Равнобедренный треугольник
- Виды треугольников (по углам)
В
О
Р
Н
Т
А
С
тупоугольный
М
К
остроугольный
прямоугольный
Виды треугольников (по сторонам)
В
О
Р
Т
Н
А
С
разносторонний
К
М
равносторонний
равнобедренный
боковая сторона
боковая сторона
Равнобедренный треугольник и его элементы
В
основание
А
С
АВ = ВС
Свойства равнобедренного треугольника
1 свойство:
В
А
С
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Дано:
АВС -равнобедренный
В
АВ=ВС; АС - основание
ВАС =
ВСА
Доказать:
2
1
!
Доказательство:
1. Проведём ВК – биссектрису треугольника АВС;
2. Рассмотрим треугольники АВК и КВС:
АВ = ВС ( по ............)
угол 1 равен углу 2 (т. к. ................)
ВК - ................
К
С
А
угол ВАС = углу ВСА
(напротив....................)
треугольник АВК = треугольнику КВС (по .............)
Свойства равнобедренного треугольника
В
2 свойство
А
С
М
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию является медианой и высотой.
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию является медианой и высотой.
Дано:
АВС -равнобедренный
В
АВ=ВС, ВК - биссектриса.
Доказать:ВК – медиана, ВК - высота
2
1
!
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники АВК и ВСК
ВК – ..........
угол 1 = углу 2 (...........)
АВ = ВС ( ..................)
треугольник
АВК ................................................
4
3
К
С
А
2. АК=КС(.........................), значит ВК – .......................;
угол 3 равен углу 4(.................................................................), значит угол 3=углу4=180:2=90(...................),значит ВК - ...............
Задачи
Устные задачи:
В
2.
М
1.
?
100
К
?
?
Н
?
В
67
3.
С
А
А
С
К
АС=46 см, АК - ?
Задачи
1. Треугольник ТКР равнобедренный с основанием ТР. Определите
если
К
Дано:
ТКР - равнобедренный;
ТК=КР;
Найти :
Решение:
А
1
2=106
Р
Т
2. В треугольнике АВС : АD=BD=DC,
АВС : АD=BD=DC,
Дано:
В
Найти:
Решение:
С
D
А
В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса АD к основаниюСВ. Докажите равенство треугольников ВDК и CDK, К – произвольная точка отрезка АD.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
В
D
К
С
А
Самостоятельная работа
В равнобедренном треугольнике АВС сумма углов равна 180 градусов.
Найти:
1)угол А, 2) угол В, если....
1 вариант:
1) угол В равен 105 градусов;
2) угол Аравен 38 градусов.
2 вариант:
1) угол В равен 98 градусов;
2) угол А равен 62
градуса.
В
А
С
основание
