Контрольные работы по геометрии 7 класс

Контрольная работа №1 М7кл

l Вариант

1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80^о, МОВ = 30^о, КОD = 40^о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Контрольная работа №1 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70^о.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40^о, МКВ = 50^о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.

Контрольная работа №1 М7кл

l Вариант

1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.

Найдите угол ВОD, если угол АОВ прямой.

2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С

лежит между точками А и В, а точка В принадлежит

отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрез-

ки АВ и СD.

3. Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,

а внутри угла СОD- точка К. АОВ = 80^о, МОВ = 30^о, КОD = 40^о.

а) Найдите углы АОМ и СОК.

б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.

4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.

Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?

Контрольная работа №1 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70^о.

2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина

отрезка АС. ВD = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых

и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,

а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40^о, МКВ = 50^о.

а) Найдите углы РКА и ВКЕ.

б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки

ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.

Контрольная работа №1 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендику-

лярны. КОD = 135^о. Является ли луч ОК биссектри-

сой угла АОС? Ответ объясните.

2. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К

лежит между точками Р и М. НК = 53,5см, РМ = 535мм.

Сравните отрезки РК и НМ.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит

в одной части, точка Р – в другой; ЕОВ = 50^о, РОВ = 130^о.

а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?

б) Являются ли углы ЕОВ и РОА вертикальными? Ответы на вопросы

объясните.

4* Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на

одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

Контрольная работа №1 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.

Найдите сумму углов 1 и 2.

2. Точка Е лежит на прямой между точками Р и К, а точ-

ка К принадлежит отрезку ЕМ; РЕ = 5см, ЕК = 6см,

КМ = 8см. Найдите расстояние между серединами отрезков РЕ и КМ.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит

в одной части, а луч ОК – в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые.

а) Равны ли углы ВОМ и КОА?

б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы

на вопросы объясните.

4* На сколько частей могут разделить плоскость три прямые среди которых

есть пересекающиеся?

Контрольная работа №1 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке прямые АВ и СD взаимно перпендику-

лярны. КОD = 135^о. Является ли луч ОК биссектри-

сой угла АОС? Ответ объясните.

2. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К

лежит между точками Р и М. НК = 53,5см, РМ = 535мм.

Сравните отрезки РК и НМ.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит

в одной части, точка Р – в другой; ЕОВ = 50^о, РОВ = 130^о.

а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?

б) Являются ли углы ЕОВ и РОА вертикальными? Ответы на вопросы

объясните.

4* Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на

одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?

Контрольная работа №1 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.

Найдите сумму углов 1 и 2.

2. Точка Е лежит на прямой между точками Р и К, а точ-

ка К принадлежит отрезку ЕМ; РЕ = 5см, ЕК = 6см,

КМ = 8см. Найдите расстояние между серединами отрезков РЕ и КМ.

Ответ выразите в миллиметрах.

3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит

в одной части, а луч ОК – в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые.

а) Равны ли углы ВОМ и КОА?

б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы

на вопросы объясните.

4* На сколько частей могут разделить плоскость три прямые среди которых

есть пересекающиеся?

Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.

2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

прямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4* Дан угол в 54^о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18^о?

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.

3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11^о15’?

Контрольная работа №2 М7кл

l Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину.

Докажите, что треугольники АОС и ВОD равны.

2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,

чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на

прямую, равнялся данному отрезку.

3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на

сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат

на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:

а) углы ВРМ и ВКМ равны;

б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4* Дан угол в 54^о. Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 18^о?

Контрольная работа №2 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке луч ВD является биссектрисой угла АВС, а

луч DВ является биссектрисой угла АDС. Докажите,

что треугольники АВD и СВD равны.

2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно

перпендикулярные прямые и на одной из них от

точки пересечения отложите отрезок, равный

данному.

3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.

а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.

б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11^о15’?

Контрольная работа №2 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке отрезок АВ равен отрезку СD, а отрезок ВС

равен отрезку АD. Докажите, что треугольники АВD и

СВD равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте точку,

удалённую от вершины угла на расстояние, равное

половине данного отрезка.

3. На высоте равнобедренного треугольника АСВ, проведённой к основа-

нию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К соответственно.

(Точки М,Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.

а) Докажите, что углы ВМР и ВКР равны.

б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.

4* Дан угол в 34^о Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 12^о?

Контрольная работа №2 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD являются диаметрами

окружности. Докажите, что треугольники АОD и

ВОС равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте какой

либо угол, равный данному, и на его стороне построй-

те точку, удалённую от вершины угла на расстояние,

равное половине данного отрезка.

3. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основа-

нием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что АМР = РКС

и АМ = КС.

а) Докажите, что МР = РК.

б) Докажите, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

4*Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67^о30’?

Контрольная работа №2 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке отрезок АВ равен отрезку СD, а отрезок ВС

равен отрезку АD. Докажите, что треугольники АВD и

СВD равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте точку,

удалённую от вершины угла на расстояние, равное

половине данного отрезка.

3. На высоте равнобедренного треугольника АСВ, проведённой к основа-

нию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К соответственно.

(Точки М,Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.

а) Докажите, что углы ВМР и ВКР равны.

б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.

4* Дан угол в 34^о Можно ли с помощью циркуля и линейки построить

угол в 12^о?

Контрольная работа №2 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке отрезки АВ и СD являются диаметрами

окружности. Докажите, что треугольники АОD и

ВОС равны.

2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте какой

либо угол, равный данному, и на его стороне построй-

те точку, удалённую от вершины угла на расстояние,

равное половине данного отрезка.

3. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основа-

нием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что АМР = РКС

и АМ = КС.

а) Докажите, что МР = РК.

б) Докажите, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

4*Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67^о30’?

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант

1. На рисунке 1 + 2 = 180^о, 3 = 50^о. Найдите 4.

2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-

ными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-

ветственно; МРС = 51^о, АВС = 52^о, АТМ = 52^о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с

параллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

Контрольная работа №3 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140^о. Найдите 4.

2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-

секает ли эта прямая прямую ВС?

3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143^о,

РВD = 49^о, АСЕ = 48^о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-

ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона

построить два несмежных угла, дающих в сумме 180^о?

Контрольная работа №3 М7кл

l Вариант

1. На рисунке 1 + 2 = 180^о, 3 = 50^о. Найдите 4.

2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-

ными одной прямой?

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-

ветственно; МРС = 51^о, АВС = 52^о, АТМ = 52^о.

а) Найдите угол ТМР;

б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с

параллельными краями (см. рис). Как с помощью

этого шаблона построить угол, равный данному?

Контрольная работа №3 М7кл

ll Вариант

1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140^о. Найдите 4.

2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,

проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-

секает ли эта прямая прямую ВС?

3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, СD. Точки Е и Р

лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РСD = 143^о,

РВD = 49^о, АСЕ = 48^о.

а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.

б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-

ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона

построить два несмежных угла, дающих в сумме 180^о?

Контрольная работа №3 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке  1 = 2, 3 = 120^о. Найдите 4.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, b ІІ с. Сколько

общих точек имеют прямые а и с?

3. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от

прямой, проведены перпендикуляры АС и ВD к этой прямой; ВАС = 117^о.

а) Найдите угол АВD;

б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёрну-

того угла (см. рис). Как построить с помощью этого

шаблона два отрезка, лежащих на параллельных

прямых?

Контрольная работа №3 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке  1 = 2, АВ  а. Найдите 3.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, прямая а пересе-

кает прямую с. Сколько общих точек имеют

прямые b и с?

3. На сторонах угла А, равного 43^о, отмечены точки В и С а внутри угла –

точка D так, что АВD = 137^о, ВDС = 45^о.

а) Найдите угол АСD;

б) Докажите, что прямые АВ и DС имеют общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёр-

нутого угла (см. рис). Как с помощью этого

шаблона и линейки без делений проверить

параллельных двух прямых?

Контрольная работа №3 М7кл

lll Вариант

1. На рисунке  1 = 2, 3 = 120^о. Найдите 4.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, b ІІ с. Сколько

общих точек имеют прямые а и с?

3. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от

прямой, проведены перпендикуляры АС и ВD к этой прямой; ВАС = 117^о.

а) Найдите угол АВD;

б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёрну-

того угла (см. рис). Как построить с помощью этого

шаблона два отрезка, лежащих на параллельных

прямых?

Контрольная работа №3 М7кл

lV Вариант

1. На рисунке  1 = 2, АВ  а. Найдите 3.

2. Даны три прямые а, b, с; а ІІ b, прямая а пересе-

кает прямую с. Сколько общих точек имеют

прямые b и с?

3. На сторонах угла А, равного 43^о, отмечены точки В и С а внутри угла –

точка D так, что АВD = 137^о, ВDС = 45^о.

а) Найдите угол АСD;

б) Докажите, что прямые АВ и DС имеют общую точку.

4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёр-

нутого угла (см. рис). Как с помощью этого

шаблона и линейки без делений проверить

параллельных двух прямых?

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант

1. В треугольнике АВС В = 70^о, С = 60^о. Сравните отрезки АС и ВС.

2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90^о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3. В треугольнике АВС А = 90^о, С = 15^о. На стороне АС отмечена точка D

так, что DВС = 15^о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС _ 4АВ.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант

1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите А, В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120^о, а другой 40^о.

2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90^о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30^о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.

3. В треугольнике АВС С = 60^о. На стороне АС отмечена точка D так, что

ВDС = 60^о, АВD = 30^о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.

4* Можно ли из каких – либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №4 М7кл

l Вариант

1. В треугольнике АВС В = 70^о, С = 60^о. Сравните отрезки АС и ВС.

2. Даны два треугольника АВС и МРК. А = М = 90^о, С = К, ВС = КР,

АС = 1/2 ВС. Найдите угол Р.

3. В треугольнике АВС А = 90^о, С = 15^о. На стороне АС отмечена точка D

так, что DВС = 15^о.

а) Докажите, что ВD = 2АВ;

б) Докажите, что ВС _ 4АВ.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли этот

треугольник разрезать на равносторонние треугольники?

Контрольная работа №4 М7кл

ll Вариант

1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите А, В и С, если известно,

что один из углов треугольника равен 120^о, а другой 40^о.

2. В треугольниках АВС и МКР. А = М = 90^о, АВ = МР, ВС = КР, В = 30^о.

Докажите, что КМ = 1/2 КР.

3. В треугольнике АВС С = 60^о. На стороне АС отмечена точка D так, что

ВDС = 60^о, АВD = 30^о.

а) Докажите, что АD = ВС;

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 5 длин отрезка ВС.

4* Можно ли из каких – либо четырёх равнобедренных треугольников

сложить равнобедренный треугольник?

Контрольная работа №4 М7кл

lll Вариант

1. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 40^о, а один

из внутренних углов этого треугольника равен 20^о.

Сравните отрезки АВ и ВС.

2. Даны треугольники АВС и МРК, в которых А = М = 90^о, ВС = РК,

С = К. Докажите, что АВ + РК АС.

3. В треугольнике АВС угол В прямой, ВD – высота треугольника.

а) Докажите, что А = DВС;

б) Докажите, что если А _ С, то АD DС.

4* Можно ли какой – либо прямоугольный треугольник разрезать

на два треугольника, один из которых равносторонний, другой

равнобедренный?

Контрольная работа №4 М7кл

lV Вариант

1. В треугольнике АВС углы А и С равны. ВD – высота треугольника.

Докажите, что треугольники АВD и СBD равны.

2. В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60^о. Докажите,

что АВ

3. На сторонах АС и ВС, треугольника АВС отмечены точки М и Н

соответственно так, что углы АВС и СМН равны.

а) Докажите, что углы МНС и САВ равны;

б) Докажите, что если МН _ СМ, то АВ _ ВС.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли

этот треугольник разрезать на два равных треугольника?

Контрольная работа №4 М7кл

lll Вариант

1. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 40^о, а один

из внутренних углов этого треугольника равен 20^о.

Сравните отрезки АВ и ВС.

2. Даны треугольники АВС и МРК, в которых А = М = 90^о, ВС = РК,

С = К. Докажите, что АВ + РК АС.

3. В треугольнике АВС угол В прямой, ВD – высота треугольника.

а) Докажите, что А = DВС;

б) Докажите, что если А _ С, то АD DС.

4* Можно ли какой – либо прямоугольный треугольник разрезать

на два треугольника, один из которых равносторонний, другой

равнобедренный?

Контрольная работа №4 М7кл

lV Вариант

1. В треугольнике АВС углы А и С равны. ВD – высота треугольника.

Докажите, что треугольники АВD и СBD равны.

2. В треугольнике АВС угол А прямой, угол С равен 60^о. Докажите,

что АВ

3. На сторонах АС и ВС, треугольника АВС отмечены точки М и Н

соответственно так, что углы АВС и СМН равны.

а) Докажите, что углы МНС и САВ равны;

б) Докажите, что если МН _ СМ, то АВ _ ВС.

4* В треугольнике все стороны имеют разные длины. Можно ли

этот треугольник разрезать на два равных треугольника?

Контрольная работа №5 М7кл

l Вариант

В треугольнике АВС А = С = 45^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных

треугольника;

в) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треуголь-

ника АВС, не имеет общих точек с прямой АС.

г) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треуголь-

ника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого

треугольника.

д)* Возможно ли равенство АЕ = ЕС, если точка Е не лежит на прямой,

содержащей медиану ВD треугольника АВС?

Контрольная работа №5 М7кл

ll Вариант

В треугольнике АВС А = С = 60^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н

и К – середины сторон АВ, ВС, и АС треугольника АВС соответственно;

в) Найдите угол ВМН и докажите, что МН ІІ АС, если М и Н – середины

сторон АВ и ВС соответственно.

г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию

между прямыми МН и АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС

треугольника АВС соответственно.

д)* Как построить точку, равноудалённую от вершин треугольника АВС?

Контрольная работа №5 М7кл

l Вариант

В треугольнике АВС А = С = 45^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что медиана ВD делит треугольник АВС на два равных

треугольника;

в) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треуголь-

ника АВС, не имеет общих точек с прямой АС.

г) Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD треуголь-

ника АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого

треугольника.

д)* Возможно ли равенство АЕ = ЕС, если точка Е не лежит на прямой,

содержащей медиану ВD треугольника АВС?

Контрольная работа №5 М7кл

ll Вариант

В треугольнике АВС А = С = 60^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что треугольник МВН равен треугольнику НКС, если М, Н

и К – середины сторон АВ, ВС, и АС треугольника АВС соответственно;

в) Найдите угол ВМН и докажите, что МН ІІ АС, если М и Н – середины

сторон АВ и ВС соответственно.

г) Докажите, что расстояние от точки В до прямой НМ равно расстоянию

между прямыми МН и АС, если М и Н – середины сторон АВ и ВС

треугольника АВС соответственно.

д)* Как построить точку, равноудалённую от вершин треугольника АВС?

Контрольная работа №5 М7кл

lll Вариант

В треугольнике АВС. А = 60^о, С = 30^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что треугольники СМА и АВС равны, если точка М располо-

жена вне треугольника АВС так, что МА ІІ ВС и МС ІІ АВ.

в) Докажите, что АВ  МА, ВС  МС, СМ  МА, если точка М расположена

вне треугольника АВС и МА ІІ ВС, МС ІІ АВ.

г) Найдите угол ВОА, если О – середина отрезка АС.

д)* Можно ли провести окружность через точки А, В, С, М, если точка М

расположена вне треугольника АВС и МА ІІ ВС, МС ІІ АВ?

Контрольная работа №5 М7кл

lV Вариант

Равные отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является

серединой каждого из них, причём АD = АО.

а) Установите вид треугольника АDО и постройте отрезки АВ и СD,

о которых говорится в условии задачи, если дан отрезок АD.

б) Докажите, что ВС ІІ АD.

в) Сравните отрезки ОМ и СО, если М – середина отрезка АD.

г) Найдите угол АЕС, если Е – точка пересечения биссектрис углов ВСО и DАО.

д)* Является ли точка О серединой отрезка МН, если М – середина АD,

Н – середина ВС?

Контрольная работа №5 М7кл

lll Вариант

В треугольнике АВС. А = 60^о, С = 30^о.

а) Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ;

б) Докажите, что треугольники СМА и АВС равны, если точка М располо-

жена вне треугольника АВС так, что МА ІІ ВС и МС ІІ АВ.

в) Докажите, что АВ  МА, ВС  МС, СМ  МА, если точка М расположена

вне треугольника АВС и МА ІІ ВС, МС ІІ АВ.

г) Найдите угол ВОА, если О – середина отрезка АС.

д)* Можно ли провести окружность через точки А, В, С, М, если точка М

расположена вне треугольника АВС и МА ІІ ВС, МС ІІ АВ?

Контрольная работа №5 М7кл

lV Вариант

Равные отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является

серединой каждого из них, причём АD = АО.

а) Установите вид треугольника АDО и постройте отрезки АВ и СD,

о которых говорится в условии задачи, если дан отрезок АD.

б) Докажите, что ВС ІІ АD.

в) Сравните отрезки ОМ и СО, если М – середина отрезка АD.

г) Найдите угол АЕС, если Е – точка пересечения биссектрис углов ВСО и DАО.

д)* Является ли точка О серединой отрезка МН, если М – середина АD,

Н – середина ВС?