![ГАПОУ КО «Калужский колледж экономики и технологий» Презентация по математике на тему: Выполнила студентка группы Д-21 Малороева Хава Руководитель: Лавриеня Елена Анатольевна Калуга, 2019](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_0.jpg)
ГАПОУ КО «Калужский колледж экономики и технологий»
Презентация по математике
на тему:
Выполнила студентка группы Д-21
Малороева Хава
Руководитель: Лавриеня
Елена Анатольевна
Калуга, 2019
![Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих кругов.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_1.jpg)
Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих кругов.
![Круги называются основаниями цилиндра](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_2.jpg)
Круги называются основаниями цилиндра
![Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_3.jpg)
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра
![Цилиндр называется прямым , если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_4.jpg)
Цилиндр называется прямым , если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
![Поверхность цилиндра Высота цилиндра Ось цилиндра Радиус цилиндра](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_5.jpg)
- Поверхность цилиндра
- Высота цилиндра
- Ось цилиндра
- Радиус цилиндра
![Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_6.jpg)
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
![Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_7.jpg)
- Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.
![Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_8.jpg)
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим.
![Радиусом цилиндра называется радиус его основания.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_9.jpg)
- Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
![Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_10.jpg)
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
![На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB . При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD , а основание - вращением сторон BC и AD .](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_11.jpg)
На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB . При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD , а основание - вращением сторон BC и AD .
![Основания цилиндра равны. Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях. Образующие цилиндра параллельны и равны](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_12.jpg)
- Основания цилиндра равны.
- Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях.
- Образующие цилиндра параллельны и равны
![Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_13.jpg)
Сечение цилиндра плоскостью, параллельно его оси, представляет собой прямоугольник.
![Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_14.jpg)
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого –образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым
![Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым . Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_15.jpg)
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является круговым . Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, являющееся цилиндром. (теорема 20.1 )
![Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_16.jpg)
Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
![Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_17.jpg)
Если секущая плоскость не параллельна ни основанию, ни образующим, то в сечении получается эллипс
![Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_18.jpg)
Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.
![Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_19.jpg)
Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
![Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_20.jpg)
Призмой, описанной около цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.
![Площадь боковой поверхности + Две площади основания](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_21.jpg)
Площадь боковой поверхности
+
Две площади основания
![За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Т.к. площадь прямоугольника ABB’A’ равна AA’*AB=2 П rh , то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула S бок =2 П rh](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_22.jpg)
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Т.к. площадь прямоугольника ABB’A’ равна
AA’*AB=2 П rh ,
то для вычисления площади боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула
S бок =2 П rh
![Площадь каждого основания равна](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_23.jpg)
Площадь каждого основания равна
![Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле](http://fsd.compedu.ru/html/2019/11/17/i_5dd1991cc341d/img_phprecSNJ_prezentaciya-cilindr_24.jpg)
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле