![Сфера и шар](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_0.jpg)
Сфера и шар
![Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром , а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_1.jpg)
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром , а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.
![Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара . Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара , а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара .](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_2.jpg)
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара . Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара , а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара .
![Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_3.jpg)
Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.
![Теорема . Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать:](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_4.jpg)
Теорема . Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга.
Дано:
Доказать:
![Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_5.jpg)
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.
![Следствие . Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/01/29/i_5c4fe615f2b9e/img_phpAlpGbe_Sfera-i-shar_6.jpg)
Следствие . Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.