«Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Применение квадратного неравенства на практике

В данной презентации содержатся задачи на применение решения неравенств второй степени.

Олимпиады: Литературное чтение 1 - 4 классы

Содержимое разработки

Применение на практике  квадратных неравенств

Применение на практике

квадратных неравенств

Для лагеря нужно огородить делянку прямоугольной формы, одна сторона которой прилегает к речке. Какие размеры должна иметь делянка, если её площадь должна быть не меньше чем 0,5 га, а длина ограды равна 205м?

Для лагеря нужно огородить делянку прямоугольной формы, одна сторона которой прилегает к речке. Какие размеры должна иметь делянка, если её площадь должна быть не меньше чем 0,5 га, а длина ограды равна 205м?

Решение: Пусть одна сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-2х) м. Отсюда площадь делянки:  S = х ( 205-2х)=-2х 2 + 205х (м 2 ).  По условию S ≥ 0,5га=5000 м 2 , поэтому -2х 2 + 205х - 5000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем :  40 ≤ x ≤ 62,5 , величина смежной стороны 80≤205-2х≤125 (м) х 205-2х

Решение:

Пусть одна сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-2х) м. Отсюда площадь делянки: S = х ( 205-2х)=-2х 2 + 205х (м 2 ). По условию S ≥ 0,5га=5000 м 2 , поэтому -2х 2 + 205х - 5000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем : 40 ≤ x ≤ 62,5 , величина смежной стороны 80≤205-2х≤125 (м)

х

205-2х

Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, приодолев расстояние не больше, чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин?

Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, приодолев расстояние не больше, чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин?

Решение Движение По течению S , км Против течения 28 V , км/ч х+5 t , ч 28 28 / х+5 х-5 28 / х-5  Учитывая, что остановка длилась 40мин = 2/3 ч, имеем неравенство     Которое будет выполняться, если и  Поскольку скорость катера больше скорости течения,то условию задачи удовлетворяет ответ : скорость катера должна быть не меньше 25 км/ч.

Решение

Движение

По течению

S , км

Против течения

28

V , км/ч

х+5

t , ч

28

28 / х+5

х-5

28 / х-5

Учитывая, что остановка длилась 40мин = 2/3 ч, имеем неравенство

Которое будет выполняться, если и Поскольку скорость катера больше скорости течения,то условию задачи удовлетворяет ответ : скорость катера должна быть не меньше

25 км/ч.

Для дуг закругления железнодорожной колеи не допускаются радиусы кривизны, меньше 600м.Вычислите область допустимих значений длины стрелки дуги заокругления железнодорожной колеи, если эта дуга меньше 180° и её хорда равна 156м.

Для дуг закругления железнодорожной колеи не допускаются радиусы кривизны, меньше 600м.Вычислите область допустимих значений длины стрелки дуги заокругления железнодорожной колеи, если эта дуга меньше 180° и её хорда равна 156м.

0. Зная, что , CD 0 A B C O" width="640"

D

Нужно найти область допустимых значений длины стрелки CD дуги ADB, если хорда АВ = 156 м, R ≥ 600 м. Учитывая,что ОС = R – СD и АС= 1/2 АВ = 78, из прямоугольногого треугольника АОС получим: (R-CD) 2 +78 2 = R 2 , откуда ; CD 2 -1200 CD+6084≥0; CD 1 ≤ 5,1м, CD 2 ≤ 1199,9 м. Очевидно, что CD0. Зная, что , CD

0

A

B

C

O

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Олимпиады «Весенне-летний фестиваль знаний 2024»

Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее