Рабочая программа учебной дисциплины ОДП.12 Математика

Рабочая программа учебной дисциплины

ОДП.12 Математика

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ


ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»




УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по инновационной деятельности

____________ Ахтариева А.С.

«___» ___________ 2019 г.




Рабочая программа учебной дисциплины



для среднего профессионального образования




СОГЛАСОВАНО


РАЗРАБОТЧИК

Методическим советом колледжа

Фунтова Н.В.

Протокол №___от «___» ______ 2019 г.

Преподаватель



РЕКОМЕНДОВАНО



Цикловой комиссией ООД гуманитарного профиля


Протокол №___от «___» ______ 2019 г.













2019 г.

СОДЕРЖАНИЕ


1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 20

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 23



























  1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
    1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью подготовки специалистов среднего звена (далее – ППССЗ) базовой подготовки в очной форме обучения на базе основного общего образования с получением среднего общего образования со сроком обучения 3 года 10 месяцев по среднего профессионального образования

Первоуральским металлургическим колледжем (далее – ПМК).

Настоящая рабочая программа (далее – программа) разработана на основе 375 от 23.07.2017 г., :

Программа учитывает изменения, внесенные в Федеральный государственный стандарт среднего общего образования, зафиксированные примерной основной программой среднего общего образования, следует рекомендациям, одобренным протоколом № 3 от 25.05.2017 г. Научно-методического совета Центра профессионального образования и систем квалификаций ФГАУ «ФИРО»: «Об уточнении Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259) и Примерных программ общеобразовательных учебных дисциплин для профессиональных образовательных организаций (2015 г.)».


    1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы

В соответствии с учебными планами разработки 2019 года дисциплина отнесена , , к циклу, является , изучается курса обучения.


    1. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины

Дисциплина ориентирована на достижение следующих целей:

  • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

  • обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

  • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

  • обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Освоение дисциплины обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся

в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.


  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
    1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Таблица 2.1

Сокращение

Вид учебной работы

Объем часов

ООЧ

Общий объем часов (сумма АР1+СР2), в том числе:

351

АР

аудиторная работа обучающегося (во взаимодействии с преподавателем, сумма ТО3+ПЗ4+ЛР5+КР6+ИП7+КП8+ПА9):

234

ТО

теоретическое обучение (урок, лекция)

156

КР

контрольные работы

0

ПЗ

практические занятия (в том числе семинары)

78

ЛР

лабораторные работы

0

ИП

индивидуальный проект

0

КП

курсовой проект (работа)

0

ПА

промежуточная аттестация в форме

и

-

СР

самостоятельная работа обучающегося (без взаимодействия с преподавателем)

117


Изменения в наименованиях, содержании разделов и последовательности их изучения в тематическом плане настоящей программы по сравнению с Примерной программой связаны с необходимостью логично распределить дидактические единицы в обоих семестрах учебного года и систематизировать учебный материал по взаимосвязанным темам для формирования устойчивых знаний и умений обучающихся. Кроме того, предложенная структура дисциплина позволяет более эффективно организовать самостоятельную работу обучающегося с учебниками.

Темы рефератов расширены (выделены курсивом в пункте 2.4).

В Примерной программе разделы «Алгебра», «Уравнения и неравенства», «Функции, их свойства и графики» стоят отдельными разделами.

В данной рабочей программе уточнены, расширены темы и содержание практических и аудиторных занятий.

Например, «Раздел 1. Алгебра» (по Примерной программе) у автора обозначен «Раздел 1. Алгебра. Уравнения и неравенства», что позволяет после действий с корнями и степенями, формул сокращённого умножения и действий с многочленами «плавно» перейти к решению рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.

«Раздел 2. Функции, их свойства и графики» (по Примерной программе) у автора обозначен «Функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические функции, уравнение и неравенства», что в комплексе также способствует лучшему усвоению различных способов и методов решения неалгебраических уравнений и неравенств.

Раздел «Геометрия» намеренно поделён на две части: «Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы» и «Геометрия. Многогранники и круглые тела» в силу большого объема часов и сложности усвоения материала.

Также тема «Логарифмы» из раздела 1 Примерной программы у автора перенесена в раздел 2, а раздел 4 автор не делит на темы.

Введено практическое занятие по теме «Итоговое повторение».

Небольшие изменения произошли в распределении часов аудиторной работы:

  1. Два часа из тем 1.2 и 2.2 выделено на проведение практического занятия по теме «Итоговое повторение». На проведение этих тем по Примерной программе отводится 28 часов, у автора – 26 часов.

  2. Один час из раздела 4 (по Примерной программе отводится 31 час, у автора – 30 часов) перенесен в тему 6.2 (по Примерной программе – 15 часов, у автора – 16 часов) для удобства построения учебного процесса парными уроками – парами.

Все остальные разделы совпадают по наименованию. Количество часов по разделам существенно не изменились (см. таблицу ниже).

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала

Объем часов


1 семестр

96

Введение


2

Раздел 1

Алгебра. Уравнения и неравенства.

38

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

10

Тема 1.2

Корни и степени.

12

Тема 1.3

Уравнения и неравенства алгебраические

16

Раздел 2

Функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические функции.

36

Тема 2.1

Функции, их свойства и графики

12

Тема 2.2

Показательные и логарифмические функции, уравнения и неравенства

24

Раздел 3

Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы.

36(20/16)

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве

20

Экзамен




2 семестр

138

Тема 3.2

Координаты и векторы

16

Раздел 4

Основы тригонометрии

30

Тема 4.1

Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

30

Раздел 5

Геометрия. Многогранники и круглые тела. Измерения в геометрии

26

Тема 5.1

Многогранники, их измерения

16

Тема 5.2

Тела и поверхности вращения, их измерения

10

Раздел 6

Начала математического анализа

40

Тема 6.1

Последовательности. Производная

24

Тема 6.2

Первообразная и интеграл

16

Раздел 7

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

24

Тема 7.1

Комбинаторика

12

Тема 7.2

Элементы теории вероятностей

8

Тема 7.3

Математическая статистика

4


Итоговое повторение

2

Экзамен




Итого

96/138/234



    1. Тематический план и содержание учебной дисциплины

Таблица 2.2

п/п

Наименование разделов и тем; содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

занятия

Общий объем часов

ТО

ПЗ

ЛР

АР

СР

1

2

3

4

5

6

7

8


Введение.

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО

1

2



2


Раздел 1

Алгебра. Уравнения и неравенства.

38

20

Тема 1.1

Развитие понятия о числе


6

4


10

6

1.1.1

Действительные числа. Целые и рациональные числа и действия над ними.

2

2





1.1.2

Иррациональные числа, как непериодическая дробь. Приближённые вычисления и вычислительные средства.

3

2





1.1.3

Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме записи.

5

2





ПЗ1

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. Практические приемы вычислений. Действия с дробями (обыкновенными, десятичными, смешанными). Решение задач на пропорции, проценты.

4


2




ПЗ2

Действия над комплексными числами.

6


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.1.

2. Расчетная работа по теме «Арифметика».

3. Решение прикладных задач [1]






6

Тема 1.2

Корни и степени


8

4


12

6

1.2.1

Корень n-ой степени. Свойства корня. Степень с рациональным показателем.

7

2





1.2.2

Степень с действительным показателем. Действия над степенями.

8

2





1.2.3

Тождественные преобразования степенных, рациональных, иррациональных выражений.

10

2





1.2.4

Формулы сокращенного умножения, действия с одночленами и многочленами.

11

2





ПЗ3

Степень с произвольным показателем

9


2




ПЗ4

Тождественные преобразования алгебраических выражений

12


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.2.

2. Расчетная работа по теме «Степени и корни».

3. Решение прикладных задач [1]






6

Тема 1.3

Уравнения и неравенства алгебраические


12

4


16

8

1.3.1

Линейные и квадратные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

13

2





1.3.2

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Рациональные и иррациональные уравнения. Способы и методы решения. Дробно-рациональные уравнения

14

2





1.3.3

Системы линейных уравнений. Способы решения: подстановка, алгебраическое сложение, графически. Системы уравнений II степени, их решения

15

2





1.3.4

Равносильность неравенств Рациональные, иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. Линейные и квадратные неравенства. Свойства. Способы и методы решений

17

2





1.3.5

Системы неравенств с одной переменной. Способы решений. Геометрическая интерпретация решений. Равносильность систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Самостоятельная работа.

18

2





1.3.6

Налоги. Виды налогов с физических лиц. Решение практико-ориентированных финансовых задач на составление уравнений (рассчитывать налоги).

20

2





ПЗ5

Решение квадратных уравнений. Система двух уравнений с двумя неизвестными

16


2




ПЗ6

Иррациональные уравнения. Дробно-рациональные неравенства, системы неравенств.

19


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 1.3.

2. Расчетная работа по теме «Рациональные уравнения и системы»






8

Раздел 2

Функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические функции.

36

18

Тема 2.1

Функции, их свойства и графики


8

4


12

6

2.1.1

Числовая функция. Область определения и область значения функции. Понятие об обратной функции. Способы задания функций. График функций.

21

2





2.1.2

Основные свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность. Простейшие преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат. Арифметические действия над функциями.

22

2





2.1.3

Степенная функция с натуральным показателем. Её свойства и графики. Сложная функция. Понятие о непрерывности функции.

24

2





2.1.4

Решение уравнений графически. Решение систем уравнений с помощью графиков функций.

25

2





ПЗ7

Свойства функции

23


2




ПЗ8

Построение графика функции

26


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Построение графиков функций».






6

Тема 2.2

Показательные и логарифмические функции, уравнения и неравенства


18

6


24

12

2.2.1

Показательная функция. Её свойства и графики. Построение графиков функций.

27

2





2.2.2

Показательные уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним уравнений.

28

2





2.2.3

Системы показательных и сводящихся к ним уравнений.

29

2





2.2.4

Показательные неравенства. Способы решения простейших и сводящихся к ним неравенств.

31

2





2.2.5

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Логарифмирование и потенцирование выражений. Число е.

33

2





2.2.6

Преобразования и вычисления значений логарифмических и показательных выражений

34

2





2.2.7

Логарифмическая функция. Её свойства и графики. Построение графиков функций

35

2





2.2.8

Логарифмические уравнения. Способы решения уравнений. Равносильность уравнений. Системы уравнений

36

2





2.2.9

Логарифмические неравенства и их решения. Системы неравенств

37

2





ПЗ9

Решение показательных уравнений и систем показательных уравнений

30


2




ПЗ10

Решение показательных неравенств и систем показательных неравенств

32


2




ПЗ11

Решение логарифмических уравнений и неравенств

38


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 2.2.

2. Расчетная работа по теме «Показательные уравнения и системы».

3. Расчетная работа по теме «Логарифмические уравнения и системы».

4. Расчетная работа по теме «Показательные и логарифмические неравенства».

5. Решение прикладных задач [1]






12

Раздел 3

Геометрия. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы

36

18

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве


12

8


20

10

3.1.1

Понятие о логической структуре геометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

39

2





3.1.2

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

40

2





3.1.3

Связь между параллельностью и перпендикулярностью. Перпендикуляр и наклонная, их сравнительная длина. Расстояние от точки до плоскости.

41

2





3.1.4

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

43

2





3.1.5

Теорема о трех перпендикуляpax. Угол между прямой и плоскостью. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Измерение двугранного угла. Угол между плоскостями.

44

2





3.1.6

Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

46

2





ПЗ12

Решение задач на параллельность прямых и плоскостей в пространстве

42


2




ПЗ13

Нахождение углов между прямой и плоскостью

45


2




ПЗ14

Параллельное и ортогональное проектирования и их свойства

47


2




ПЗ15

Изображение пространственных фигур

48


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Параллельное и ортогональное проектирование»






10

ПА

Промежуточная аттестация в форме







Тема 3.2

Координаты и векторы


12

4


16

8

3.2.1

Основные понятия и определения темы. Сумма векторов,

умножение вектора на число.

49

2





3.2.2

Компланарные вектора. Базис. Разложение вектора на составляющие.

Вектор в декартовой прямоугольной системе координат. Радиус-вектор точки.

50

2





3.2.3

Координаты точки и вектора на плоскости и в пространстве.

Формулы преобразования координат. Операции над векторами, заданными своими координатами.

51

2





3.2.4

Скалярное произведение векторов, его свойства. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных своими координатами. Угол между векторами. Проекция вектора на ось. Критерий ортогональности векторов

53

2





3.2.5

Уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками

55

2





3.2.6

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

56

2





ПЗ16

Линейные операции над векторами (правила треугольника, параллелограмма, многоугольника)

52


2




ПЗ17

Действия с векторами, заданными своими координатами

54


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 3.2.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Координаты и векторы»






8

Раздел 4

Основы тригонометрии

30

15

Тема 4.1

Основы тригонометрии. Решение тригонометрических уравнений и неравенств


22

8


30

15

4.1.1

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между радианной и градусной мерами. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента

57

2





4.2.2

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Периодичность, четность, нечетность тригонометрических функций

58

2





4.2.3

Формулы сложения, приведения, удвоения

59

2





4.2.4

Формулы двойного и половинного аргументов, преобразование тригонометрических функций в произведение и обратно

60

2





4.2.5

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

62

2





4.2.6

Свойства и графики функций y=sin х, y=cos х, y=tg х, y=ctg х

64

2





4.2.7

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус и арктангенс числа

65

2





4.2.8

Построение графиков функции с помощью тригонометрических преобразований. Самостоятельная работа

66

2





4.2.9

Простейшие тригонометрические уравнения sin х=а, cos х=а, tg х=а. Примеры их решений

67

2





4.2.10

Способы решения тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным

68

2





4.2.11

Способы решения тригонометрических неравенств: тригонометрический круг, графически, аналитически

70

2





ПЗ18

Вычисление тригонометрических функций

61


2




ПЗ19

Тождественные преобразования тригонометрических функций

63


2




ПЗ20

Решение тригонометрических уравнения общего вида

69


2




ПЗ21

Решение тригонометрических неравенств

71


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 4.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Построение графиков тригонометрических функций».

3. Расчетная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

4.Решение прикладных задач [1]






15

Раздел 5

Геометрия. Многогранники и круглые тела.

26

13

Тема 5.1

Многогранники


10

6


16

8

5.1.1

Обзор основных формул и соотношений из планиметрии: произвольный треугольник (его виды); четырёхугольники (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, трапеция), окружность, круг. Нахождение элементов и площадей плоских фигур

92

2





5.1.2

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Понятие о многограннике (вершины, ребра, грани). Выпуклые многогранники. Представление о правильных многогранниках. Призма (её виды). Сечения призмы. Формулы объема и площади поверхности

93

2





5.1.3

Параллелепипед, его виды и свойства. Куб. Сечения куба. Формулы объема и площади поверхности параллелепипеда

94

2





5.1.4

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Сечения пирамиды. Формулы объема и площади поверхности пирамиды

95

2





5.1.5

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Применение свойств симметрии при решении задач

96

2





ПЗ22

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии

97


2




ПЗ23

Построение сечений, разверток многогранников. Нахождение основных элементов многогранников

98


2




ПЗ24

Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников

99


2




СР

1.Выполнение домашних заданий по теме 6.1.

2. КР по теме «Планиметрия».

3. Расчетно-графические работы по теме «Многогранники».

4. Подготовка презентаций.

5. Решение прикладных задач [1]






8

Тема 5.2

Тела и поверхности вращения


6

4


10

5

5.2.1

Тело и поверхность вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус. Основные элементы

100

2





5.2.2

Осевые сечения конуса и цилиндра и сечения, параллельные основанию

101

2





5.2.3

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

102

2





ПЗ25

Изображение тел вращения, их развертки, сечений. Нахождение основных элементов цилиндра, конуса, шара

103


2




ПЗ26

Вычисление площадей поверхностей и объемов тел вращения

104


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 6.2.

2. Подготовка презентаций.

3. Решение прикладных задач [1]






5

Раздел 6

Начала математического анализа

40

20

Тема 6.1

Последовательности. Производная


16

8


24

12

6.1.1

Понятие числовой последовательности, способы её задания. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

72

2





6.1.2

Средняя и мгновенная скорости движения материальной точки. Производная, ее геометрический и физический смысл

74

2





6.1.3

Основные правила дифференцирования функции. Таблица производных элементарных функций

75

2





6.1.4

Дифференцирование сложной и обратной функции. Вторая производная, ее физический смысл

76

2





6.1.5

Интервалы монотонности и экстремумы функции

78

2





6.1.6

Исследование функции с помощью производной и построение ее графика

79

2





6.1.7

Решение прикладных задач на применение производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке

80

2





6.1.8

Зачётное занятие по теме «Производная и её приложения»

83

2





ПЗ27

Вычисление предела числовой последовательности

73


2




ПЗ28

Техника дифференцирования функций

77


2




ПЗ29

Составление уравнения касательной к графику функции

81


2




ПЗ30

Исследование функции и построение её графика с помощью с производной

82


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 5.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Исследование функции и построение ее графика с помощью первой производной».

3. Решение прикладных задач [1]






12

Тема 6.2

Первообразная и интеграл


10

6


16

8

6.2.1

Понятие первообразной, неопределённого интеграла

84

2





6.2.2

Основные правила и формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование

85

2





6.2.3

Определённый интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

87

2





6.2.4

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

89

2





6.2.5

Зачётное занятие по теме «Интеграл и его приложения»

91

2





ПЗ31

Решение задач на связь первообразной и её производной

86


2




ПЗ32

Вычисление неопределённого и определённого интегралов

88


2




ПЗ33

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей плоских фигур

90


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 5.2.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур».

3. Решение прикладных задач [1]






8

Раздел 7

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

24

13

Тема 7.1

Комбинаторика


8

4


12

6

7.1.1

Основные понятия комбинаторики. Примеры на применение правил комбинаторики (метод перебора и правило умножения)

105

2





7.1.2

Понятия комбинаторики: размещения, сочетания и перестановки. Формулы для их вычисления

106

2





7.1.3

Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

108

2





7.1.4

Треугольник Паскаля

109

2





ПЗ34

Решение прикладных задач с использованием понятий и правил комбинаторики

107


2




ПЗ35

Биноминальное разложение с использованием треугольника Паскаля

110


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 7.1.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Комбинаторика».

3. Решение прикладных задач [1]






6

Тема 7.2

Элементы теории вероятностей


4

4


8

4

7.2.1

Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей, следствия из них. Понятие о независимости событий

111

2





7.2.2

Потребительский кредит. Сравнение и погашение коммерческих контрактов. Предельные значения параметров коммерческих кредитов.

113

2





ПЗ36

Решение задач на вычисление вероятности события

112


2




ПЗ37

Решение прикладных задач с применением вероятностных методов

114


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 7.2.

2. Расчетно-графическая работа по теме «Теория вероятностей».

3. Решение прикладных задач [1]






4

Тема 7.3

Математическая статистика


2

2


4

3

7.3.1

Понятие о задачах математической статистики. Основные понятия: генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, мода, медиана

115

2





ПЗ38

Графическое представление числовых данных: таблицы, диаграммы, графики. Знакомство со встроенными функциями Exsel для нахождения основных характеристик выборки.

Решение задач на выборку: графическое представление и нахождение основных характеристик

116


2




СР

1. Выполнение домашних заданий по теме 7.3.

2. Расчетная работа по теме «Задача о выборке».

3. Решение прикладных задач [1]






3

ПЗ39

Итоговое повторение.

117


2


2


ПА

Промежуточная аттестация в форме








Общий объем часов

351

156

78


234

117


    1. Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов:


  1. Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения

  2. Геометрия многогранников

  3. Поверхности многогранников

  4. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)

  5. Стереометрические тела

  6. Шарнирные механизмы

  7. Элементы статистики

  8. Алгебра и начала анализа в черной металлургии

  9. "Витрувианский человек"

  10. Геометрические парадоксы

  11. Задачи на вычисление площадей и объемов тел вращения и многогранников

  12. Задачи на движение

  13. Квадрат Пирсона

  14. Комбинаторика, элементы теории вероятности и статистики в нашей жизни

  15. Проценты - сплав математики и химии

  16. Создание брошюры "Альбом геометрических тел"

  17. Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы

  18. Теория вероятностей в азартных играх

  19. Спираль Архимеда

  20. Улитка Паскаля

  21. Числа Фибоначчи и золотое сечение

  22. Электронная шпаргалка по теме: "Функции и графики"

  23. Алгоритмы решения тригонометрических неравенств.

  24. Алгоритмы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

  25. Великие математики древности.

  26. Интерактивные тесты по теме "Производная функции".

  27. Тригонометрия вокруг нас.

  28. Фракталы: геометрия красоты.

  29. Тема по выбору студента.




  1. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
    1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики».

Оборудование:

- многофункциональный комплекс преподавателя;
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
- информационно-коммуникационные средства;
- чертежные инструменты, модели фигур;
- модели пространственных тел и конструкторы геометрических фигур;
- измерительные инструменты;
- экранно-звуковые пособия;
- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
- библиотечный фонд;
– проектор;
– рабочее место преподавателя;
– точка доступа в интернет;
– посадочные места по количеству обучающихся;

Технические средства обучения: компьютер с программным обеспечением, интерактивная доска, документ-камера.

Дополнительно:
Ресурсы производственных подразделений ПНТЗ в соответствии с информационными картами.


    1. Информационное обеспечение реализации программы

Для реализации программы используются следующие печатные и электронные ресурсы.


3.2.1. Печатные издания

1. Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 10 кл. Учебник базового и углубленного уровня. М.: Просвещение, 2018. – 358с.

2. Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 кл. Учебник базового и углубленного уровня. М.: Просвещение, 2017. – 358с.

3. Григорьев В.П. Математика: учебник для студ. сред. проф. учреждений. М: Издат. центр «Академия», 2017. – 368с.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник базового и углубленного уровня. М.: Просвещение, 2016. – 463 с.

3.2.2. Электронные источники (электронные ресурсы)

  1. Электронно-библиотечная система IPRbooks [Электронный ресурс] : режим доступа www.iprbookshop.ru , свободный.

  2. Информационные, тренировочные и контрольные материалы [Электронный ресурс]: режим доступа www.fcior.edu.ru , свободный

  3. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс]: режим доступа www.school-collection.edu.ru , свободный.

  4. Григорьев В.П. Математика (1-е изд.) (в электронном формате), 2017.

  5. Издательский центр «Академия» : режим доступа http://www.academia-moscow.ru.

3.2.3. Дополнительные источники

  1. Об образовании в Российской Федерации: федер. закон от 29.12. 2012 № 273-ФЗ (в ред. Федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 23.07.2013 № 203-ФЗ, от 25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11-ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. От 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016.)

  2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. N1578 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N413"

  3. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

  4. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

  5. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2011. – 464с.

  6. Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11классы. Учеб. для общеобразоват. учрежд. М.: Просвещение, 2012. – 255с.

  7. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.

  8. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.

  9. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.

  10. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб-метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.

  11. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2015.

  12. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.–М., 2014.

  13. Виленкин Н.Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2011. – 351с.

  14. Виленкин Н.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2011. – 302 с.

  15. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017.


3.2.4. Интернет источники

  1. www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

  2. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)

  1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Личностные:

Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики

Демонстрирует представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов


Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей

Понимает значимость математики для научно-технического прогресса





Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования




Домашние проверочные работы.




Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

Обладает знанием базовых алгоритмов решения задач







Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

Демонстрирует интерес к изучению тем на более углубленном уровне





Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности

Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности


Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Сознает значимость математических наук в жизни человека и государства в целом




Метапредметные:

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях

Критически оценивает информацию из разных источников





Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты


Устраняет конфликтные ситуации



Наблюдение за деятельностью обучающихся в малых группах (в ситуациях сотрудничества)

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

Структурирует материал



Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

Решает задачи прикладного характера (физика, химия, механика)


Наблюдение за соблюдением алгоритма выполнения задания

Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;


Наблюдение за соблюдением алгоритма выполнения задания

Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

Запрашивает обратную связь у преподавателя и однокурсников

Наблюдение за соблюдением алгоритма выполнения задания

Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

Решает задачи повышенного уровня.

Строит аргументированное рассуждение о роли математических закономерностей в жизни человека

Устный опрос

Предметные:

Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

Демонстрирует знание основных математических методов решения прикладных задач;
поясняет их решением конкретных примеров



Сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий

Использует математические понятия в соответствии с контекстом




Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Аргументирует решение задачи


Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

Определяет вид уравнения и неравенства, применяет аналитический и графический методы их решения; использует методы решения систем уравнений и неравенств для построения моделей прикладных задач и интерпретации их решений


Экзамен

Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

Имеет представление об основных понятиях интегрального и дифференциального исчисления, поясняет их определениями и формулами; решает прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений; определяет вид функции, находит область определения и область значений, строит график функции



Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

Имеет понятие о плоских и пространственных фигурах (виды многогранников и круглых тел, их сечения), распознаёт многогранники и круглые тела на чертежах (схематично выполняет их построение) и в реальном мире; применяет основные свойства и формулы для нахождения элементов и измерений пространственных фигур.



Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Решает задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики.

Находит основные характеристики случайных величин и интерпретирует их вероятностный смысл






Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач

Применяет статистический пакет Excel при работе на ПК с числовыми массивами данных

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений

Демонстрирует знание основных математических методов



сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач

Демонстрирует знание основных математических методов решения прикладных задач;
поясняет их решением конкретных примеров.

Аргументирует решение задачи

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

Демонстрирует знание основных математических методов решения прикладных задач;
поясняет их решением конкретных примеров.

Аргументирует решение задачи

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

Использует математические понятия в соответствии с контекстом

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

Аргументирует решение задачи



Контрольно-измерительные материалы, применяемые для оценки дополнительного результата в ходе освоения дисциплины в рамках текущего контроля, приведены в картах УПМ (приложение к настоящей программе).

1 АР – аудиторная работа во взаимодействии с преподавателем (сумма ТО, ПЗ и ЛР).

2 СР – самостоятельная работа обучающегося (без взаимодействия с преподавателем).

3 ТО – теоретическое обучение (урок, лекция, контрольная работа, индивидуальный проект, курсовой проект (работа)).

4 ПЗ – практическое занятие (в т.ч. семинар).

5 ЛР – лабораторная работа.

6 КР – контрольные работы. В таблице 2.2 часы контрольных работ указываются в столбце теоретического обучения (ТО).

7 ИП – индивидуальный проект.

8 КП – курсовой проект (работа).

9 ПА – промежуточная аттестация.

19


Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее