Правильные многоугольники и их свойства
Вариант 1
1. Запишите окончание предложения:
1) многоугольник называют правильным, если у него ___________________________________________
_________________________________________________________________________________________;
2) центры вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника ______________________;
3) каждый угол правильного n-угольника равен _______________________________________________ ;
4) радиус описанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле ___________;
2. Какую наибольшую градусную меру может иметь центральный угол правильного многоугольника?
___________
3. Сторона правильного треугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса описанной
окружности треугольника __________________________________________________________________.
4. Сторона правильного четырёхугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса его
вписанной окружности ____________________________________________________________________.
5. Сторона правильного шестиугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса
описанной окружности шестиугольника _____________________________________________________;
6. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте _______________________________________________________________________________.
7. Верно ли утверждение: если в четырёхугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте. _________________________________________________________________________
8. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной окружности? _____________________________________________________
9. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус вписанной окружности вдвое меньше стороны многоугольника? ___________________________________________________________
Правильные многоугольники и их свойства
Вариант 2
1. Запишите окончание предложения:
1) любой правильный многоугольник является одновременно вписанным в окружность и _________________________________________________________________________________________;
2) центром правильного многоугольника называют точку, которая является ________________________
_________________________________________________________________________________________;
3) центральный угол правильного n-угольника равен ___________________________________________ ;
4) радиус вписанной окружности правильного n-угольника можно вычислить по формуле ___________.
2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, имеющий наибольшую градусную меру центрального угла ? ___________
3. Сторона правильного треугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса его вписанной окружности ____________________________________________________________________.
4. Сторона правильного четырёхугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса: его вписанной окружности ____________________________________________________________________.
5. Сторона правильного шестиугольника равна a. Запишите формулу для нахождения радиуса его вписанной окружности ____________________________________________________________________.
6. Верно ли утверждение: если в треугольнике все углы равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте.________________________________________________________________________________
7. Верно ли утверждение: если в треугольнике все стороны равны, то он является правильным? Ответ обоснуйте _______________________________________________________________________________.
8. Могут ли биссектрисы углов правильного многоугольника и серединные перпендикуляры его сторон пересекаться в двух разных точках? Ответ обоснуйте ____________________________________
_________________________________________________________________________________________
9. Сколько углов имеет правильный многоугольник, у которого радиус описанной окружности равен стороне многоугольника?___________________________________________________________________
