Корни. Основное свойство корня. Преобразование корней

Доклад по теме: «Корни. Основное свойство корня. Преобразование корней. Действия с корнями».

Обертун Полина, группа Д-21

Основные понятия и термины по теме: корень, арифметический корень.

План изучения темы:

1. Понятие корня.

2. Свойства корня.

3. Арифметический корень

Теория:

Понятие корня

Алгебраические выражения, содержащие операцию извлечения корня, называются иррациональными.

Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥ 2). Обозначается  , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N).

По определению =b, если bⁿ = a, или ( )^п = а.

Основные свойства корня

Если корни рассматривать в множестве действительных чисел, то:
     а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку;
     б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует;
     в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;
     г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно;
     д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

Действие, посредством которого отыскивается корень n-й степени из данного числа a, называется извлечением корня n-й степени из числа a.

Арифметический корень и его свойства

Арифметическим значением корня или арифметическим корнем степени n (n ≥ 2; n ϵ N) из положительного числа a называется положительное значение корня. Корень из нуля, равный нулю, также будет называться арифметическим корнем, т. е.  =b есть арифметический корень, где a ≥ 0, b ≥ 0 и bⁿ = a.

• Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n: =

• Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n-й степени из подкоренного значения 

• Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней той же степени из этих сомножителей 

• Обратно, произведение корней одной и той же степени равно корню той же степени из произведения подкоренных значений 

• Корень от частного равен частному от деления корня из делимого на корень из делителя (показатели корней должны быть одинаковыми) 

• Обратно, частное корней равно корню от частного 

• Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение 

• Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени.