Применение на практике
квадратных неравенств
Для лагеря нужно огородить делянку прямоугольной формы, одна сторона которой прилегает к речке. Какие размеры должна иметь делянка, если её площадь должна быть не меньше чем 0,5 га, а длина ограды равна 205м?
Решение:
Пусть одна сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-2х) м. Отсюда площадь делянки: S = х ( 205-2х)=-2х 2 + 205х (м 2 ). По условию S ≥ 0,5га=5000 м 2 , поэтому -2х 2 + 205х - 5000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем : 40 ≤ x ≤ 62,5 , величина смежной стороны 80≤205-2х≤125 (м)
х
205-2х
Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, приодолев расстояние не больше, чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин?
Решение
Движение
По течению
S , км
Против течения
28
V , км/ч
х+5
t , ч
28
28 / х+5
х-5
28 / х-5
Учитывая, что остановка длилась 40мин = 2/3 ч, имеем неравенство
Которое будет выполняться, если и Поскольку скорость катера больше скорости течения,то условию задачи удовлетворяет ответ : скорость катера должна быть не меньше
25 км/ч.
Для дуг закругления железнодорожной колеи не допускаются радиусы кривизны, меньше 600м.Вычислите область допустимих значений длины стрелки дуги заокругления железнодорожной колеи, если эта дуга меньше 180° и её хорда равна 156м.
0. Зная, что , CD 0 A B C O" width="640"
D
Нужно найти область допустимых значений длины стрелки CD дуги ADB, если хорда АВ = 156 м, R ≥ 600 м. Учитывая,что ОС = R – СD и АС= 1/2 АВ = 78, из прямоугольногого треугольника АОС получим: (R-CD) 2 +78 2 = R 2 , откуда ; CD 2 -1200 CD+6084≥0; CD 1 ≤ 5,1м, CD 2 ≤ 1199,9 м. Очевидно, что CD0. Зная, что , CD
0
A
B
C
O
