Решение задач с помощью пропорций

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организация начала урока

Психологический настрой учащихся на урок.

Совместно с учащимися формулируются цель и задачи урока. Указать, что изучаемая тема будет использоваться и в других областях знаний.

Какое новое понятие мы узнали на прошлых уроках? (пропорция). Как вы думаете, ребята, где мы будем применять полученные знания? (при решении текстовых задач).

Цель нашего урока: научиться применять пропорцию при решении задач.

Учащиеся готовятся к уроку, формулируют цели и задачи урока

Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся. Запись ответов ведется на доске. Понятие пропорции. Запись в общем виде. Основное свойство пропорции.

Вспомним что же такое пропорция? Каким основным свойством она обладает? А отношение двух чисел что это?

Пропорция – верное равенство двух отношений.

a : b = c : d, a, d – крайние элементы, b, c – средние элементы пропорции.

Произведение крайних элементов пропорции равно произведению средних.

Найдите верную пропорцию (устно).

8 : 23 = 2 : 7

6 : 16 = 3 : 8

1,5 : 6 = 0,5 : 2

Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы; устно выполняют решение, отвечают у доски.

Изучение нового учебного материала

Учитель объясняет новую учебную тему.

Предлагаю вам решить следующую задачу:

№1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна. (Решение выполняется у доски 2 способами).

№ 2. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

Решение задач учащиеся проводят с помощью учителя на доске и в тетрадях.

При этом учащиеся задают вопросы учителю, если возникают какие-то трудности.

Закрепление изученного учебного материала

Учитель совместно с учащимися рассматривает следующие примеры.

№ 3. На уроке математики ребята выполняли самостоятельную работу, которая длилась 15 минут. Какую часть урока составила самостоятельная работа?

№ 4. В 6 классе учатся 25 ребят. Из них 12 – девочки. Какой процент от общего количества детей в классе составляют мальчики, а какой девочки?

№ 5. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?

Леонтий Филиппович Магницкий — русский математик, педагог. Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по математике.

№ 6. Из «Арифметики» А.П. Киселева:

8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна?

Киселев Андрей Петрович — российский, советский педагог, законодатель школьной математики. «Арифметика» – первый школьный учебник по арифметике, вышел в 1884 г.

Учащиеся совместно с учителем выполняют упражнения, отвечают у доски.

Самостоятель-ная работа

Проводится самостоятельная работа; после самопроверки разбираются вопросы, возникшие у учащихся во время выполнения работы.

№ 6. Ветер по морю гуляет

И кораблик подгоняет;

Он бежит себе в волнах

На раздутых парусах

Мимо острова крутого

Мимо города большого;

Пушки с пристани палят,

Кораблю пристать велят.

С какой скоростью нужно плыть кораблю, чтобы преодолеть путь от царства царя Салтана до острова Буяна за 6ч, если при скорости 55 км/ч он проходит это расстояние за 4,5ч?

Выполните вычисления. Используя найденные в таблице ответы, узнайте, кто ввел в употребление слово «пропорция».

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, предложенную учителем.

Подведение итогов занятия. Рефлексия

Учитель задает вопросы:

«Чему мы сегодня научились на данном уроке?»

«Какие знания получили?»

Фиксируется степень соответствия результатов деятельности и поставленной цели.

Качественная и количественная оценка достижений учащихся за урок.

Учащиеся отвечают на поставленные учителем вопросы, отмечают моменты, вызвавшие затруднения.

Информация о домашнем задании

Практическая часть домашнего задания дифференцирована по трем уровням (карточки). Учителем раздаются карточки в зависимости от уровня усвоения материала учеником.

Задания на карточках. № 1057, 1059, 1064 (учебник).

Учащиеся получают домашнее задание. При необходимости задают вопросы.