Конспект урока алгебры в 9 классе
по теме «Функции, и свойства и графики»
Цели:
1) образовательная: повторить и систематизировать знания учащихся по теме линейная, квадратичная функции и обратная пропорциональность, актуализировать умения и навыки исследования основных видов функций.
2) воспитательная: воспитание внимательности, интереса к изучаемому предмету, сообразительности;
3) развивающая: развитие памяти, любознательности, активности, умения обобщать изучаемые факты.
Оборудование: мультимедиа, раздаточный материал, опорный конспект, материал по повторению
Ход урока
Организационный момент. ( Сообщение темы и целей урока )
Устная работа.
1).
2)
3)
4). №1
№2
III. Проверка домашнего задания. Рассказать свойства функций
IV. Повторение учебного материала.
2. А к т у а л и з и р о в а т ь з н а н и я об основных видах функций, изученных в курсе математики. 1) линейная
2) квадратичная
3) обратная пропорциональность
1) Линейная функция
Формула у = kx + b Графиком является прямая линия.
b – ордината пересечения с осью у
Если b = 0 , то прямая проходит через начало координат.
- это угол между прямой и положительным направлением оси Ох.
Если k 0, то угол - острый
Если k 0, то угол - тупой
Обобщенный материал представить в виде опорного конспекта (таблицы):
Линейная | у = kx + b | D (f) = R | |||
| | | | ||
k 0, b ≠ 0 | k b ≠ 0 | k = 0 | b = 0, k ≠ 0 Прямая пропор- | ||
Графиком линейной функции является прямая. Для построения графика достаточно построить две точки и соединить прямой | |||||
.
2) Квадратичная функция
Формула у = аx2 + bx + с, а ≠ 0 Графиком является парабола.
с – ордината пересечения с осью у
Если а 0, то ветви параболы направлены вверх
Если а 0, то ветви параболы направлены вниз.
х0 =
- абсцисса вершины параболы
Квадратичная | у = аx2 + bх + с, а ≠ 0 | D (f) = R | |
| | ||
а 0 | а | ||
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх при а 0 и вниз при а Д л я п о с т р о е н и я п а р а б о л ы н у ж н о: 1) Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости. 2) Построить еще несколько точек, принадлежащих параболе. 3) Соединить отмеченные точки плавной линией | |||
| |||
3) Обратная пропорциональность Формула у = Если k 0, ветви гиперболы расположены в I и III координатных плоскостях Если k 0, то во II и IV | |||
Обратная пропорциональность | y = | D (f) = R \ {0} | |
| | ||
k 0 | k | ||
Графиком функции y = | |||
| |||
, 
V. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
№ 1018, № 1019, № 1020 (устно).
№ 1021 (д, е).
Р е ш е н и е
д) у = 
x + 3 – линейная функция, график – прямая:
х | 0 | 2 |
у | 3 | 4 |
е) у = 
; у = 
x + – линейная функция, график – прямая:
х | 2 | 4 |
у | 0 | |
№ 1022, № 1024 (устно). При решении этих упражнений вспоминаем о «механическом» преобразовании графиков функций.
№ 1026.
Р е ш е н и е
у = –0,5х2 + х + 1,5 – квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы и точек ее пересечения с осью х и осью у.
А (х0, у0); х0 = 
= 1; у0 = –0,5 · 12 + 1 + 1,5 = 2.
А (1; 2) – вершина параболы.
–0,5х2 + х + 1,5 = 0;
5х2 – 10х – 15 = 0;
х1 = –1; х2 = 3;
(–1; 0); (3; 0) – точки пересечения с осью х.
Если х = 0, то у = 1,5. (0; 1,5) – точка пересечения с осью у.
О т в е т: | у = 0, если х = –1 или х = 3; у 0, если х у х Функция возрастает на (–∞; 1]. Наибольшее значение функции равно 2. |
(–1; 3);№ 1030 (а).
Р е ш е н и е
у = 
– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
D (у) = (–∞; 0) 
(0; +∞).
Построим ветвь гиперболы для х 0.
х | | | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
у | 16 | 10 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
О т в е т: у 0, если х 0; у х
VI. Самостоятельная работа. Группа С
VII. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какая зависимость называется функцией?
– Назовите основные свойства линейной функции, квадратичной, обратной пропорциональности.
– Приведите алгебраическую и геометрическую интерпретацию указанных свойств.
Домашнее задание: № 1021 (г), № 1025, № 1027, № 1028 (а, д).
