«Осенний фестиваль знаний 2024»

Урок 6 класс о пропорциях

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

  • научить учащихся выделять в условиях задач две величины;

  • устанавливать вид зависимости между ними;

  • научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию;

  • развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;

  • активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Оборудование: плакаты, индивидуальные карточки, сигнальные карточки

ХОД УРОКА

Организационный момент

  • Проверка готовности класса к уроку;

  • Сообщение темы и цели урока.

Устные задания (тест с использованием сигнальных карточек):

Найти отношение:

а) [8]; б) [6].

Верна ли пропорция:

а) [2]; б) [1].

3. Решить пропорцию:

а) 12,5:Х = 1,2 : 0,6 [4]

б) [0]

Ответы: 1) да; 2) нет; 3) 2; 4) 6,25; 5); 6) ; 7)12,05; 8); 9); 0) ?.

Вопросы:

  1. Что называется отношением двух чисел?

  2. Что показывает отношение двух чисел?

  3. Что такое пропорция?

  4. Сформулируйте основное свойство пропорции?

Решение задач

На предыдущем уроке учащимся были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. Рассматриваемые задачи – это задачи с целыми значениями величин, отношение которых тоже целое число. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Решение.

I способ (“по-старому”).

1) 480 : 6 = 80 (км/ч) 2) 80 • 2 = 160 (км)

II способ

Составим краткую запись условия задачи:

Краткая запись заранее оформляется на плакате. В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.

Затем, составляем пропорцию и решаем её: ; Х= 160 (км)

2. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? [8 кг]. (Задача дается на самостоятельное решение, но перед этим устное обсуждение задачи).

3. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч?

Решение.

В процессе устного обсуждения выясняем, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз, следовательно, эти величины при одном и том же расстоянии являются обратно пропорциональными.

(ч)

4. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров? [4 дня] (Для самостоятельного решения).

В этой задаче предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью. Для того, чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, постоянно задаём вопрос: “Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?”. Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок). Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой или обратной пропорциональностью, - рассматриваем провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер.

5.

1) За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймали за 3 ч? 2) Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц? Затем, рассматриваем задачу, в которой зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорциональность.

6. * Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? [7 недель]

IV. Задача на смекалку (на “совместную работу”).

За пять недель пират Ерёма Способен выпить бочку рома. А у пирата у Емели Ушло б на это две недели За сколько дней прикончат ром Пираты, действуя вдвоем? [10 дней]

V. Задание на дом

1) В 100 граммах раствора содержится 4 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 300 граммах раствора? 2) 4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 8 комбайнов? 3) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов? 4) По учебнику № 803 (а).

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Дистанционная олимпиада по математике 2 класс


Рекомендуемое время выполнения заданий ̶ 40 мин.


1. Термометр за окном показывает 9 градусов мороза.

А сколько градусов покажут 2 таких термометра?

А) 9 Б)18 В) 15 Г) 0


2. В вазе лежали 12 мандаринов. Все, кроме десяти съели. Сколько мандаринов осталось в вазе?

А) 9 Б) 2 В) 10 Г) 12


3. К новогоднему концерту второклассники подготовили 4 номера – танцы и песни. Причем песен было больше, чем танцев. Сколько песен споют второклассники?

А) 4 Б) 3 В) 5 Г) 6

4. Дедушка Мороз укладывал в коробки подарки для 10 зайчат. В каждую коробку входило не более трёх подарков. Какое наименьшее количество коробок понадобится Дедушке Морозу, чтобы положить в них все подарки?

А) 4 Б) 3 В) 5 Г) 6


5. К празднику Дед Мороз принес подарки всем членам семьи. Андрюше он принёс новый конструктор.

В какой коробке лежит конструктор, если известно, что он лежит не в зелёной коробочке, а красная коробка находится возле коробки с конструктором слева от нее.

А) а Б) б В) в Г) г


6. Похитил Кощей Бессмертный Снегурочку и спрятал в своём замке. Но дети пошли освобождать Снегурочку. Пришли в замок Кощея, увидели ледяной ключ и три двери. На каждой двери надпись. Дети знали, что хитрый Кощей специально сделал ложные надписи на дверях. Ключом можно открыть только одну из них, а потом ключ растает. Какую дверь должны открыть ребята, чтобы освободить Снегурочку?

А) а Б) б В) в


7. В зрительном зале в каждом ряду по 17 стульев. Номера на стульях стёрлись. У девочки 10 место, но она зашла в зал с той стороны, где последнее место. На какой по счёту стул она должна сесть, чтобы оказаться на своём месте?

А) 5 Б) 6 В) 7 Г) 8


8. В коробке лежит 9 ёлочных шаров – 4 красных и 5 золотых. Какое наименьшее количество шаров можно взять из коробки, не глядя в неё, чтобы среди них обязательно был хотя бы 1 золотой шар?

А) 1 Б) 2 В) 4 Г) 5

9. Оля, Света, Костя и Юра вырезали снежинки. Всего вырезали 10 снежинок, причём каждый из них вырезал разное количество снежинок. Оля вырезала больше всех, а Света меньше всех. Выбери правильное утверждение.

А) девочки вместе вырезали больше, чем мальчики

Б) девочки вместе вырезали столько же, сколько и мальчики

В) мальчики вместе вырезали больше, чем девочки


10. На двух тарелках лежало по 15 конфет. С первой тарелки Петя взял 6 конфет, а со второй Наташа взяла столько, сколько осталось на первой тарелке. Сколько всего конфет осталось на обеих тарелках вместе?

А) 15 Б) 10 В) 12 Г) 6



2


Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Осенний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее