Уроки 40-41.
Тема урока: Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств.
Примеры решения неравенств второй степени с одной переменной.
Цели урока:
-
Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.
-
Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный интерес к предмету.
-
Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.
План урока.
-
Актуализация знаний.
-
Постановка цели.
-
Изучение нового материала.
-
Закрепление изученного материала.
-
Обучающая самостоятельная работа.
-
Домашнее задание.
-
Подведение итогов.
Ход урока
1. Актуализация знаний.
– Какую функцию мы изучаем?
– Определение квадратичной функции.
– Давайте поработаем ,чтобы хорошо усвоить новый материал.
Математический диктант.
-
Что является графиком функции y=ax2+bx+c ?
-
От какого коэффициента зависит направление ветвей параболы?
-
Как определить координаты вершины параболы?
-
Запишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
-
Запишите формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
-
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D0 ?
-
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D
-
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0 ?
- Обменяйтесь тетрадями и проверьте диктант соседа по парте.
2. Постановка цели.
– Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.
Запишем тему урока в тетрадь.
Квадратные неравенства
-
Изучение нового материала.
Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х2 – 13х0; 2) x2 – 3x – 140; 3) (5 + x)(x – 4)7;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 8x20; 8) (x – 5)2 – 250; 9) x(x – 9) – x20?
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая – нуль, называется неравенством второй степени.
Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
1) ах2 + bx + c 0;
2) ах2 + bx + c 3) ах2 + bx + c 0;
4) ах2 + bx + c 0.
Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2 + вх + с 0 и ах2 + вх + с 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.
Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
Итак, выполним в тетрадях следующее задание:
Решить неравенство: 5х2 + 9х – 2 0.
Решение.
– Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:
1. у = 5х2 + 9х – 2
– Что является её графиком?
– Выясним, как расположена парабола относительно оси х.
– Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?
– Как это определить?
2. Нули функции, у = 0.
5х2 + 9х – 2 = 0,
D = 81 + 40 = 121,
х1 = 0,2 , х2 = -2.
3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.
Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.
Рассмотрим примеры 2, 3 и 4 в учебнике на странице 84. Сделаем соответствующие выводы.
4. Закрепление изученного материала.
Выполняем № 304 (1 столбик), 305, 306 (г, д, е), 308, 312 (б, в).
5. Обучающая самостоятельная работа.
Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.
Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.
6. Домашнее задание.
п.14, № 304 (2 ст), 306 (а,б,в), 309, 312 (а, г).
7. Подведение итогов.
– Какова была цель нашего урока?
– Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.
– Как решать такие неравенства?
– Алгоритм решения.
Оценки за урок.
Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х2 – 13х0; 2) x2 – 3x – 140; 3) (5 + x)(x – 4)7;
4) ; 5) ; 6) ;
7) 8x20; 8) (x – 5)2 – 250; 9) x(x – 9) – x20?
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.
Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х2 – 13х0; 2) x2 – 3x – 140; 3) (5 + x)(x – 4)7;
4) ; 5) ; 6) ;
7) 8x20; 8) (x – 5)2 – 250; 9) x(x – 9) – x20?
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.
