Конспект урока "Сумма углов треугольника. Решение задач"

Сумма углов треугольника. Решение задач.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности. Постановка целей урока.

3. Актуализация определенных знаний.

4. Формирование умений и навыков решения задач.

5. Оценка знаний и умений.

6. Итоги урока.

7. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Цели:

- формировать умение решать задачи с использованием теоремы о сумме углов треугольника;

- развивать личностные качества учащихся, такие как настойчивость, аккуратность, целеустремленность;

- уметь взаимодействовать в группе;

- пробудить интерес к решению задач;

- развивать математическую речь, геометрическое мышление, умение самостоятельно применять знания.

Оборудование:

- карта целей

- карточки для групп

- образцы для I и II группы

- критерии для III и IV группы

- презентация

- листок

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач - практическое искусство, научиться которому можно, только подражая хорошим образцам постоянно практикуя «Если вы хотите научиться и плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» - говорил Джордж Пойа (выд. Венгерский, швейцарский и американский математик).

Но в начале, давайте определим цели нашего сегодняшнего урока.

Итак, вы уже умеете распознавать виды треугольников, вычислить неизвестные углы треугольника различите понятия внутреннего угла треугольника. Каковы же цели сегодняшнего урока?

- объяснить шаги решения задач;

- решать задачи с представлением условия в различных видах;

- оценивать результаты своей деятельности.

III. Актуализация опорных знаний.

1. Стрелками показать правильные ответы.

86⁰

52⁰

?

110⁰

20⁰

45⁰

30⁰

?

35⁰

42⁰

?

70⁰

?

40⁰

?

130⁰

1. Закончи предложение:

1. Сумма углов треугольника равна ........

2. Е сли в АВС ∟А = 35⁰, ∟В = 55⁰, то ∟С = ......

3. Углы равностороннего треугольника равны по ......

4. Внешним углом треугольника при данной вершине называется ......

5. При данной вершине можно построить ...... внешних угла.

6. Внешние углы при основании равнобедренного треугольника всегда ....... (вид углов).

IV. Формирование умений и навыков решения задач.

1 группа:

1. Найдите неизвестные углы треугольника.

М В N

70⁰

80⁰

A

С

?

?

?

Дано: MN //AC

1. 

   N

   K

   M

   40⁰

   ?

   ?

   Найти: ∟К, ∟NMK

2 группа:

1. 

   А

   В

   130⁰

   Найти: ∟А, ∟В

С

1. 

   В

   С

   А

   85⁰

   2

   1

   3

   45⁰

   Найти: ∟1, ∟2, ∟3

3 группа:

Д

1. 

   F

   E

   C

   68⁰

   35⁰

   Найти: ∟Е, ∟СFД

1. Н айдите углы АВС, если ∟А : ∟В : ∟С = 1 : 2 : 3

4 группа:

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30⁰.

2. 

   В

А

С

О

80⁰

В окружности с центром О АВ-диам, ВС-хорда, ∟АОС = 80⁰. Найдите внутренние углы ОВС

5 группа:

1. В АВС проведена биссектриса ВД. ∟В = 72⁰, ∟С = 65⁰. Найдите углы АВД.

2. М едиана ВД угла вершины равнобедренного АВС (основание АС) отсекает от этого угла часть угла в 52⁰. Вычислите все углы АВС и АВД.

6 группа:

1. О дин из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115⁰. Найти углы

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

V. Оценка знаний и умений.

1,2 группы – проверяет по готовому образцу.

3,4 группы – проверяют по заданным критериям.

5,6 группы – по 1 представителю от группы.

VI. Итоги урока.

- какие цели ставили на уроке?

- добились ли поставленной цели?

- над чем еще нужно работать?

VII. Рефлексия.

Выбрать одно из предложений и продолжить его.

VIII. Д/з

Решения

1

∟1 = 70⁰, т.к. н.л. при MN//AC (AB-сек)

∟3 = 80⁰, т.к. н.л. при MN//AC (AB-сек)

∟2 = 180⁰ – 80⁰ – 70⁰ = 30⁰

группа:

1. Решение:

∟NMK = 180 – 120 = 60⁰, т.к. смежные

∟К = 180 – (40+60) = 80⁰

1. Решение:

2

∟АВС = 180⁰ – 130⁰ = 50⁰

∟А = 90⁰ – 50⁰ = 40⁰

группа:

1. Решение:

∟1 = 40⁰, т.к. верт.

∟3 = 180⁰ – 85⁰ = 95⁰, т.к. смежные

∟2 = 180 ⁰ – (40⁰ +95⁰) = 45⁰

1. Решение:

3группа:

1. Д ано: АВС, ∟А : ∟В : ∟С = 1 : 2 : 3

Найти: ∟А, ∟В, ∟С

Решение: х⁰ – 1 часть

х⁰ + 2х + 3х = 180

6х = 180

Х = 30⁰, ∟А = 30⁰, ∟В = 60⁰, ∟С = 90⁰

1. Решение: ∟ДСF = 35⁰

∟ ДСF = 180⁰ – (68⁰ + 35⁰) = 77⁰

∟Е = 180⁰ – (68⁰ + 70⁰) = 42⁰

4группа:

1. Найти: ∟О = 180⁰ – 80 = 100⁰, т.к. смежные

∟С = ∟В = 80:2 = 40⁰, т.к. ОВС – равнобедренный

В

Дано: АВС – равнобедренный, ∟3 = ∟2 + 30⁰

Найти: ∟1, ∟2, ∟3

Решение: ∟2 = х⁰, тогда ∟1=∟3= х + 30

х + х + 30 х + 30 = 180

3х = 120

Х = 40⁰

∟1 = ∟3 = 40+30 = 70⁰, ∟2 = 70⁰

1. 

   С

   А

   2

   1

   3