Муниципальное учреждение дополнительного образования
Новоспасский Центр детского творчества
МО «Новоспасский район» Ульяновской области
«Утверждаю»
Директор УДО ЦДТ
______________ М.Н.Зимина
«____»_______________2018 г.
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
«Школа олимпиадного резерва»
Объединение «Математика и компьютер»
Возраст детей: 11-13 лет
Срок реализации: 1 год
Всего часов: 72 часа (2 часа в неделю)
| Программа рассмотрена И утверждена заседании педсовета УДО ЦДТ Протокол № ____от __________ | Программу разработала Филаретова Наталья Владимировна педагог дополнительного образования 1-й категории педагогический стаж 18 лет. |
Новоспасское, 2018 г.
Информационная карта
дополнительной общеобразовательной
общеразвивающей программы
1.направленность: _______________________________
2. Учебное объединение: «Математика и компьютер»
3.Ф.И.О. педагога: Филаретова Наталья Владимировна
4. Название программы: «Школа олимпиадного резерва. Вторая ступень»
5. Вид программы:
- типовая
- авторская
- модифицированная +
6. Продолжительность освоения программы: 1 года
7.Возрастной диапазон освоения программы: 11-13 лет
8.Обязательная область:
- искусство
- техника
- естествознание
- математика и информатика +
- обществознание
- языки
- досуговая
- туризм
-краеведение
9. Уровень усвоения:
- общекультурный +
- углубленный
- профессионально-ориентированный
10. Форма организации образовательного процесса:
- индивидуальная+
- групповая+
Введение.
Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в жизни людей и общества не исчерпывается подобным ее применением. Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем. Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами. Как было сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром.
РЕЦЕНЗИЯ
на дополнительную общеобразовательную программу
«Школа олимпиадного резерва. Вторая ступень» УДО ЦДТ.
Программа является актуальной и составлена в соответствии с государственными требованиями к образовательным программам системы дополнительного образования детей. Обусловлена необходимостью в условиях ФГОС внедрения в образовательный процесс педагогических технологий, обеспечивающих пробуждение у детей интереса к мыслительной деятельности. Программа снабжена богатым учебно-методическим комплексом, призванным обеспечить ее успешную реализацию, составлена с учетом современных требований. При разработке программы и в процессе ее реализации учитывается социальный запрос родителей в предоставлении образовательных услуг и интересы воспитанников.
Актуальность программы и ее новизна для системы дополнительного образования детей определяется успешной социализацией ребёнка в современном обществе, его продуктивным освоением разных социальных ролей.
Структура программы представляет собой логическую последовательность, составлена в соответствии с требованиями и состоит из пояснительной записки, содержания, планируемых личностных и метапредметных результатов освоения курса, содержания, календарного планирования, списка литературы. В пояснительной записке указаны актуальность, программы, ее новизна, прописаны цели и задачи, указана продолжительность и периодичность занятий, прописано необходимое оборудование. Достаточно полно раскрыта содержательная часть программы, указаны основные темы и разделы занятий.
Дополнительная общеобразовательная программа «Школа олимпиадного резерва. Вторая ступень»предполагает возможность вариантного и разноуровневого изучения курса в зависимости от умственных способностей учащихся и уровня их подготовки. Соответствует возрастным особенностям обучающихся, санитарно-гигиеническим нормам.
Содержание учебного пособия помогает создать положительную мотивацию, способствует развитию личностных, метапредметных и предметных умений ученика. Разработка предлагает новый, нетрадиционный подход к предъявлению новых знаний, опирается на многочисленные источники информации, побуждая обучащихся к самостоятельному добыванию знаний по интересующей теме, способствует развитию коммуникативных навыков, творческих умственных способностей личности. Материал учебного пособия изложен грамотно, последовательно.
Таким образом, данная общеобразовательная программа «Школа олимпиадного резерва.Вторая ступень» (интеллектуально-развивающего направления) для обучающихся 13-14 представляет собой практический интерес для педагогов, является актуальной в условиях реализации новых образовательных стандартов, способствует привитию у обучащихся интереса к мыслительной деятельности.
Рецензент: __________________________________
Дата ___________
Пояснительная записка.
Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания (уже в первом классе учащиеся начинают решать текстовые задачи). В связи с введением ЕГЭ в 11 классе и экзаменом в новой форме в 9 классе умение решать текстовые задачи стало ещё более актуальным. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.
«Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений закономерностей» (Перова М. Н. «Методика преподавания математики »). Чтобы решить задачу ученик должен уметь переходить от текста (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (к знаково-символьной модели). Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта – задачи.
Программа содержит различные виды арифметических задач. Они заслуживают особого внимания. Не секрет, что чрезмерная алгебраизация курса математики 5-6 класса привела к тому, что большинство учащихся не могут решить даже простые задачи арифметическим способом. В тоже время решение таких задач требует иногда весьма остроумных рассуждений, умение глубоко вникнуть в ситуацию.
Задачи высокого уровня сложности предполагают выявление учеников, мыслящих творчески и нестандартно, умеющих эвристически мыслить и проводить доказательство. Развитию учеников, интересующихся математикой, умению находить эвристические пути решения служат математически остроумные решения некоторых задач из программы. Большой набор заданий позволит учащимся сформировать глубокие и прочные знания для развития и формирования навыков решения задач данных типов.
Некоторые задания могут быть выполнены стандартными, отработанными методами, но при этом возможен и другой способ, предполагающий нетривиальную логику решения. Это способствует деятельностному подходу при изучении курса математики.
Актуальность. Причины недостаточной подготовленности школьников, окончивших начальную школу, к изучению дальнейшего курса математики самые разные. И не всегда они связаны с отсутствием общих или специальных способностей, а могут объясняться и слабым здоровьем ребёнка, не позволяющим ему в полную силу включаться в школьную работу, и психологической неподготовленностью ребёнка к школе, и индивидуальным темпом его развития, и педагогическая запущенность, и др.
Отличительной особенностью отстающих в учении школьников является слабое развитие у них продуктивной деятельности. Это выражается в несформированности таких операций мышления, как анализ и синтез, в неумении выделить существенные признаки и провести обобщение, в низком уровне развития абстрактного мышления. Низкий уровень общего развития, серьёзные пробелы в математической подготовке за курс начальной школы не позволяют им овладевать содержанием курса математики 5-6 класса даже на минимальном уровне, что исключает возможность хотя бы удовлетворительного изучения данного предмета и смежных дисциплин в последующих классах.
Цели:
образовательные
расширить знания учащихся,
приобрести необходимые умения и навыки для решения задач,
показать необходимость знаний по математике в других областях,
развивающие
развивать познавательный интерес, интеллект, математический кругозор, математические способности, мышление, речь,
воспитательные
воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний,
формировать дружеские, товарищеские отношения, толерантность, умение работать в группах.
воспитанию терпения, настойчивости, воли.
Задачи:
углубление и повышение качества знаний по решению текстовых задач арифметическим способом,
применение знаний в новых условиях.
Ожидаемые результаты: Основным результатом станет положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация учащихся к дальнейшему изучению математики. Кроме того, обучающиеся освоят приемы решения задач, повысят математический уровень знаний, будут применять полученные знания при проведении различных конкурсов, викторин, олимпиад, сдаче экзаменов, в повседневной жизни.
Программа рекомендована учащимся V - VI-х классов. Рассчитана на 72 часа ( 2 часа в неделю). Для изучения курса достаточен базовый уровень знаний учащихся по предмету.
Каждый педагог может пополнить материал дополнительными вопросами по разделам программы применительно к уровню подготовки учащихся.
Критерии и механизм отслеживания результатов программы.
Для преодоления "комплекса неудовлетворительных отметок" на занятиях объединения вводится десяти балльная система отметок, которая позволяет ученикам отойти от стереотипа школьных отметок. Итоги подводятся по двум критериям: усвоена программа на удовлетворительном уровне и на неудовлетворительном уровне (т.е. определяются максимальное и минимальное количество баллов за весь курс).
| 10-ти балльная шкала | Основные показатели СОУ (степени обученности учащихся) | Уровень |
| 1 балл очень слабо | Присутствовал на занятии, слушал, смотрел, записывал под диктовку учителя и товарищей, переписывал с доски и т.п. | Различение, распознование (уровень знакомства) |
| 2 балла слабо | Отличает какой-либо процесс, объект и т.п. от их аналогов только тогда, когда ему их предъявляют в готовом виде. | |
| 3балла посредственно | Запомнил большую часть текста, правил, определений, формулировок, законов и т.п, но объяснить ничего не может (механическое запоминание). | Запоминание (неосознанное воспроизведение) |
| 4 балла удовлетворит. | Демонстрирует полное воспроизведение изученных правил, законов, формулировок, математических и иных формул и т.п., однако, затрудняется что-либо объяснить | |
| 5 баллов – не достаточно хорошо | Объясняет отдельные положения усвоенной теории, иногда выполняет такие мыслительные операции, как анализ и синтез. | Понимание (осознанное воспроизведение) |
| 6 баллов-хорошо | Отвечает на большинство вопросов по содержанию теории, демонстрируя осознанность усвоенных теоретических знаний, проявляя способность к самостоятельным выводам и т.п. | |
| 7 баллов- очень хорошо | Четко и логично излагает теоретический материал, свободно владеет понятиями и терминологией, способен к обобщению изложенной теории, хорошо видит связь теории с практикой, способен применить в простых случаях. | Элементарные умения и навыки |
| 8 баллов отлично | Демонстрирует полное понимание сути изученной теории и применяет ее на практике легко и не особенно задумываясь. Выполняет почти все практические задания, иногда допуская незначительные ошибки сам их исправляя. | |
| 9 баллов великолепно | Легко выполняет практические задания на уровне переноса, свободно оперируя усвоенной теорией в практической деятельности. | Перенос |
| 10 баллов прекрасно | Оригинально, нестандартно применяет полученные знания на практике, формируя самостоятельно новые умения на базе полученных ранее знаний и сформированных прежде умений и навыков. | |
За каждый вид выполненной работы учащиеся получают баллы, которые фиксируются в специальном журнале; за качественную работу, за проявление инициативы учащиеся получают дополнительные баллы.
Подведение итогов реализации программы осуществляется в виде отчетной конференции, на которой учащиеся представляют составленные и решенные задачи, кроссворды, ребусы, доклады, презентации по вопросам курса.
Учебный план
| № | Раздел | Количество часов |
| | Введение. | 4 |
| | История развития математики | 12 |
| | Разные задачи. | 14 |
| | Математические игры. | 8 |
| | Задачи "Кенгуру" разных лет. | 6 |
| | Первые шаги в геометрии. | 12 |
| | Элементы теории вероятностей. | 10 |
| | Математика в искусстве. | 4 |
| | Подведение итогов. | 4 |
Календарно учебный план.
| № | Тема занятия | Дата | Кол-во часов | |||||||
| Всего | В том числе | |||||||||
| теория | практика | контроль | ||||||||
| 1 | Введение. | | 4 | | | | ||||
| | Вводное занятие. Техника безопасности. Математическая игра «Путешествие в страну «Математика» | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Знакомство с программой курса. Входная диагностика. | | 2 | 1 | | 1 | ||||
| 2. | История развития математики | | 12 | | | | ||||
|
| Хронология развития счета и числа. Способы измерения счета в древности. Старые русские меры длины. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Математические парадоксы и математические фокусы. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Ребусы. Правила составления и разгадывания. Восстановление чисел. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Натуральные числа. Поиск закономерностей. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Секреты четных и нечетных чисел | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Приёмы устного счета. Мгновенное умножение. | | 2 | | 1 | 1 | ||||
| 3. | Разные задачи. | | 14 | | | | ||||
|
| Задачи-шутки; задачи-загадки; «да-нетки» | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Шахматные задачи | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Старинные задачи | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Задачи на взвешивания, переливания | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Задачи, решаемые с конца | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Задачи, решаемые методом исключения | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Задачи, решаемые графическим методом | | 2 | | 1 | 1 | ||||
| 4. | Математические игры. | | 8 | | | | ||||
|
| Морской бой, пирамиды, уголки | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Фокусы, пасьянсы | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Логические и традиционные головоломки | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Криптограммы, лабиринты | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| 5. | Задачи "Кенгуру" разных лет. | | 6 | | 5 | 1 | ||||
| 6. | Первые шаги в геометрии. | | 12 | | | | ||||
| | Начальные понятия геометрии. Геометрические фигуры. Основные чертежные и измерительные инструменты. Виду углов. Измерение углов. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Конструирование. Составление различных конструкций из букв Т и Г. Составление композиций орнаментов, рисунков. Геометрические иллюзии. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Куб и его свойства. Понятие многогранника, понятия грани, ребра, вершины многогранника. Куб как представитель большого семейства многогранников. Развертка куба. Изображение куба. Изготовление модели куба. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Задачи на разрезание и складывание фигур. Решение задач, в которых заданную фигуру, разделенную на равные клеточки, надо разрезать на несколько равных частей. Изготовление из картона набора пентамино и решение задач с использованием этого набора. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Треугольник. Пирамида. Понятие многоугольника. Определение треугольника, изображение и обозначение треугольника. Знакомство с правильными многогранниками. Изготовление моделей октаэдра и икосаэдра. Способ изготовления моделей. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
| | Геометрические головоломки. Геометрия танграма. Изготовление головоломки. Решение задач. Игра стомахион, изготовление, решение задач. | | 2 | | 1 | 1 | ||||
| 7. | Элементы теории вероятностей. | | 10 | | | | ||||
|
| Случайные события и операции над ними. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Комбинаторика. | | 4 | 1 | 1 | | ||||
|
| Вероятность события. | | 2 | 1 | 1 | | ||||
|
| Операции над вероятностью. | | 2 | | 1 | 1 | ||||
| 8. | Математика в искусстве. | | 4 | | | | ||||
|
| Золотое сечение. Различные виды симметрии. Пропорциональность. | | 2 | 2 | | | ||||
|
| Математика в архитектуре. Математика в живописи. | | 2 | 2 | | | ||||
| 9 | Подведение итогов. | | 4 | | | | ||||
| | Итоговая диагностика | | 2 | | | 2 | ||||
|
| Итоговое занятие. Подведение итогов. Поощрение успешно занимавшихся учащихся. Математическая викторина. | | 2 | 2 | | | ||||
| ИТОГО: | | | | 72 часа | ||||||
Содержание программы.
Раздел 1. Основные задачи на движение
Основная цель –- закрепить знание связи между величинами (скоростью, временем и расстоянием); продолжить развитие общеучебных умений и навыков.
После изучения данного раздела учащиеся должны знать: основные понятия ( скорость, время, расстояние) и формулы , по которым они находятся; о разных видах задач
уметь: оперировать основными понятиями; переводить условие задачи на математический язык и составлять математическую модель; определять способ решения задачи; правильно строить свои умозаключения.
Решение задач на движение вызывает некоторые затруднения у учащихся. Необходимо выделить такие понятия, как скорость сближения/ удаления, как собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. В задачах на движение представлены реальные ситуации, некоторые из которых можно разыграть на занятии: прогулки от дома до школы, от дома до кинотеатра, от кафе до стадиона, от одного населенного пункта до другого; соревнования на лыжах, велосипедах, автомобилях, по плаванию, движение на различном транспорте от одного пункта до другого; движение по течению реки и против течения на теплоходе, катере, корабле.
Раздел 2. Геометрическая составляющая школьного курса математики
Основная цель – развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки.
После изучения данного раздела учащиеся должны знать: свойства геометрических фигур;
уметь: работать по заданному алгоритму; решать задачи на разрезание, переливание, перекладывание.
Этот раздел программы рассчитан на повышение и удержание интереса к предмету математике. При решении геометрических задач раскрывается взаимосвязь образного и логического мышления. В процессе решения задач на разрезание проявляются связи между всеми компонентами умственной деятельности: пространственным, метрическим, интуитивным, конструктивным и символическим, а значит и соответствующими содержательно – методическими линиями школьного курса математики.
Раздел 3. Три вида задач.
Что такое процент? Нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение изменения величины в процентах. Решение задач на проценты различными способами: арифметический способ, с помощью составления уравнений, с помощью пропорций.
Основная цель – обобщить знания по теме "Проценты" и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека, тренировать умения сравнивать доли, находить долю числа.
После изучения данного раздела учащиеся должны знать : определение процента, основные способы решения стандартных задач на проценты (арифметический способ, алгебраический способ, с помощью пропорций);основные понятия в задачах на смеси, растворы и сплавы; основные этапы решения задачи на смеси.
Уметь: решать стандартные задачи на проценты «Нахождение процентов от числа», «Нахождение числа по его процентам», «Изменение величины в процентах»; решать задачи на начисление простых процентов; решать с помощью уравнений задачи на «смеси», «сплавы», «концентрации» (уровень сложности два: три логических шага).
Решение кроссвордов заставляет искать ответы на разные по степени сложности вопросы. Если ответ находишь легко, то радуешься своим знаниям, если этот поиск труден и долог, найденный в результате его ответ долгое время остаётся в памяти.
Методическое обеспечение программы.
Рекомендации
Раздел1. Как обучать детей нахождению способа решения задачи на движение? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивать память, речь, мышление. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:
составление задач учащимися и их решение; преобразование данных задач и их решение;
сравнение задач и их решение; сравнение решений задач.
Может быть организована и групповая работа учащихся на занятиях. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым. На последнем занятии можно предложить учащимся загадать свои задачи на движение, которые они составляли в процессе изучения данного раздела программы.
Раздел 2. Для проведения первого занятия можно подготовить историческую справку о задачах на разрезание. [13]. Необходимо использовать на занятии как можно больше наглядного материала: картинки, схемы, карточки, таблицы, наборы фигур и т.д.
При решении логических задач работа строится от простого к сложному. Задачи подбираются в зависимости от уровня подготовленности учащихся. Познакомить с основными способами решения логических задач можно на конкретных, несложных примерах; выяснить: какие методы более эффективные? Можно попросить учащихся подготовить презентацию к докладу на тему: как я решаю логические задачи? Или подготовить подборку наиболее интересных задач для стенной газеты . Для подготовки можно использовать следующие ресурсы [16] , [17] ,[18]. Последнее занятие можно организовать в виде командного соревнования по решению задач.
Раздел 3. Для проведения первого занятия можно подготовить вопросы и заранее попросить задуматься (повторить) над ними, тогда работу легко организовать как обсуждение этих вопросов. Ответы на эти вопросы учащиеся могут оформить в виде презентации или мини-сообщения. Если есть возможность , можно организовать работу учащихся на компьютере, поставить обучающие и проверяющие знания программы по теме «часть числа» , «процент числа». [23]. Одно из занятий посвятить такой проблеме как здоровый образ жизни ( на примере задач на проценты), с использованием презентации или видеоролика. Учащиеся могут самостоятельно подготовить презентации на следующие темы: «Проценты в моей жизни», «Для чего нужно уметь решать задачи на проценты» , «С газетной полосы» и т.п.
Использованные ресурсы:
А.С.Чесноков «Дидактические материалы по математике. 5 класс» / А.С.Чесноков, К.И.Нешков - М. ; «Классикс Стиль», 2008
А.С. Чесноков «Дидактические материалы по математике для 6 класса» / А.С. Чесноков, К.И. Нешков. - М. ; «Академкнига/учебник», 2010
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. – М.: Дрофа, 2007.
Кочагина М.Н., Кочагин В.В. ГИА 2008. Сборник заданий. – М.: Эксмо, 2008.
Математика, № 10, 1997
Математика, № 8, 2004
Математика, № 17, 2007
Математика в школе, № 5, 2008
Математика. Задачи на переливание с. 10 № 1, 2004
Математика. Задачи на движение № 20, 2003
Составитель Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. Математика. – Волгоград: Учитель, 2002.
12. Фарков А.В. Математические олимпиады. М.: Экзамен, 2008
13. М. А. Екимова, Г. П.Кукин Задачи на разрезание. МЦНМО Москва, 2002
Занимательные задачи на проценты. http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/logica-zadacha-procents.html
14. Каталог задач. http://www.problems.ru/view_by_subject_new.php?parent=91
15. Э.Н.Балаян. Готовимся к олимпиадам по математике. Ростов-на-Дону. 2010г. http://www.calameo.com/books/000687618f779ed5a7abb
16. Задачи . http://mmmf.msu.ru/archive/20052006/z5/15.html
17. Способы решения логических задач. http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87
18. Учимся решать логические задачи. http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=tabl_sp.html&a=kto_est_kto.html
19. Блинков А.Д., Баранова Т.А., Горшкова М.М., Кочетков К.П., Потапова М.Г., Семенов А.В. Математика: Интеллектуальные марафоны, турниры, бои. - М.: Первое сентября, 2003..
20. Смыкалова Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. СПб:СМИО Пресс, 2001
21. А.В.Спивак. Математический кружок 6-7 классы. М.:Посев.-2003г
22. Устные задачи на движение http://komdm.ucoz.ru/index/0-11
23. Интерактивный учебник. http://www.matematika-na.ru/5class/mat_5_32.php
