Можно ли просчитать выигрыш в лотерею?
- Каждый из вас хоть раз в жизни покупал лотерейный билетик, в надежде выиграть баснословную сумму. А были ли у вас выигрыши? По оформлению моей доски вы уже, наверное, догадались, что речь сегодня пойдет о лотерее. А как вы думаете, почему я – учитель математики вдруг решила поговорить с вами об этой игре (подвожу к проблеме)?
Проблема: может ли математика помочь выиграть в лотерее?»
Гипотеза: вероятность выигрыша в лотерею можно вычислить.
А теперь давайте попробуем сформулировать тему сегодняшнего занятия. Есть в математике разделы, о которых хочется говорить бесконечно. Они завораживают своей загадочностью или наоборот простотой, над которой стоит задуматься. Сегодня погорим о разделе математики, изучающем случайные события, случайные величины и их свойства и операции над ними.
Человек всегда стремился предугадать будущее, изменить его. Воспользовавшись теорией вероятностей, вы можете просчитать каковы шансы выигрыша! Взяв формулу и подставив в нее числа, получим процент вероятности события.
Теория вероятностей доказывает, казалось бы, невероятные вещи: машина опасней самолета; кокосы убивают больше человек, чем акулы и др.
Цель: с помощью теории вероятности просчитать возможность выигрыша в лотерею.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
-
Научиться пользоваться формулой для вычисления вероятности случайного события.
-
Провести мини исследование и сделать расчет вероятности.
-
С помощью полученных знаний, рассчитать вероятность выигрыша в лотерее «Спортлото»
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Классическая вероятность события находится как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех элементарных исходов.
Понять формулу проще всего на примерах.
Задача 1: Давайте посчитаем вероятность появления бочонка с четным числом в игре «Русское лото».
Всего чисел: 90
Четных чисел: 45 
Задача 2. Рассчитаем вероятность появления бочонка с однозначным числом в игре «Русское лото».
Всего чисел: 90
Однозначных чисел: 9 
Стоит отметить, что вероятность того или иного события лежит в пределах от 0 до 1 и не может быть меньше 0, либо больше 1: 0≤P(A)≤1
При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти. В нашем примере это была бы вероятность вытащить из мешочка число 99. Число благоприятных исходов равно 0, Р(А)=0/90=0, если считать по формуле.
Вероятность равна единице, если имеет события, которые абсолютно точно произойдут, в частности, вероятность того, что «выбранный число окажется любым – четным или нечетным» - для нашей задачи. Число благоприятных исходов: 90, Р(А)=90/90=1.
А
теперь давайте обратимся к лотерее. Одна из самых знаменитых и раскрученных лотерей в России – «Спортлото».
Вы заполняете талон лотереи – зачеркиваете 6 чисел из 45. Корешок талона оставляете в пункте покупки. Ждете розыгрыш лотерии, сравниваете свои числа с выпавшими шариками и получаете свой выигрыш.
Попробуем рассчитать вероятность вашего выигрыша.
Во время розыгрыша сначала определяется первое выигрышное число из доступных (у нас — от 1 до 45). Выигравшее число в этом розыгрыше уже не участвует, и следующее случайное число выбирается из всех чисел, за исключением уже отобранного — то есть, у нас останется не 45 вариантов, а 44. И так далее— потом числа будут выбираться из 43, 42, 41 и 40 вариантов.
Мы не станем с нуля рассчитывать всё по теории вероятностей, а дадим готовую формулу. Сделайте всего три действия:
-
45× 44× 43× 42× 41× 40= 5 864 443 200 (почти 6 миллиардов)
-
6× 5× 4× 3× 2× 1= 720
-
.
.Ваш шанс угадать все числа — 1 на более чем 8 миллионов. То есть на одного выигравшего джекпот человека будет 8145060 не выигравших и потративших (если билет стоит 50 рублей) более 400 миллионов рублей — на надежду.
Не джекпот, а просто выигрыш — разумно ли надеяться
Для того, чтобы быть в плюсе, не обязательно срывать максимальный куш. Скажем, в популярной гослотерее 6 из 45, угадав два числа, можно вернуть стоимость билета, а за три — получить втрое больше потраченного. Четыре угаданных числа дадут аж тридцатикратную стоимость билета.
Однако шансы на то, что вы угадаете
-
два числа — примерно 15 из 100
число комбинаций совпавших чисел – 15
число комбинаций не совпавших чисел – 82251
;
-
три числа — 22 из 1000
число комбинаций совпавших чисел – 20
число комбинаций не совпавших чисел – 9139
;
-
четыре числа — 1 из 1000.
На каждую тысячу билетов стоимостью 50 рублей вы потратите 50000 рублей. При этом в среднем вы выиграете 1 раз 1500 рублей, 21 раз — 150 рублей и 148 раз — 50 рублей. В сумме ваш выигрыш составит:
1500 + 21 × 150 + 148 × 50 = 12050 рублей.
Итого вы потеряете почти 38000 рублей. И вообще, разве вы станете класть деньги в банк, если он обещает вам их вернуть с вероятностью 15%?
Заключение
Давайте вернемся к нашим целям и задачам.
-
Все ли мы достигли?
-
Подтвердилась ли наша гипотеза?
-
Удалось ли нам решить проблему нашего проекта?
Рефлексия:
Актуальна ли для тебя тема проблема проекта?_____________________________________
Что нового узнал? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Остались ли вопросы, интересующие тебя по данной теме? _____________________________________________________________________________
Математика может вам помочь рассчитать вероятность вашего выигрыша. Кроме того, данный шанс относителен и непостоянен, поэтому нельзя сказать наверняка выпадет ли Вам в тот или иной месяц заветный счастливый билет. Сам выигрыш в лотерею зависит от вашей удачи и от вашей интуиции!
«Я твердо верю в удачу. И я заметил: что чем больше я работаю, тем больше мне она улыбается». Томас Джеферсон (3-й президент США)
