СФЕРА И ШАР
Сфера
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек
пространства, расположенных на данном расстоянии (R)
от данной точки (т.О).
т. О – центр сферы
R – радиус сферы – любой отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.
D
R
D – диаметр сферы – отрезок,
соединяющий любые 2 точки
сферы и проходящий через центр.
О
Шар
Шар
Шаром называется тело, ограниченное сферой .
Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
Уравнение сферы
МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2
М(х;у;z)
z
Если точка М лежит на данной сфере, то
МС = R , или МС 2 = R 2
R
C(x 0 ;y 0 ;z 0 )
Если же точка М не лежит на данной сфере, то МС 2 = R 2
Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С имеет вид:
у
х
(x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2
Площадь сферы
Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника.
Многогранник называют описанным около сферы, если сфера касается всех его граней. А сфера называется вписанной в многогранник.
За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани
Площадь сферы радиуса R: S сф =4 π R 2
Презентацию подготовила Смирнова Вероника.
11 «Б »
л
