Тема: Степень с целым показателем и ее свойства.
Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения
Ход урока
1. Оргмомент.
2. Сообщение темы урока и целей урока.
3. Работа устно:
- А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше.
Решить уравнение:
| х 2 = 16 х 2 - 5х = 0 2х 2 = 50 | х 2 + 9 = 0 (х - 8 ) 2 = 0 х 3 - 4х = 0 |
Разложить на множители:
а 2 - 36 =
3в 2 - 12 =
х 2 - 10х + 25 =
х 3 - 49х =
Раскрыть скобки:
(х 2 + 3х ) 2 =
(7 - х 2 ) 2 =
- (3х - 5у ) 2 =
5. Повторение.
- Сейчас попробуйте решить это уравнение:
(х 2 - 3 ) 2 + 5 (х 2 - 3 ) + 6 = 0 (Проблема)
- Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?
- Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 - 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?
Ответ: 
; 2.
Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 - 7 (х 2 + 3) 2 = - 3
Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим
2t2 - 7t = - 3
Ответ: 0
6. Закрепление изученного материала.
___________________________________
7. Подведение итогов и задание на дом.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?
8. Домашнее задание:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Решить уравнения: 1) (х - 5 ) 2 - 2 (х - 5 ) = 8 2) (х 2 - 8 ) 2 + 3 (х 2 - 8 ) 2 - 4 = 0 | Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 - 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 - 11 (х 2 + х ) = 12 |
| Вариант 3 | Вариант 4 |
| Решить уравнения: 1) (х2 - 2х ) 2 + (х 2 - 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 - 5 (х 2 + 2 ) - 6 = 0 | Решить уравнения: 1) (х 2 - х ) 2 - 8 (х 2 - х ) + 12 = 0 2) (х 2 - 1 ) 2 + 2 (х 2 - 1 ) = 15 |
Дополнительно.
(х2 + 4х )( х2 + 4х - 17 ) + 60 = 0
(х2 - 5х )( х2 - 5х + 10 ) = - 24
