Тема урока "Шар и сфера". 11-й класс
Лапина Лариса Николаевна, учитель математики высшей категории
Цели урока: Повторить материал по теме "Шар и сфера" и установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.
Задачи урока:
закрепить знания определений "шара и сфера" и связанные с ним понятия;
продолжить формирование навыков решения задач с использованием теоретического материала;
развивать творческую активность учащихся, умение самостоятельно делать выводы на основе полученных данных;
развивать познавательную деятельность учащихся;
воспитывать стремление к самообразованию и самосовершенствованию.
Оборудование: презентация, компьютер, модель Земли - глобус, модель Солнечной системы, модель человеческого глаза, геометрические тела, учебник геометрии 10 - 11 кл, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов.
Ход урока
"Высшее назначение геометрии как раз и состоит в том ,
чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает".
Винер
На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его "оболочкой", носящей название "сфера".
Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится сейчас в наше время значительная роль.
Сегодняшний урок является обобщающим по теме "Сфера и шар". На уроке мы обобщим знания о сфере и шаре, а так же узнаем что-то новое об этих понятиях из других областей наук. Ни одна наука не обошла своим вниманием эти геометрические понятия. Многие реальные объекты астрономии, биологии, химии и других естественных наук имеют форму сферы и шара.
Эпиграфом к нашему уроку послужат слова Винера : "Высшее назначение геометрии как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает".
Итак , запишем в тетрадь дату проведения урока , тему урока . Сегодня на уроке мы должны ответить на вопрос "Шар и сфера - это обычные геометрические понятия или нечто большее?"
1.Сейчас мы вспомним все понятия по теме «Шар.Сфера.»
Начнём с определения этих фигур.( презентация «Сфера и шар».)
Мы нашли определения шара в математическом энциклопедическом словаре, в Большом энциклопедическом словаре, в энциклопедии Брокгаузе и Ефрона, (в Интернете) в старом учебнике автора Киселева, 1907 года издания (в Интернете). Пришли к мнению, что определение шара и сферы не претерпевали практически никаких изменений со временем. Например, в математическом энциклопедическом словаре шар – это геометрическое тело, получающееся при вращении круга вокруг своего диаметра, шар является множеством точек, расстояние которых от фиксированной точки О (центра) не превосходит заданного радиуса R.
В Большом энциклопедическом словаре дается аналогичной определение.
В энциклопедии Брокгаузе и Ефрона : шар – геометрическое тело, ограниченное сферической или шаровой поверхностью. Все точки сферы отстоят на равных расстояниях от центра. Расстояние – это есть радиус шара.
В геометрии Киселева – тело, происходящее от вращения полукруга вокруг диаметра, ограничивающего его, называется шаром, а поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется шаровою или сферическою поверхностью. Эта поверхность есть геометрическое место точек, одинаково удаленных от одной и той же точки, называемой центром шара. .
Мы так же знаем, каково взаимное расположение сферы и плоскости. Пусть R – радиус сферы, d – расстояние от центра сферы до плоскости. (рассматриваются рисунки из учебника о взаимном расположении сферы и плоскости )
Кроме того, при решении задач по теме «Сфера и шар», мы находим площадь его поверхности и объем. S= 4ПR
и V = 4/3ПR
где R – радиус сферы.
Учащимся предлагается решить три задачи из открытого банка ЕГЭ.
1.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
2.В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
3.Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 
К доске выходят 3 ученика.
Рассматриваем задачу Архимеда . Учащимся предлагается решить устно аналогичную задачу из В13.
Зарядка для глаз.
2. Связь геометрии с другими науками.
Учащиеся показывают свои презентации:
1.Дмитрий Доценко «Сфера и шар в географии и астраномии».
2. Поликарпова Яна «сфера и шар в искусстве и архитектуре».
В царстве растений и животных тоже распространены шарообразные формы, а также в химии и физике.
Учитель: И так, сделаем вывод, сегодня на уроке мы обобщили знания о сфере и шаре, узнали много нового. Возвращаясь к эпиграфу урока, мы навели небольшой порядок в том хаосе, который окружает сферу и шар.
Теперь проведем самостоятельную работу.
Задание на дом: Повторить все о шаре и сфере. Подобрать задачи из открытого банка ЕГЭ по теме «Шар. Сфера».
Используемые источники.
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, учебник геометрии 10 - 11 кл., М., 2007г.
Большой энциклопедический словарь
Сайты Интернет
