Задания для проведения второго этапа конкурса “Геометрический марафон” 9-10 класс
Большее основание прямоугольной трапеции вдвое больше её меньшего основания, а боковые стороны равны 4 и 5. Найдите диагонали трапеции.
На прямой выбраны четыре точки A, B, C и D, причём AB = 1, BC = 2, CD = 4. Чему может быть равно AD? (найдите все возможные значения)
В треугольнике основание равно 3; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 7. Найдите третью сторону.
Определите величину угла между часовой и минутной стрелками часов, показывающими 4 часа 10 минут при условии, что обе стрелки движутся с постоянными скоростями.
Из внешней точки проведены к окружности секущая, длина которой равна 4, и касательная, равная 2/3 внутреннего отрезка секущей.
Найдите длину отрезка касательной.
Около окружности, радиус которой равен 4, описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 26. Найдите периметр треугольника.
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60o. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найдите стороны параллелограмма.
Две равные касающиеся окружности с центрами O1 и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O.
Найдите периметр треугольника OO1O2.
Отрезок BD является медианой равнобедренного треугольника ABC ( AB= BC) . Окружность радиуса 4 проходит через точки B , A , D и пересекает сторону BC в точке E так, что BE:BC=7:8 . Найдите периметр треугольника ABC .
Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований равна 14. Найдите площадь трапеции.
Сторона треугольника равна (корень из2), углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°. Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.
На стороне правильного восьмиугольника во внешнюю сторону построен квадрат. В восьмиугольнике проведены две диагонали, пересекающиеся в точке B (см. рисунок). Найдите величину угла ABC. (Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.)
