Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.12 Математика

СОГЛАСОВАНО

РАЗРАБОТЧИК

Методическим советом колледжа

Фунтова Н.В.

Протокол №___от «___» ______ 2019 г.

Преподаватель

РЕКОМЕНДОВАНО

Цикловой комиссией ООД гуманитарного профиля

Протокол №___от «___» ______ 2019 г.

Сокращение

Вид учебной работы

Объем часов

ООЧ

Общий объем часов (сумма АР¹+СР²), в том числе:

351

АР

аудиторная работа обучающегося (во взаимодействии с преподавателем, сумма ТО³+ПЗ⁴+ЛР⁵+КР⁶+ИП⁷+КП⁸+ПА⁹):

234

ТО

теоретическое обучение (урок, лекция)

156

КР

контрольные работы

0

ПЗ

практические занятия (в том числе семинары)

78

ЛР

лабораторные работы

0

ИП

индивидуальный проект

0

КП

курсовой проект (работа)

0

ПА

промежуточная аттестация в форме

и

-

СР

самостоятельная работа обучающегося (без взаимодействия с преподавателем)

117

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала

Объем часов

1 семестр

96

Введение

2

Раздел 1

Алгебра. Уравнения и неравенства.

38

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

10

Тема 1.2

Корни и степени.

12

Тема 1.3

Уравнения и неравенства алгебраические

16

Раздел 2

Функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические функции.

36

Тема 2.1

Функции, их свойства и графики

12

Тема 2.2

Показательные и логарифмические функции, уравнения и неравенства

24

Раздел 3

Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы.

36(20/16)

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве

20

Экзамен

2 семестр

138

Тема 3.2

Координаты и векторы

16

Раздел 4

Основы тригонометрии

30

Тема 4.1

Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

30

Раздел 5

Геометрия. Многогранники и круглые тела. Измерения в геометрии

26

Тема 5.1

Многогранники, их измерения

16

Тема 5.2

Тела и поверхности вращения, их измерения

10

Раздел 6

Начала математического анализа

40

Тема 6.1

Последовательности. Производная

24

Тема 6.2

Первообразная и интеграл

16

Раздел 7

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

24

Тема 7.1

Комбинаторика

12

Тема 7.2

Элементы теории вероятностей

8

Тема 7.3

Математическая статистика

4

Итоговое повторение

2

Экзамен

Итого

96/138/234

№ п/п

Наименование разделов и тем; содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

№ занятия

Общий объем часов

ТО

ПЗ

ЛР

АР

СР

1

2

3

4

5

6

7

8

Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО

1

2

2

Раздел 1

Алгебра. Уравнения и неравенства.

38

20

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

6

4

10

6

1.1.1

Действительные числа. Целые и рациональные числа и действия над ними.

2

2

1.1.2

Иррациональные числа, как непериодическая дробь. Приближённые вычисления и вычислительные средства.

3

2

1.1.3

Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме записи.

5

2

ПЗ1

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Практические приемы вычислений. Действия с дробями (обыкновенными, десятичными, смешанными). Решение задач на пропорции, проценты.

4

2

ПЗ2

Действия над комплексными числами.

6

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.1.

2. Расчетная работа по теме «Арифметика».

3. Решение прикладных задач [1]

6

Тема 1.2

Корни и степени

8

4

12

6

1.2.1

Корень n-ой степени. Свойства корня. Степень с рациональным показателем.

7

2

1.2.2

Степень с действительным показателем. Действия над степенями.

8

2

1.2.3

Тождественные преобразования степенных, рациональных, иррациональных выражений.

10

2

1.2.4

Формулы сокращенного умножения, действия с одночленами и многочленами.

11

2

ПЗ3

Степень с произвольным показателем

9

2

ПЗ4

Тождественные преобразования алгебраических выражений

12

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.2.

2. Расчетная работа по теме «Степени и корни».

3. Решение прикладных задач [1]

6

Тема 1.3

Уравнения и неравенства алгебраические

12

4

16

8

1.3.1

Линейные и квадратные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

13

2

1.3.2

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Рациональные и иррациональные уравнения. Способы и методы решения. Дробно-рациональные уравнения

14

2

1.3.3

Системы линейных уравнений. Способы решения: подстановка, алгебраическое сложение, графически. Системы уравнений II степени, их решения

15

2

1.3.4

Равносильность неравенств Рациональные, иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. Линейные и квадратные неравенства. Свойства. Способы и методы решений

17

2

1.3.5

Системы неравенств с одной переменной. Способы решений. Геометрическая интерпретация решений. Равносильность систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Самостоятельная работа.

18

2

1.3.6

Налоги. Виды налогов с физических лиц. Решение практико-ориентированных финансовых задач на составление уравнений (рассчитывать налоги).

20

2

ПЗ5

Решение квадратных уравнений. Система двух уравнений с двумя неизвестными

16

2

ПЗ6

Иррациональные уравнения. Дробно-рациональные неравенства, системы неравенств.

19

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.3.

2. Расчетная работа по теме «Рациональные уравнения и системы»

8

Раздел 2

Функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические функции.

36

18

Тема 2.1

Функции, их свойства и графики

8

4

12

6

2.1.1

Числовая функция. Область определения и область значения функции. Понятие об обратной функции. Способы задания функций. График функций.

21

2

2.1.2

Основные свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность. Простейшие преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. Арифметические действия над функциями.

22

2

2.1.3

Степенная функция с натуральным показателем. Её свойства и графики. Сложная функция. Понятие о непрерывности функции.

24

2

2.1.4

Решение уравнений графически. Решение систем уравнений с помощью графиков функций.

25

2

ПЗ7

Свойства функции

23

2

ПЗ8

Построение графика функции

26

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Построение графиков функций».

6

Тема 2.2

Показательные и логарифмические функции, уравнения и неравенства

18

6

24

12

2.2.1

Показательная функция. Её свойства и графики. Построение графиков функций.

27

2

2.2.2

Показательные уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним уравнений.

28

2

2.2.3

Системы показательных и сводящихся к ним уравнений.

29

2

2.2.4

Показательные неравенства. Способы решения простейших и сводящихся к ним неравенств.

31

2

2.2.5

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Логарифмирование и потенцирование выражений. Число е.

33

2

2.2.6

Преобразования и вычисления значений логарифмических и показательных выражений

34

2

2.2.7

Логарифмическая функция. Её свойства и графики. Построение графиков функций

35

2

2.2.8

Логарифмические уравнения. Способы решения уравнений. Равносильность уравнений. Системы уравнений

36

2

2.2.9

Логарифмические неравенства и их решения. Системы неравенств

37

2

ПЗ9

Решение показательных уравнений и систем показательных уравнений

30

2

ПЗ10

Решение показательных неравенств и систем показательных неравенств

32

2

ПЗ11

Решение логарифмических уравнений и неравенств

38

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.2.

2. Расчетная работа по теме «Показательные уравнения и системы».

3. Расчетная работа по теме «Логарифмические уравнения и системы».

4. Расчетная работа по теме «Показательные и логарифмические неравенства».

5. Решение прикладных задач [1]

12

Раздел 3

Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы

36

18

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве

12

8

20

10

3.1.1

Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

39

2

3.1.2

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

40

2

3.1.3

Связь между параллельностью и перпендикулярностью. Перпендикуляр и наклонная, их сравнительная длина. Расстояние от точки до плоскости.

41

2

3.1.4

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

43

2

3.1.5

Теорема о трех перпендикуляpax. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Измерение двугранного угла. Угол между плоскостями.

44

2

3.1.6

Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

46

2

ПЗ12

Решение задач на параллельность прямых и плоскостей в пространстве

42

2

ПЗ13

Нахождение углов между прямой и плоскостью

45

2

ПЗ14

Параллельное и ортогональное проектирования и их свойства

47

2

ПЗ15

Изображение пространственных фигур

48

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Параллельное и ортогональное проектирование»

10

ПА

Промежуточная аттестация в форме

Тема 3.2

Координаты и векторы

12

4

16

8

3.2.1

Основные понятия и определения темы. Сумма векторов,

умножение вектора на число.

49

2

3.2.2

Компланарные вектора. Базис. Разложение вектора на составляющие.

Вектор в декартовой прямоугольной системе координат. Радиус-вектор точки.

50

2

3.2.3

Координаты точки и вектора на плоскости и в пространстве.

Формулы преобразования координат. Операции над векторами, заданными своими координатами.

51

2

3.2.4

Скалярное произведение векторов, его свойства. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных своими координатами. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Критерий ортогональности векторов

53

2

3.2.5

Уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками

55

2

3.2.6

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

56

2

ПЗ16

Линейные операции над векторами (правила треугольника, параллелограмма, многоугольника)

52

2

ПЗ17

Действия с векторами, заданными своими координатами

54

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.2.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Координаты и векторы»

8

Раздел 4

Основы тригонометрии

30

15

Тема 4.1

Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

22

8

30

15

4.1.1

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между радианной и градусной мерами. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента

57

2

4.2.2

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Периодичность, четность, нечетность тригонометрических функций

58

2

4.2.3

Формулы сложения, приведения, удвоения

59

2

4.2.4

Формулы двойного и половинного аргументов, преобразование тригонометрических функций в произведение и обратно

60

2

4.2.5

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

62

2

4.2.6

Свойства и графики функций y=sin х, y=cos х, y=tg х, y=ctg х

64

2

4.2.7

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа

65

2

4.2.8

Построение графиков функции с помощью тригонометрических преобразований. Самостоятельная работа

66

2

4.2.9

Простейшие тригонометрические уравнения sin х=а, cos х=а, tg х=а. Примеры их решений

67

2

4.2.10

Способы решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным

68

2

4.2.11

Способы решения тригонометрических неравенств: тригонометрический круг, графически, аналитически

70

2

ПЗ18

Вычисление тригонометрических функций

61

2

ПЗ19

Тождественные преобразования тригонометрических функций

63

2

ПЗ20

Решение тригонометрических уравнения общего вида

69

2

ПЗ21

Решение тригонометрических неравенств

71

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 4.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Построение графиков тригонометрических функций».

3. Расчетная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

4.Решение прикладных задач [1]

15

Раздел 5

Геометрия. Многогранники и круглые тела.

26

13

Тема 5.1

Многогранники

10

6

16

8

5.1.1

Обзор основных формул и соотношений из планиметрии: произвольный треугольник (его виды); четырёхугольники (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, трапеция), окружность, круг. Нахождение элементов и площадей плоских фигур

92

2

5.1.2

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Понятие о многограннике (вершины, ребра, грани). Выпуклые многогранники. Представление о правильных многогранниках. Призма (её виды). Сечения призмы. Формулы объема и площади поверхности

93

2

5.1.3

Параллелепипед, его виды и свойства. Куб. Сечения куба. Формулы объема и площади поверхности параллелепипеда

94

2

5.1.4

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Сечения пирамиды. Формулы объема и площади поверхности пирамиды

95

2

5.1.5

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Применение свойств симметрии при решении задач

96

2

ПЗ22

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии

97

2

ПЗ23

Построение сечений, разверток многогранников. Нахождение основных элементов многогранников

98

2

ПЗ24

Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников

99

2

СР

1.Выполнение домашних заданий по теме 6.1.

2. КР по теме «Планиметрия».

3. Расчетно-графические работы по теме «Многогранники».

4. Подготовка презентаций.

5. Решение прикладных задач [1]

8

Тема 5.2

Тела и поверхности вращения

6

4

10

5

5.2.1

Тело и поверхность вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус. Основные элементы

100

2

5.2.2

Осевые сечения конуса и цилиндра и сечения, параллельные основанию

101

2

5.2.3

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

102

2

ПЗ25

Изображение тел вращения, их развертки, сечений. Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара

103

2

ПЗ26

Вычисление площадей поверхностей и объемов тел вращения

104

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 6.2.

2. Подготовка презентаций.

3. Решение прикладных задач [1]

5

Раздел 6

Начала математического анализа

40

20

Тема 6.1

Последовательности. Производная

16

8

24

12

6.1.1

Понятие числовой последовательности, способы её задания. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

72

2

6.1.2

Средняя и мгновенная скорости движения материальной точки. Производная, ее геометрический и физический смысл

74

2

6.1.3

Основные правила дифференцирования функции. Таблица производных элементарных функций

75

2

6.1.4

Дифференцирование сложной и обратной функции. Вторая производная, ее физический смысл

76

2

6.1.5

Интервалы монотонности и экстремумы функции

78

2

6.1.6

Исследование функции с помощью производной и построение ее графика

79

2

6.1.7

Решение прикладных задач на применение производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

80

2

6.1.8

Зачётное занятие по теме «Производная и её приложения»

83

2

ПЗ27

Вычисление предела числовой последовательности

73

2

ПЗ28

Техника дифференцирования функций

77

2

ПЗ29

Составление уравнения касательной к графику функции

81

2

ПЗ30

Исследование функции и построение её графика с помощью с производной

82

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 5.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Исследование функции и построение ее графика с помощью первой производной».

3. Решение прикладных задач [1]

12

Тема 6.2

Первообразная и интеграл

10

6

16

8

6.2.1

Понятие первообразной, неопределённого интеграла

84

2

6.2.2

Основные правила и формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование

85

2

6.2.3

Определённый интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

87

2

6.2.4

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

89

2

6.2.5

Зачётное занятие по теме «Интеграл и его приложения»

91

2

ПЗ31

Решение задач на связь первообразной и её производной

86

2

ПЗ32

Вычисление неопределённого и определённого интегралов

88

2

ПЗ33

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей плоских фигур

90

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 5.2.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур».

3. Решение прикладных задач [1]

8

Раздел 7

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

24

13

Тема 7.1

Комбинаторика

8

4

12

6

7.1.1

Основные понятия комбинаторики. Примеры на применение правил комбинаторики (метод перебора и правило умножения)

105

2

7.1.2

Понятия комбинаторики: размещения, сочетания и перестановки. Формулы для их вычисления

106

2

7.1.3

Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

108

2

7.1.4

Треугольник Паскаля

109

2

ПЗ34

Решение прикладных задач с использованием понятий и правил комбинаторики

107

2

ПЗ35

Биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля

110

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 7.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Комбинаторика».

3. Решение прикладных задач [1]

6

Тема 7.2

Элементы теории вероятностей

4

4

8

4

7.2.1

Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей, следствия из них. Понятие о независимости событий

111

2

7.2.2

Потребительский кредит. Сравнение и погашение коммерческих контрактов. Предельные значения параметров коммерческих кредитов.

113

2

ПЗ36

Решение задач на вычисление вероятности события

112

2

ПЗ37

Решение прикладных задач с применением вероятностных методов

114

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 7.2.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Теория вероятностей».

3. Решение прикладных задач [1]

4

Тема 7.3

Математическая статистика

2

2

4

3

7.3.1

Понятие о задачах математической статистики. Основные понятия: генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, мода, медиана

115

2

ПЗ38

Графическое представление числовых данных: таблицы, диаграммы, графики. Знакомство со встроенными функциями Exsel для нахождения основных характеристик выборки.

Решение задач на выборку: графическое представление и нахождение основных характеристик

116

2

СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 7.3.

2. Расчетная работа по теме «Задача о выборке».

3. Решение прикладных задач [1]

3

ПЗ39

Итоговое повторение.

117

2

2

ПА

Промежуточная аттестация в форме

Общий объем часов

351

156

78

234

117

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Личностные:

Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики

Демонстрирует представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей

Понимает значимость математики для научно-технического прогресса

Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

Домашние проверочные работы.

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

Обладает знанием базовых алгоритмов решения задач

Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

Демонстрирует интерес к изучению тем на более углубленном уровне

Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности

Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности

Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Сознает значимость математических наук в жизни человека и государства в целом

Метапредметные:

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

Критически оценивает информацию из разных источников

Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

Устраняет конфликтные ситуации

Наблюдение за деятельностью обучающихся в малых группах (в ситуациях сотрудничества)

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

Структурирует материал

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

Решает задачи прикладного характера (физика, химия, механика)

Наблюдение за соблюдением алгоритма выполнения задания

Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

Наблюдение за соблюдением алгоритма выполнения задания

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

Запрашивает обратную связь у преподавателя и однокурсников

Наблюдение за соблюдением алгоритма выполнения задания

Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

Решает задачи повышенного уровня.

Строит аргументированное рассуждение о роли математических закономерностей в жизни человека

Устный опрос

Предметные:

Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

Демонстрирует знание основных математических методов решения прикладных задач;
поясняет их решением конкретных примеров

Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

Использует математические понятия в соответствии с контекстом

Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Аргументирует решение задачи

Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

Определяет вид уравнения и неравенства, применяет аналитический и графический методы их решения; использует методы решения систем уравнений и неравенств для построения моделей прикладных задач и интерпретации их решений

Экзамен

Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

Имеет представление об основных понятиях интегрального и дифференциального исчисления, поясняет их определениями и формулами; решает прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений; определяет вид функции, находит область определения и область значений, строит график функции

Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

Имеет понятие о плоских и пространственных фигурах (виды многогранников и круглых тел, их сечения), распознаёт многогранники и круглые тела на чертежах (схематично выполняет их построение) и в реальном мире; применяет основные свойства и формулы для нахождения элементов и измерений пространственных фигур.

Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Решает задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики.

Находит основные характеристики случайных величин и интерпретирует их вероятностный смысл

Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

Применяет статистический пакет Excel при работе на ПК с числовыми массивами данных

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений

Демонстрирует знание основных математических методов

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач

Демонстрирует знание основных математических методов решения прикладных задач;
поясняет их решением конкретных примеров.

Аргументирует решение задачи

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

Демонстрирует знание основных математических методов решения прикладных задач;
поясняет их решением конкретных примеров.

Аргументирует решение задачи

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

Использует математические понятия в соответствии с контекстом

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

Аргументирует решение задачи