ГАПОУ КО «Калужский колледж экономики и технологий»
Презентация по математике
на тему:
Выполнила студентка группы Д-21
Малороева Хава
Руководитель: Лавриеня
Елена Анатольевна
Калуга, 2019
Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра
Цилиндр называется прямым , если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
- Поверхность цилиндра
- Высота цилиндра
- Ось цилиндра
- Радиус цилиндра
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
- Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.
- Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB . При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD , а основание - вращением сторон BC и AD .
- Основания цилиндра равны.
- Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях.
- Образующие цилиндра параллельны и равны
Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым . Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )
Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс
Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.
Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.
Площадь боковой поверхности
+
Две площади основания
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Т.к. площадь прямоугольника ABB’A’ равна
AA’*AB=2 П rh ,
то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула
S бок =2 П rh
Площадь каждого основания равна
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле
