекинот. Расположено на косе южнее мыса Аннюалькаль у входа в залив Креста Берингова моря. Расстояние до Эгвекинота 100 км, до Анадыря 174 км. Было основано переселенцами из старого села Чаплина в двадцатых годах XX века. Основные занятия населения – морзверобойный промысел, рыбалка. Название произошло от эскимосского валъкалык – “китовые челюсти”. Село является самым западным поселением в России в западном полушарии Земли и самым западным эскимосским поселением в мире.
Задача №5
Игра в эскимосский мяч очень популярна у детей севера. Сколько кожи пойдёт на изготовление такого мяча радиусом 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?
Решение задачи
Эскимосский мяч имеет вид шара. Поверхность шара – сфера. Используя формулу площади сферы определим сколько кожи пойдет на изготовление мяча
1) ,
2) (мс2)- на швы мяча,
3) .
Ответ: на изготовление эскимосского мяча пойдет 1357 см2кожи.
Эскимосский мяч. Мяч, несущий и сохраняющий образ Солнца, - это один из главных и древнейших его символов.
Шьют мяч из нерпичьей кожи, окрашенной в разные цвета: резкий контраст тёмного фона и белого орнамента перекликаются с картиной чёрного полярного неба, усыпанного россыпью ярких звёзд. Обязательным элементом орнамента является круг – солнце. Чем искуснее мастерица, тем сложнее и загадочнее узор, тем более он выверен и гармоничен.
Изначально роль мяча – быть главным атрибутом на праздниках, связанных с ежегодным обновление природы. Когда после долгой полярной ночи появляется солнце, и с каждым днём оно поднимается всё выше над горизонтом, приветствовать его выходят все жители поселения. Значительно позже мяч стал просто развлекательным атрибутом и детской игрушкой , но даже в этом качестве он не потерял своего символического значения.
Получить такой мяч в подарок – это большая радость, ведь тебе дарят Солнце!
Задача №6
Двое рабочих по изготовлению байдар, работая вместе, могут изготовить одну байдару за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за три дня выполняя такую же работу, какую второй рабочий выполняет за четыре дня?
Решение задачи
Пусть x – время выполнения всей работы первым рабочим, за y – время выполнения всей работы вторым рабочим. Примем за всю работу А=1. Тогда производительность труда первого рабочего равна (1/x), производительность труда второго – 1/y. Составим уравнение:
(20/x)+(20/y)=1
Зная, что первый рабочий за три дня выполнит (3/x) объёма работы, а второй за четыре дня – 4/y, составим второе уравнение:
3/x=4/y
Решаем систему уравнений:
(20/x)+(20/y)=1
3/x=4/y
Данную систему решаем методом подстановки и получаем, что x=35
Ответ: за 35 дней.
Байдара – русское название, взятое из алеутского языка, для больших традиционных лодок приморских чукчей, алеутов, коряков, эскимосов. Представляет собой каркас, сделанный из дерева (плавника) и китовых рёбер, обтянутый шкурой моржа или крупных тюленей. Эскимосская байдара носит название умиак, а чукотская – аньяпик.
3. Подводим итоги урока, записываем задание на дом: вариант № 13 (КИМ).
Урок № 3 (06.04.2017 г)
Ход урока
1. На экране записан текст задачи. Обсуждается план решения задачи. Один человек решает у доски, остальные на местах. Готовое решение сравниваем с экраном. Обсуждаем, исправляем ошибки, записываем правильное решение.
2. Краеведческая информация.
Задача №7
Автобус с туристами выехал по маршруту п.Эгвекинот – Телекайская роща. Первую половину пути автобус проходит со скоростью 50 км/ч, а второю половину пути – со скоростью 30 км/ч. Определите среднюю скорость автобуса.
Решение задачи
Обозначим весь путь автобуса через s. Время, за которое автобус проехал путь (s/2) со скоростью 50 км/ч, равно (s/2*50)ч. Время, за которое он проехал путь со скоростью 30 км/ч, равно (s/2*30)ч.
На весь путь затратил : ((s/100)+(s/60))ч
Для нахождения средней скорости автобуса необходимо разделить длину пути на общее время.
V=s/((s/100)+(s/60))=s/((60s+100s)/6000)=s/(160s/6000)=s/(16s/600)=
=600/16=37,5 км/ч
Ответ: средняя скорость автобуса равна 37,5 км/ч.
Телекайская роща – ботанический памятник природы регионального значения в южной части городского округа Эгвекинот Чукотского Автономного Округа. Особенностью памятника является то, что здесь находится самый крайний изолированный лесной массив на северо-востоке Азии. Памятник представляет собой рощу, где произростает чозения и некоторе другие руликты. Причиной сохранения природного памятника в столь суовых условиях: закрытая от холодных ветров межгорная котловина, геморфология русла (многорукавная система Левого Телекая), наличие субстрата – местами задернованного опесчаненного галечника. Площадь Телекайской рощи 150 га, средняя высота 400м.
Задача №8
Группа археологов, работая на территории национального парка “Беренгия” близ Эквена столкнулись с низкими температурами в ночное время суток. До какой температуры t₁ ˚C можно нагреть тепловой пушкой воздух в палатке, если на улице температура воздуха t₂= - 5˚C, а отопительный коэффициент W=(t₁+273)/(t₁ - t₂) не меньше 14,4?
Решение задачи
По условию задачи W=14,4.
Подставим в неравенство выражение W и значение t₂= - 5:
(t₁+273)/(t₂+5)=14,4, решаем его:
t₁+273=14,4*(t₁+5)
(14,4 – 1)*t₁ 13,4*t₁ t₁ Ответ: воздух в палатке можно нагреть до температуры 15˚C.
Природный парк “Берингия” был образован в 1993 году на территории Проведенского и Чукотского районов Чукотки. Его площадь 30000 км². Здесь располагаются объекты древней культуры коренного населения, из которых всемирно известны Китовая аллея, Эквен, Кивак. Есть многочисленные термоминеральные источники со своеобразной флорой и фауной, нерестовые водоёмы ценныхпромысловых рыб, птичьи базары и лежбища моржей. В парк “Берингия” войдут два организуемых заказника – “Земля голубых гусей” и “Нешканский”.
Эквен – эталонный памятник древнеэскимосской культуры, представляющий собой историко –культурный комплекс, состоящий из могильника и поселения (1 тыс. до н. э. – 1 тыс. н. э.). Там находится более двух тысяч погребений, большинство из которых содержит уникальные высокохудожественные образцы древнеэскимосского искусства, исследуется с 1960-х гг. по сегодняшний день. Археологи назвали Эквен “Арктической Троей”.
Задача №9
Рыбаки проплыли на лодке против течения одного притока реки Анадырь 6 км и вошли в озеро Красное, по которому проплыли ещё 15 км. На путь по озеру затратили на 1 час больше, чем на путь по притоку реки. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру Красное.
Решение задачи
Пусть x км/ч – скорость лодки в стоячей воде, тогда (x – 2) км/ч – скорость лодки по реке; 6/(x – 2) км/ч – время лодки по реке, 15/x ч – время лодки по озеру. Зная, что на путь по озеру затрачено на 1 ч больше, составим и решим уравнение:
(15/x) – (6/(x – 2))=1
(15*(x – 2) – 6x – x*(x – 2))/(x*(x-2))=0
x*(x – 2)≠0
15x – 30 – 6x - x²+2x=0
x² - 11x+30=0
x₁=6 км/ч
x₂=5 км/ч
Оба корня являются решение уравнения.
Ответ: скорость лодки по озеру Красное равно 6 км/ч или 5 км/ч.
Красное – озеро, расположенное в долине р. Анадырь соединяется с рекой двумя протоками. Является самым большим озером на Чукотке: его длина 32 км, ширина 14 км. Название озеро получило, очевидно, по окрашенным в красные и бурые тона эффузивным породам, слагающим его берега и окрестности. На старых картах озеро носило название Красняно, что на наречии старожильческого русского населения означало “богатое”, “обильное”. Как рассказывают русские старожилы, это огромное озеро было чрезвычайно богато рыбой, летом сюда заходили дельфины-белухи, нерпы, по берегам водилось неисчислимое количество дичи, у рек, впадавших в озеро, росли берёза и тополь, столь необходимые для изготовления нарт. Со времён Анадырского острога возле озера была известна крупнейшая на Чукотке “оленья плавь”, а неподалёку на мысе Чикаево устраивали ярмарки.
3. Подводим итоги урока, записываем задание на дом: вариант № 14 (КИМ).
Уроки по математике в 11-ОЗ Кл
Даты проведения: 5, 6, 7 апреля 2017 г.
Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случая
сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль
ТЕМА. Подготовка к экзамену, решение задач «Чукотка в математических задачах».
ЦЕЛИ:
Мотивация познавательной деятельности, развитие сообразительности, любознательности и творческого мышления.
Знакомство с природными особенностями Чукотки, хозяйством коренных народов.
Оборудование: компьютер, экран, проектор.
Урок № 1 (05.04.2017 г)
Ход урока
1. На экране записан текст задачи. Обсуждается план решения задачи. Один человек решает у доски, остальные на местах. Готовое решение сравниваем с экраном. Обсуждаем, исправляем ошибки, записываем правильное решение.
2. Краеведческая информация.
Задача №1.
По трассе Эгвекинот – Мыс-Шмидта из села Амгуэма в посёлок Эгвекинот вышел автобус со скоростью 30 км/ч. Через 1/3 часа он встретил ехавшую из Эгвекинота легковую машину. Эта машина доехала до с.Амгуэма, через 5 минут выехала обратно в п.Эгвекинот и обогнала автобус в 32,5 км от Эгвекинота. Найдите расстояние между Эгвекинотом и Амгуэмой, если скорость легковой машины 45 км/ч.
Решение задачи.
Пусть s – расстояние между Эгвекинотом и Амгуэмой. Найдём время автобуса, за которое он успел пройти путь от первой встречи с легковой машиной до места, где машина его обогнала, получится (s-1/3*30-32,5), теперь время легковой машины от места первой встречи до Амгуэмы (1/3*30/45=2/9), переведём время остановки машины в часы (5мин=1/12ч) и найдём время езды от Амгуэмы до места обгона ((s-32,5)/45). Составим уравнение:
( 2/9)+(1/12)+((s-32,5)/45)=(s-10-32,5)/30
40+15+4s-130=6s-255
2s=180
s=90
Ответ: расстояние от Эгвекинота до Амгуэмы 90 км.
Эгвекинот – городской округ на Чукотке, был основан в 1946 году с целью создания морского порта для обеспечения строительства Иультинского комбината. В краеведческом музее Эгвекинота хранятся найденные на побережье залива Креста предметы древнеэскимосской культуры, геологические находки.
Есть два варианта происхождения названия городского округа: от чукот. Эрвыкыннот – “острая твёрдая земля” или Эквыкыннот – “высокая твёрдая земля”.
От Эгвекинота на север в 1951 году проложена автодорога к горно-обогатительному комбинату в Иультине, ныне закрытому, и далее до Мыса Шмидта. Эту дорогу в очень тяжёлых условиях прокладывали заключённые, которым недавно в Эгвекиноте поставили памятник.
Амгуэма – национальное село в городском округе Эгвекинот Чукотского Автономного округа России, расположено на правом берегу реки Амгуэма, на 90-м километре трассы Эгвекинот – Мыс Шмидта.
Задача №2
Одно из самых круглых озёр мира – озеро Эльгыгытгын на Чукотке имеет диаметр около 12 км. Вычислите площадь водной поверхности озера.
Решение задачи
Так как поверхность озера Эльгыгытгын имеет форму круга, то для её вычисления воспользуемся формулой нахождения площади круга S=πR². Зная, что диаметр равен 12 км, R=12/2=6 км.
S=3,14*6²≈ 113 км².
Ответ: площадь водной поверхности озера Эльгыгытгын составляет ≈113 км².
Озеро Эльгыгытгын имеет удивительно круглую форму – это кратерное озеро на Чукотке, расположенное в Анадырском плоскогорье. С чукот. Эльгыгытгын – “белое озеро”. Диаметр озера около 12 км, максимальная глубина – 174 м. Основные гипотезы присхождения озера утверждают, что это либо ударный, либо вулканический кратер. К этому озеру нет дорог, население вблизи отсутствует. В озере Эльгыгытгын обитает длиннопёрая палия Световидова, узкоареальный вид рыбы, описанный в 1990 году, не встречающийся нигде за пределами этого озера. В целях его охраны озеро объявлено памятником природы Чукотки.
Задача №3
Лодка с рыбаками проходит по течению реки Анадырь до рыбной базы 210 км и после стоянки возвращается на промысловый участок. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки Анадырь равна 4 км/ч, стоянка длилась 9 часов.
Решение задачи
Пусть собственная скорость лодки - x км/ч. Составим уравнение:
(210/x-4)+(210/x-4)=18
(x-4)(x+4)≠0
210x+840+210x-840=18x²-288
18x²-420x-288=0
Откуда x=24 км/ч.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч.
Самая крупная река на Чукотке – Анадырь берёт начало в Анадырском плоскогорье. Общая протяжённость её 1150 км. В верховьях река струится меж отвесных, грозно нависших скал, а выходя из гор, петляет среди болот обширной Анадырской низменности. Здесь русло реки образует много озёр-стариц, рукавов и проток. По пути Анадырь вбирает в себя бурные левые притоки: Белая, Танюрер; правые: Майн, Еропол, Яблон. Ширина реки в среднем течении значительна, а в устье достигает 3 км. Река впадает в залив Онемен – лиман, продолжающий долину реки Анадырь, который соединяется с мелководным Анадырским заливом.
3. Подводим итоги урока, записываем задание на дом: вариант № 7 (КИМ).
Урок № 2 (06.04.2017 г)
1. На экране записан текст задачи. Обсуждается план решения задачи. Один человек решает у доски, остальные на местах. Готовое решение сравниваем с экраном. Обсуждаем, исправляем ошибки, записываем правильное решение.
2. Краеведческая информация.
Задача №4
Из села Уэлькаль на зимовье, расположенное в 24 км от села, одновременно отправились охотники, один на собачьей упряжке, другой на лыжах. Каюр прибыл в пункт назначения на 4 часа раньше лыжника. Известно, что если бы каюр ехал с меньшей на 4 км/ч скоростью, то на путь из села Уэлькаль до зимовья он затратил бы вдвое меньше времени, чем лыжник. Найдите скорость лыжника.
Решение задачи
Пусть скорость каюра x км/ч, а скорость лыжника y км/ч (x, y0).
Составим систему уравнений :
(24/у)-(24/x)=4 24x-24y=4xy 6x-6y=xy
(24/x-4)=(1/2)*(24/y) ; 2y=x-4 ; x=2y+4 ;
6(2y+4)-6y=(2y+4)y; 12y+24-6y=(2y+4)y; 2y²-2y-24=0; y²-y-12=0
y₁=(1-7)/2= -3 – не удовлетворяет условию
y₂=(1+7)/2=4 км/ч (лыжник)
x₂=12 км/ч (каюр)
Ответ: скорость лыжника равна 4 км/ч.
Уэлькаль – эскимосское национальное село, расположенное в городском округе Эгвекинот. Расположено на косе южнее мыса Аннюалькаль у входа в залив Креста Берингова моря. Расстояние до Эгвекинота 100 км, до Анадыря 174 км. Было основано переселенцами из старого села Чаплина в двадцатых годах XX века. Основные занятия населения – морзверобойный промысел, рыбалка. Название произошло от эскимосского валъкалык – “китовые челюсти”. Село является самым западным поселением в России в западном полушарии Земли и самым западным эскимосским поселением в мире.
Задача №5
Игра в эскимосский мяч очень популярна у детей севера. Сколько кожи пойдёт на изготовление такого мяча радиусом 10 см (на швы добавить 8% от площади поверхности мяча)?
Решение задачи
Эскимосский мяч имеет вид шара. Поверхность шара – сфера. Используя формулу площади сферы определим сколько кожи пойдет на изготовление мяча
1) ,
2) (мс2)- на швы мяча,
3) .
Ответ: на изготовление эскимосского мяча пойдет 1357 см2кожи.
Эскимосский мяч. Мяч, несущий и сохраняющий образ Солнца, - это один из главных и древнейших его символов.
Шьют мяч из нерпичьей кожи, окрашенной в разные цвета: резкий контраст тёмного фона и белого орнамента перекликаются с картиной чёрного полярного неба, усыпанного россыпью ярких звёзд. Обязательным элементом орнамента является круг – солнце. Чем искуснее мастерица, тем сложнее и загадочнее узор, тем более он выверен и гармоничен.
Изначально роль мяча – быть главным атрибутом на праздниках, связанных с ежегодным обновление природы. Когда после долгой полярной ночи появляется солнце, и с каждым днём оно поднимается всё выше над горизонтом, приветствовать его выходят все жители поселения. Значительно позже мяч стал просто развлекательным атрибутом и детской игрушкой , но даже в этом качестве он не потерял своего символического значения.
Получить такой мяч в подарок – это большая радость, ведь тебе дарят Солнце!
Задача №6
Двое рабочих по изготовлению байдар, работая вместе, могут изготовить одну байдару за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за три дня выполняя такую же работу, какую второй рабочий выполняет за четыре дня?
Решение задачи
Пусть x – время выполнения всей работы первым рабочим, за y – время выполнения всей работы вторым рабочим. Примем за всю работу А=1. Тогда производительность труда первого рабочего равна (1/x), производительность труда второго – 1/y. Составим уравнение:
(20/x)+(20/y)=1
Зная, что первый рабочий за три дня выполнит (3/x) объёма работы, а второй за четыре дня – 4/y, составим второе уравнение:
3/x=4/y
Решаем систему уравнений:
(20/x)+(20/y)=1
3/x=4/y
Данную систему решаем методом подстановки и получаем, что x=35
Ответ: за 35 дней.
Байдара – русское название, взятое из алеутского языка, для больших традиционных лодок приморских чукчей, алеутов, коряков, эскимосов. Представляет собой каркас, сделанный из дерева (плавника) и китовых рёбер, обтянутый шкурой моржа или крупных тюленей. Эскимосская байдара носит название умиак, а чукотская – аньяпик.
3. Подводим итоги урока, записываем задание на дом: вариант № 8 (КИМ).
Урок № 3 (07.04.2017 г)
1. На экране записан текст задачи. Обсуждается план решения задачи. Один человек решает у доски, остальные на местах. Готовое решение сравниваем с экраном. Обсуждаем, исправляем ошибки, записываем правильное решение.
2. Краеведческая информация.
Задача №7
Автобус с туристами выехал по маршруту п.Эгвекинот – Телекайская роща. Первую половину пути автобус проходит со скоростью 50 км/ч, а второю половину пути – со скоростью 30 км/ч. Определите среднюю скорость автобуса.
Решение задачи
Обозначим весь путь автобуса через s. Время, за которое автобус проехал путь (s/2) со скоростью 50 км/ч, равно (s/2*50)ч. Время, за которое он проехал путь со скоростью 30 км/ч, равно (s/2*30)ч.
На весь путь затратил : ((s/100)+(s/60))ч
Для нахождения средней скорости автобуса необходимо разделить длину пути на общее время.
V=s/((s/100)+(s/60))=s/((60s+100s)/6000)=s/(160s/6000)=s/(16s/600)=
=600/16=37,5 км/ч
Ответ: средняя скорость автобуса равна 37,5 км/ч.
Телекайская роща – ботанический памятник природы регионального значения в южной части городского округа Эгвекинот Чукотского Автономного Округа. Особенностью памятника является то, что здесь находится самый крайний изолированный лесной массив на северо-востоке Азии. Памятник представляет собой рощу, где произростает чозения и некоторе другие руликты. Причиной сохранения природного памятника в столь суовых условиях: закрытая от холодных ветров межгорная котловина, геморфология русла (многорукавная система Левого Телекая), наличие субстрата – местами задернованного опесчаненного галечника. Площадь Телекайской рощи 150 га, средняя высота 400м.
Задача №8
Группа археологов, работая на территории национального парка “Беренгия” близ Эквена столкнулись с низкими температурами в ночное время суток. До какой температуры t₁ ˚C можно нагреть тепловой пушкой воздух в палатке, если на улице температура воздуха t₂= - 5˚C, а отопительный коэффициент W=(t₁+273)/(t₁ - t₂) не меньше 14,4?
Решение задачи
По условию задачи W=14,4.
Подставим в неравенство выражение W и значение t₂= - 5:
(t₁+273)/(t₂+5)=14,4, решаем его:
t₁+273=14,4*(t₁+5)
(14,4 – 1)*t₁ 13,4*t₁ t₁ Ответ: воздух в палатке можно нагреть до температуры 15˚C.
Природный парк “Берингия” был образован в 1993 году на территории Проведенского и Чукотского районов Чукотки. Его площадь 30000 км². Здесь располагаются объекты древней культуры коренного населения, из которых всемирно известны Китовая аллея, Эквен, Кивак. Есть многочисленные термоминеральные источники со своеобразной флорой и фауной, нерестовые водоёмы ценныхпромысловых рыб, птичьи базары и лежбища моржей. В парк “Берингия” войдут два организуемых заказника – “Земля голубых гусей” и “Нешканский”.
Эквен – эталонный памятник древнеэскимосской культуры, представляющий собой историко –культурный комплекс, состоящий из могильника и поселения (1 тыс. до н. э. – 1 тыс. н. э.). Там находится более двух тысяч погребений, большинство из которых содержит уникальные высокохудожественные образцы древнеэскимосского искусства, исследуется с 1960-х гг. по сегодняшний день. Археологи назвали Эквен “Арктической Троей”.
Задача №9
Рыбаки проплыли на лодке против течения одного притока реки Анадырь 6 км и вошли в озеро Красное, по которому проплыли ещё 15 км. На путь по озеру затратили на 1 час больше, чем на путь по притоку реки. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру Красное.
Решение задачи
Пусть x км/ч – скорость лодки в стоячей воде, тогда (x – 2) км/ч – скорость лодки по реке; 6/(x – 2) км/ч – время лодки по реке, 15/x ч – время лодки по озеру. Зная, что на путь по озеру затрачено на 1 ч больше, составим и решим уравнение:
(15/x) – (6/(x – 2))=1
(15*(x – 2) – 6x – x*(x – 2))/(x*(x-2))=0
x*(x – 2)≠0
15x – 30 – 6x - x²+2x=0
x² - 11x+30=0
x₁=6 км/ч
x₂=5 км/ч
Оба корня являются решение уравнения.
Ответ: скорость лодки по озеру Красное равно 6 км/ч или 5 км/ч.
Красное – озеро, расположенное в долине р. Анадырь соединяется с рекой двумя протоками. Является самым большим озером на Чукотке: его длина 32 км, ширина 14 км. Название озеро получило, очевидно, по окрашенным в красные и бурые тона эффузивным породам, слагающим его берега и окрестности. На старых картах озеро носило название Красняно, что на наречии старожильческого русского населения означало “богатое”, “обильное”. Как рассказывают русские старожилы, это огромное озеро было чрезвычайно богато рыбой, летом сюда заходили дельфины-белухи, нерпы, по берегам водилось неисчислимое количество дичи, у рек, впадавших в озеро, росли берёза и тополь, столь необходимые для изготовления нарт. Со времён Анадырского острога возле озера была известна крупнейшая на Чукотке “оленья плавь”, а неподалёку на мысе Чикаево устраивали ярмарки.
3. Подводим итоги урока, записываем задание на дом: вариант № 9 (КИМ).
