Тема 12. Элементы комбинаторики.
Практическая работа № 50. Решение простейших комбинаторных зада методом перебора, а также с использованием известных формул.
Проверяемые результаты обучения: У3, З2, ОК1-ОК6.
Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме решение простейших комбинаторных зада методом перебора, а также с использованием известных формул.
Время выполнения работы: 3 часа.
Задания.
Задача 1.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 (без повторяющихся цифр).
Задача2.
Из цифр 2, 4, 7 составить трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз, начинающихся с 2.
Задача3.
Из города А в город В ведут две дороги. Из города Вв город С - три дороги, из города С до пристани - две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?
Задача4.
Стадион имеет 4 входа А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
Задача 5.
В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своем поле и на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?
Задача 6.
Из села Дятлово в село Зяблово ведут 3 дороги , а из села Зяблово в село Першино 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Зяблово?
Составьте все возможные двузначные числа из цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза: а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4
Задача 7.
В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая случай когда все лампочки не горят.
Задача 8.
Труппа театра состоит из n актеров. Известно, что четырёх претендентов на ведущие роли в пьесе можно выбрать числом способов в 56 раз большим, чем выбрать из этой же труппы двух претендентов на главные роли. Сколько артистов в труппе?
Задача 9.
Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят накрыть стол для 3 человек, дав каждому из них 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку. Сколькими способами можно это сделать?
Задача 10.
Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой нужно выбрать шахматиста, выступающего на первой доске, и шахматиста, играющего на второй доске. Остальные 5 шахматистов играют произвольным образом на 3–7 досках. Сколько имеется различных вариантов выступления команды?
Задача 11.
Имеется 10 кроликов. Необходимо выбрать из них 4 и посадить их в 4 клетки, обозначенные a, b, c, d. Сколькими способами можно это сделать?
Задача 12.
В лабораторной клетке находятся 8 белых и 6 серых кроликов. Найдите число способов выбора 5 кроликов из клетки, если:
Они могут быть любого цвета
3 из них должны быть белыми, а 2 – серыми
Все 5 кроликов должны быть белыми
Все 5 кроликов должны быть одного цвета
Задача 13.
На вершину горы ведут 10 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с неё? То же самое, но при условии, что спуск и подъём происходят по разным путям?
Задача 14.
У некоторых народов принято давать детям несколько имён. Сколькими способами можно назвать ребёнка, если общее число имен – 200, а дают ему не более 3 имён?
Задача 15.
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «параллелограмм»?
Задача 16.
Сколькими способами можно переставлять буквы слова «размещение» так, чтобы 3 буквы «е» не шли подряд.
Задача 17.
Известно, что никакие 3 диагонали выпуклого восьмиугольника не пересекаются в одной точке. Найдите число точек пересечения диагоналей.
Задача 18.
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску черного и белого слонов так, чтобы они не били друг друга?
Задача 19.
В выпуклом восьмиугольнике проведены все диагонали, причем известно, что никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке. На сколько частей разделится восьмиугольник?
Задача 20.
Докажите тождество 
Самостоятельная работа.
1. Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
2. Андрей зашел в магазин, чтобы купить майки. В магазине оказались майки четырех цветов: белые, голубые, красные, черные.
а) Сколько вариантов покупки есть у Андрея, если он хочет купить две майки?
Подсказка: обозначьте цвета маек буквами Б, Г, К, Ч. Составьте дерево возможных вариантов
б) Сколько вариантов покупки есть у Андрея, если он хочет купить две майки разного цвета?
3. В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?
4. Наташа сшила кукле десять разных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. Как вы думаете, у кого больше разных нарядов – у куклы или у мишки?
5.Для начинки пирогов у Наташи есть капуста, яйца, зелень лук и клубничное варенье. Сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов? При этом не надо забывать, что пироги должны быть вкусными. Вряд ли кто из вас захочет съесть пирог с начинкой из капусты с клубничным вареньем.
6. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?
7. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
8. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.
Сколько различных вариантов завтрака может выбрать Вова?
б) Составить синквейн.
Правила написания синквейна.
1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.
2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.
3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.
4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.
5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.
Комбинаторика
Интересная, непознанная.
Изучать, понимать, перебирать.
Присутствует во всех областях.
Вариативность.
Вопросы.
Какие задачи называются комбинаторными?
Что такое комбинаторика?
Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?
Как часто люди комбинируют?
Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?
Ч чем заключается правило умножения?
В чем заключается правило решения задач с помощью дерева вариантов?
В каких играх мы применяем комбинаторику?
Критерии оценки практической работы:
4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой
последовательности действий:
- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;
- соблюдает правила техники безопасности;
- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;
- правильно выполняет анализ ошибок.
3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.
1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.
0 баллов: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимися формул, правил, основных свойств математики.
