Понятие числа
Натуральными числами называются числа, которые употребляются при счете предметов.
Посчитайте элементы множества
А= k, l, m, r .
Ведя счет, мы соблюдаем ряд правил :
- первым при счете м.б. назван любой элемент множества
- ни один из элементов не может быть назван, сосчитан дважды или пропущен.
Отрезком натурального ряда чисел называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а .
А= 1,2,3,4
Счетом элементов множества А называется
установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и отрезком натурального ряда чисел.
Число а называют числом элементов в множестве А .
Это число единственное и является количественным натуральным числом .
При счете элементы конечного множества
- не только расставляются в определенном порядке (при этом используются порядковые числительные),
- но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество А (при этом используются количественные числительные).
Количественное натуральное число есть общее свойство класса конечных равномощных множеств
Формирование понятия натурального числа у учащихся начальных классов. Концепция методики изучения нумерации чисел в пределах 10
Одно из центральных понятий начального курса – понятие натурального числа.
Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате оперирования множествами и измерения величин.
Формирование понятия натурального числа не только в процессе счета, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия.
- При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности.
- В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального ряда чисел.
- При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве – в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия.
Целесообразность использования теоретико-множественного подхода в качестве ведущего объясняется рядом причин:
· предоставляется возможность опираться на личный опыт ребенка, в частности, операциональный, то есть опыт «делания» или опыт выполнения практической, «ручной», предметно-манипулятивной деятельности;
· соответствующие манипуляции с предметными совокупностями менее трудоемки и громоздки, легко поддаются контролю и коррекции, что позволяет заложить фундамент для правильных умственных действий.
Формирование определенной системы знаний о натуральном числе начинается с 1 класса и проходит ряд этапов:
1. Подготовительный этап: (раскрывается порядок счета, усвоение значений количественное и порядковое числительное)
выделяются концентры :
2. «Десяток»,
3. «Сотня»,
4. «Тысяча»,
5. «Числа, большие 1000»
- Усвоение самих чисел и их отношений в отрезке натурального ряда чисел проводится путем установления взаимнооднозначного соответствия между элементами соответствующих множеств. В дальнейшем сравнение чисел осуществляется на основе порядковых отношений на отрезке натурального ряда: число, встречающееся при счете позднее, больше числа, которое встречается раньше, и наоборот.
- Знакомство с печатной и письменной формой записи цифр дает возможность воспринимать число в виде зрительного образа. В этом смысле последовательность цифр осознается учащимися как последовательность натуральных чисел.
Последовательность изучения числа
- Образование числа ( Образование числа из предыдущего путем присчитывания единицы и из последующего путем отсчитывания единицы весьма эффективно решает одновременно две задачи: рассматриваются порядковые отношения чисел (какое число предшествует, какое число следует за ним) и раскрываются их количественные отношения (какое число меньше, больше данного).
- Отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом.
- Упражнение в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду. Определение места числа в натуральном ряду
- Сравнение чисел по величине. Сравнение чисел разными способами (сравнение множеств, определение места в натуральном ряду)
- Ознакомление с печатной и письменной цифрой.
- Работа по соотнесению цифры и числа предметов
- Выделение состава числа.
Систематическая работа по запоминанию места числа в натуральном ряду. Например:
- Назовите числа по порядку от 1 до 6, от 2 до 8
- Назовите числа, стоящие в ряду перед каждым из чисел: 6, 8.
- Назовите числа, стоящие в ряду после каждого из чисел от 5, 7
- Назовите соседей числа 5 в ряду
- Назовите число, следующее за числом 4, и предшествующее числу 6.
число нуль
Трактуется в начальных классах как количественная характеристика пустых множеств.
Этапы знакомства:
- рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало отмеривания,
- вводится при вычитании вида: 2-2=0, 3-3=0 (отсчитывание по одному)
- Решение задач вида: «На ветке висела одна вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось?»
- как компонент действий умножения и деления как компонент этих действий: 0x4, 3x0, 0x0, 0:4. Здесь же рассматривается невозможность деления на нуль.
- Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда или класса в записи числа (70, 3000, 3702).
Какие из приведенных ниже заданий учитель сформулировал некорректно? Почему?
- а) Посчитайте от 1 до 9.
- б) Посчитайте от 9 обратно.
- в) Назовите числа от одного до девяти по порядку.
- г) Назовите числа от девяти в обратном порядке.
- д) Посчитайте от трех и дальше…
- е) Назовите цифры по порядку.
