Арифметическая и геометрическая прогрессии

Данный материал "Арифметическая и геометрическая прогрессии" подходит как для учителя, так и для учащихся 9 класса как раздаточный материал. Материалт содержит формулы по данным тема, которые собраны из различных учебных пособий и собранных в один документ.

Олимпиады: География 5 - 11 классы

Содержимое разработки

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Последовательность ( ), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

an = kn + b - арифметическая прогрессия

an+1 = an + d - условие (d - const)

d = an+1 - an (d - разность арифметической прогрессии)


an = a1 + d ·(n - 1) - формула n - го члена арифм. прогрессии


Sn = = ·n - сумма n первых членов


- свойство



ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Последовательность ( ) отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

bn+1 = b·q и bn ≠ 0 - условие

q = (q - знаменатель геометрической прогрессии)


bn = - формула n - го члена геометр. прогрессии


Sn = = ·n = - сумма n первых

членов


S = , - сумма n первых членов убывающей бесконечной геометрической прогрессии


- свойство



АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Последовательность ( ), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

an = kn + b - арифметическая прогрессия

an+1 = an + d - условие (d - const)

d = an+1 - an (d - разность арифметической прогрессии)


an = a1 + d ·(n - 1) - формула n - го члена арифм. прогрессии


Sn = = ·n - сумма n первых членов


- свойство



ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Последовательность ( ) отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

bn+1 = b·q и bn ≠ 0 - условие

q = (q - знаменатель геометрической прогрессии)


bn = - формула n - го члена геометр. прогрессии


Sn = = ·n = - сумма n первых

членов


S = , - сумма n первых членов убывающей бесконечной геометрической прогрессии


- свойство



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее