Вероятность случайных событий, 11
Цели урока:
1. Учить учащихся самостоятельно добывать знания.
2. Формировать умения и навыки определения вероятности случайного, достоверного, невозможного событий.
3. Развивать словарный запас.
4. Развивать коммуникативные навыки.
5. Развивать умения обобщать, доказывать, определять и объяснять новые действия.
6. Формировать чувство товарищества, ответственность за свой труд.
Ход урока
1. Игра «Игральная кость»
Добрый день уважаемые ребята, гости, которые пришли к нам на урок математики.
Предлагаю вам начать наш урок с игры.
У меня есть игральная кость. Каждый по очереди будет ее бросать. Но прежде чем бросать ее каждый предварительно должен загадать и назвать, какое количество очков у него выпадет.
Тот, кто не угадает, выходит из игры.
Участники по очереди бросают кость. Учитель бросает кость последним.
Основным развлечением людей более 2000 лет были азартные игры.
Азарт - эмоция, связанная с предвосхищением успеха в чём - либо. Азарт часто связан со случаем, игрой, риском, опасностью.
Игральная кость - самая популярная азартная игра. Игральными костями играли еще в Древнем Египте, в Римской империи и в Древней Греции.
Само слово «азарт» происходит от арабского слова «аль - захр» (игральная кость).
Существует огромное количество разновидностей игральных костей:
по форме - игральные кости могут быть многогранными или неправильной формы;
по информационному наполнению - на их грани могут быть нанесены символы вместо чисел или цифры значением больше шести.
1.2. Фокус и игральной костью
1.3. Игральная кость с числами: 2, 4, 8, 16, 32 и 64
В 1920 году в США неизвестный игрок предложил использовать в игре на деньги «куб Давэ» (или куб удвоения) - красный кубик с нанесенными на его стороны числами 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Он упрощает повышение ставок в процессе игры - каким числом он был повернут вверх на момент окончания игры, во столько раз и умножается первоначальная ставка. Нововведение прижилось, и теперь даже в международных турнирах с призовым фондом в тысячи долларов пользуются «волшебным кубиком»
2. Актуализация знаний
- Ребята, давайте попытаемся проанализировать, что же мы сейчас делали?
- Бросали кость.
- А предварительно этому?
- Пытались предсказать исход.
- У вас получилось?
- Нет.
- Почему?
- Это невозможно, ведь все зависит от случая.
- Тогда как можно назвать выпадение определенного количества очков на игральной кости?
- Случайным.
- Почему я угадала количество баллов?
- Вы, наверное, знали.
- Нет, я не знала, но я знаю математику. Верите ли вы, что математика помогает лучше узнать случайное, может научить предсказывать?
- ???
- Хотите научиться?
- Да.
- Тогда что же мы с вами будем изучать?
- Случайные события.
3. Ключевые вопросы
Выберите из набора вопросов на ваших столах те, которые будут вам интересны для изучения сегодня.
Вопросы к уроку:
1. Какие бывают события?
2. Как различать события?
3. Как угадать, что будет?
4. Можно ли исход события описать количественно?
5. Что такое пропорция?
6. Что такое вероятность случайного события?
7. Какой раздел математики изучает случайные события?
4. Глоссарий по теме «Теория вероятностей»
Установить соответствие между понятием и его определением:
| Испытание | осуществление определенных действий |
| Событие | факт, который может произойти в результате испытания |
| Исход | любой результат испытания |
| Достоверное событие | событие, которое обязательно произойдёт в результате испытания |
| Невозможное событие | событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания |
| Равновозможные события | События, для которых нет никаких объективных оснований считать, что одно является более возможным, чем другие |
| Пространство элементарных событий Ω | множество все различных исходов произвольного испытания |
| Несовместные события | события, которые не могут произойти одновременно в одном испытании |
| Противоположное событие | происходит тогда, когда исходное событие А не происходит |
| Полная группа событий | система событий, что в результате испытания непременно произойдет одно и только одно из них |
| Абсолютная частота (обозначают n) | Число испытаний, в которых событие наступило. (Общее число произведенных испытаний обозначают N) |
| Относительная частота события | Отношение абсолютной частоты n к числу испытаний N |
Сейчас давайте проверим все соответствия, которые вы установили.
Относительная частота показывает, какая доля испытаний завершилась наступлением данного события. Эта относительная частота и определяет вероятность случайного события. Её ещё называют статистической вероятностью события.
Практическое задание
Шведский учѐный Гаральд Крамер писал так: «По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом «случайный».
5. Разложите утверждения в ящики
Смысл этих слов мы с вами рассмотрим на следующих примерах:
| | Невозможное событие | Случайное событие |
Каждый получает две карточки с заданиями. Ваша задача правильно распределить все события по группам событий: достоверные, невозможные и случайные. Пока один ученик отвечает другие выступают в роли оппонентов и задают вопросы.
Задания:
Черепаха научится говорить
После четверга будет пятница
Вы нажали на звонок, а он не зазвонил
Летом у школьников будут каникулы
1 июля в Благовещенске будет дождь
Никто не сбежит с последнего урока
В 5 классе школьники не будут изучать математику
В скором будущем на Марсе будет жить людьми
Через пять лет я полечу на экскурсию, на Луну
Сутки длятся 24 часа
Летом в Амурской области снег растает
В декабре пойдет дождь
При включении света лампочка перегорит
Этот урок закончится
Солнце взойдѐт на западе
После пятницы наступит воскресенье
Вы купили лотерейный билет и выиграли
Мне придется решать задачи по Теории вероятностей в быту
Установите соответствие между условием и решением
| В лотерее 100 билетов. Один из них выигрышный. Какова вероятность выиграть, купив один билет? | 0 |
| В корзине 4 груши и 7 яблок. Какова вероятность достать наугад из корзины апельсин? | 1 |
| В корзине 4 груши и 7 яблок. Какова вероятность достать наугад из корзины яблоко? | 1/100 |
| В коробке 10 красных карандашей, 2 зелѐных и 1 синий. Какова вероятность достать наугад из нее два карандаша? | 7/11 |
7. Подведение итогов
Закончите предложения:
Менее вероятное событие – это событие, которое при определѐнных условиях . Более вероятное событие – это событие, которое при определѐнных условиях .
Равновозможные события – это события, возможности наступления которых при одинаковых условиях
.
Расположите события на шкале вероятности
Невозможное событие
Достоверное событие
В следующем году первый снег выпадет в воскресенье
Свалившийся со стола бутерброд упадѐт маслом вниз
При бросании кубика выпадет 6
При бросании кубика выпадет чѐтное количество очков
В следующем году снег в Вологде вообще не выпадет
При бросании кубика выпадет 7
В следующем году в Вологде выпадет снег
При бросании кубика выпадет число, меньшее 7
На день рождения вам подарят велосипед
Из коробки, в которой лежат 10 чѐрных и 3 белых шара наугад вытаскивают чѐрный. Ответьте на вопрос:
Какими бы числами вы обозначили начало и конец шкалы? Обоснуйте свой ответ.
Учитель: к сожалению (а может быть и к счастью), не все в жизни так чѐтко и ясно – это будет всегда (достоверное событие), этого не будет никогда (невозможное событие)чаще всего мы встречаемся со случайными событиями, одни из которых менее вероятны, другие – более вероятны. Обычно люди используют слова «более вероятно», «менее вероятно», опираясь на здравый смысл. Но очень часто такие оценки оказываются недостаточными; очень часто важно знать, на сколько или во сколько раз одно случайное событие вероятнее другого. Нужны точные количественные характеристики. Первые шаги в этом направлении мы уже сделали: невозможное событие характеризуется числом 0, достоверное – 1. А как охарактеризовать случайное событие? Ведь оно случайное, следовательно не подчиняется закономерностям, алгоритмам, формулам. Оказывается и в мире случайного действуют определѐнные законы, позволяющие подчинить случайные события при их массовом повторении. Этим занимается раздел математики, который называется теория вероятностей. В этом разделе события принято обозначать заглавными латинскими буквами. Например:
А: при подбрасывании монеты выпадет «орѐл».
Подсчитайте частоту выпадения «орла» при подбрасывании монеты. (Какую часть всех подбрасываний составляет выпадение «орла»?)
В 1994 году ученики одной из московских школ устроили эксперимент с подбрасыванием монеты. Из 6000 испытаний «орѐл» выпал 2953 раза.
Выберите правильное решение:
1) 6000-2953=3047
2) 6000:2953≈2,03
3) 2953:6000≈0,49
В XVIII веке французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон провѐл эксперимент с подбрасыванием монеты. При 4040 подбрасываний «орѐл» выпал 2048 раз.
Выберите правильное решение:
1) 4040-2048=1992
2) 4040:2048 ≈1,97
3) 2048:4040 ≈0,51
В начале XX века английский математик Карл Пирсон провѐл 24000 экспериментов с подбрасыванием монеты. При этом «орѐл» выпал 12012 раз.
Выберите правильное решение:
1) 24000-12012=11988
2) 24000:12012 ≈1,998
3) 12012:24000 ≈0,50
17 марта 2005 года компьютер Подболотной средней общеобразовательной школы провел эксперимент с подбрасыванием монеты. Из 10000 раз «орѐл» выпал 4911 раз.
Выберите правильное решение:
4) 10000-4911=5089
5) 10000:4911 ≈2,036
6) 4911:10000 ≈0,49
Учитель: опыты, проведѐнные в разное время и разными людьми, и не только людьми, дают приблизительно одинаковые результаты. Рассматривая частоты при очень большом количестве испытаний, можно определить, к какому числу они стремятся. Это число и называют вероятностью данного события. Вероятность обозначают латинской буквой Р (это первая буква французского слова probabilite – вероятность, по-английски «вероятно» - probably)
В мешке 10 синих и 4 жѐлтых шара. Наугад вынимают один шар. Определите с помощью шкалы, какова вероятность того, что он будет:
A. Жѐлтым?
0 1
4
10
Выбери правильный ответ, обоснуй свой выбор.
1) Р(А) = 4/14;
2) Р(А) = 4/10;
3) Р(А) = 2/7;
Закончите предложение:
Вероятность случайного события равна дроби, числитель которой – количество , а знаменатель .
Во время выполнения 1 – 4 заданий на доске висит таблица.
| Какие события бывают? Как их различать? | Можно ли исход события описать количественно? |
| Что такое вероятность случайного события? | Сделай сам |
По окончании каждого задания одна из ячеек закрывается частью общей картины с изображением сферы применения теории вероятностей.
Самостоятельная работа
Для учащихся.
Каждый участник получает набор карточек, на которых написаны задания. Кроме того, каждый участник является собирателем одинаковых ответов всех участников группы. Желательно, чтобы метки каждого участника были разного цвета, так как ответы, которые он соберѐт, тоже будут помечены тем же цветом.
На карточках записаны события.
День рождения вашего друга – 30 февраля.
Вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее
При игре в «Морской бой» вы попадаете в одноклеточный корабль Из русского алфавита вы наугад выбираете согласную букву.
При бросании игральной кости выпадет а) чѐтное число, б) нечѐтное число
30 февраля будет ясная погода
Рабочая неделя закончится выходным днѐм. Вы выиграете в лотерее
Первая гроза будет в этом году в будний день.
При подбрасывании монеты выпадет «орѐл», выпадет «решка»
В полночь выпадет снег, а через 24 часа будет солнечная погода. В ночь с 31 декабря на 1 января наступит Новый год.
Из мешка, где лежат 10 чѐрных и 1 белый шар, вытащить наугад белый. В следующем году первый снег выпадет в будний день.
Наугад выбранная буква из слова РОССИЯ а)согласная, б)гласная
Вас изберут президентом США
При бросании игральной кости выпадет менее 7 очков Завтра будет контрольная по математике
Наугад выбранная буква из слова ВСПЫЛИЛ – согласная
Наугад вынутая из колоды карт карта а) красной масти, б) чѐрной масти
Каждый член группы получает имя: достоверное событие, невозможное событие, маловероятное событие, более вероятное событие, равновероятные события. Он должен собрать со всех участников группы «свои» события, а свои раздать по адресам, и составить из букв, находящихся на обратной стороне слово. У каждой группы слова разные.
На столах лежат таблицы. С помощью стрелок установить соответствие
| В лотерее 100 билетов. Один из них выигрышный. Какова вероятность выиграть, купив один билет? | | 0 |
| В корзине 4 груши и 7 яблок. Какова вероятность достать наугад из корзины апельсин? | 1 | |
| В корзине 4 груши и 7 яблок. Какова вероятность достать наугад из корзины яблоко? | 1/100 | |
| В коробке 10 красных карандашей, 2 зелѐных и 1 синий. Какова вероятность достать наугад из неѐ два карандаша? | 7/11 |
Для родителей (они образуют отдельную группу)
Ребѐнок не выполнил просьбу родителей. Забыл, весь день проиграл. Ваша реакция.
Сын очень грубо обращался с товарищем, обзывался. Отец, проходя мимо, не обратил внимания. Почему он так поступил?
Домашнее задание
Учащимся.
Придумайте и запишите достоверное событие, невозможное событие, маловероятное событие, более вероятное событие, равновероятные события.
Проведите эксперимент с подбрасыванием игральной кости. Выполните подбрасывание 100 раз, при этом заполните следующую таблицу
| ФИО ученика | Число подбрасываний N | Выпадает | Частота выпадения | Вероятность выпадения | |||
| 6 очков M1 | Не 6 очков M2 | 6 очков M1/N | Не 6 очков M2/N | 6 очков | Не 6 очков | ||
| 1 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 2 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 3 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 4 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 5 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 6 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 7 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 8 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 9 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 10 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 11 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 12 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 13 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 14 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 15 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 16 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 17 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| 18 | 100 | | | ----------- | --------- | --------- | --------- |
| Итого | 1800 | | | | | | |
Напишите сочинение на тему «Вероятность вокруг нас»
Родителям:
Составить алгоритм выполнения ребѐнком домашнего задания, обсудить его на ближайшем родительском собрании с педагогом и родителями учащихся класса и по мере возможности воплощать в жизнь;
Подумать, какие действия нужно предпринять родителям для оказания помощи своему ребѐнку по ликвидации пробелов в знаниях, обсудить на семейном совете и выступить с предложениями на родительском собрании;
Подумать, какие достижения ребѐнка нужно особенно поощрять в процессе овладения им новыми знаниями, какие виды поощрений следует использовать по отношению к своим детям и выступить с предложениями на родительском собрании.
Круг общения
Все в круге, держатся за руки. Учитель:
Вот и подошла к концу наша встреча. Я благодарю вас за работу, за поддержку и хочу рассказать одну историю. В 14 веке французский философ Жан Буридан придумал свой, ставший в последствии знаменитым парадокс о голодном осле, оказавшемся на равном расстоянии от двух совершенно одинаковых охапок сена. История закончилась для буриданова осла трагически – он не смог сделать выбор, к какой охапке направиться, и, в конце концов, умер от голода. Нам тоже случается попасть в ситуации, когда нужно сделать выбор из двух вариантов. На помощь часто приходит монетка. Можно ли свой выбор всегда делать с помощью монетки? Ведь так проще. Выпадет орѐл – сделаю это, а решка – сделаю по-другому. Можно ли с помощью монетки решать свою судьбу или судьбу другого человека? Можно ли с помощью монетки выбрать, помогать маме или нет, готовить домашнее задание или нет, поздравлять друга с днѐм рождения или нет? Подумайте об этом.
А сейчас я предлагаю встать в круг. Я буду передавать по кругу мешок с двумя шарами: белым и чѐрным. Если вы вытаскиваете белый, то можете сказать что-то хорошее о своих одноклассниках, об этом уроке, а если вытаскиваете чѐрный, можете сказать что-то не очень приятное, что вам не понравилось сегодня. У вас есть выбор.
Учитель:
Я не хочу вытаскивать шар, вдруг он будет чѐрным. Ведь ничего плохого о нашем с вами общении я не хочу говорить. Пройдѐт совсем немного времени, и вы станете умными и уважаемыми людьми. Вы научитесь делать выбор, не полагаясь на монетку. Но помните, где бы вы ни были, чем бы ни занимались, правильность вашего выбора зависит только от вас. Отдельные слова благодарности вашим родителям. И пусть как можно чаще стены этой школы видят вас. А теперь посмотрите, пожалуйста, на нашу таблицу. Что там написано? Вот этот подарок, что нарисован на картине. Спасибо всем, до свидания.
5
