Конспект урока по теме: "Подобие треугольников" 8 класс

Конспект урока по геометрии в 8-А,Б. по теме: «Подобие треугольников»

Цель: Разделы: Математика

“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно.”
Конфуций

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом, урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Цели урока:

• введение понятия подобных треугольников;

• развитие творческой деятельности;

• формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;

• формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями.

Задачи:

• учить наблюдать, рассуждать, анализировать.

• учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.

• реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.

• сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников и фигур в конвертах, 3 больших треугольника

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

И я приглашаю вас сегодня пополнить наши знания о геометрических фигурах.

Представьте себе, что Вы прибыли с важным визитом в страну Восходящего Солнца.

В какую страну мы прибыли? (Японию).

Нам необходимо расположить наших партнеров с японской стороны к нашему проекту.

Как известно дружба начинается с улыбки, а деловые отношения с приветствия.

Как нужно поприветствовать, чтобы переговоры прошли успешно?

Поприветствуйте друг друга по-японски.

Я предлагаю вам стать друг против друга и поклониться, причем, чем ниже поклон, тем больше уважения вы проявите друг к другу.

- Начнем наш урок со следующего задания.

- Распределите данные фигуры из конвертов по группам

1 группа	2 группа	3 группа

- По какому принципу вы распределяли фигуры: по цвету, по размеру, по форме?

- Какие фигуры попали в одну группу?

- Какая фигура не попала ни в какую группу? Почему?

- Как одним словом можно назвать фигуры, попавшие в одну группу?

В геометрии фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными. Например, два круга подобны.

БОЛЬШОЙ ЛИСТ на доску

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.

- Как вы думаете, что это за место? Треугольник.

- Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

- Сформулируйте тему урока ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

- Как Вы думаете, что будет являтся целями нашего урока?

(- узнать, какие треугольники называются подобными,

- как найти, определить, что треугольники подобные,

- научиться применять подобие треугольников при решении задач)

- ПРИЕМ КЛАСТЕР

- Какие ассоциации у Вас возникают со словами Подобные треугольники?

На доске прикрепрен ВАТМАН со словами «Подобные треугольники», затем учитель фломастерами записыает слова-ассоциации, названные учащимися (в конце урка возврат к кластеру и дополнение его новыми терминами, изученными на уроке)

II. Мотивация и актуализация знаний

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Работа с карточками (на карточках изображены фигуры и их элементы)

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Какие элементы треугольника вы знаете?

3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

4. Расскажите:

   1. о равнобедренном треугольнике

   2. о равностороннем треугольнике

   3. о прямоугольном треугольнике

5. Чему равна сумма углов треугольника?

- Ребята, в следующем году нам с Вами предстоит экзамен, и при подготовке к экзамену мы будем работать с различными обобщающими таблицами. Сегодня я предлагаю Вам элемент таблицы и прошу заполнить пропуски.

ТАБЛИЦА – заполнить по каким элементам равны треугольники.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

ПОВТОРЕНИЕ предыдущей темы.

- Ребята, на прошлом уроке мы с Вами повторяли отношения двух чисел.

- Что такое отношение двух чисел? это их частное

- Отношение чего мы еще повторяли? (отрезков)

- Что показывает отношение? Во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

- Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Найдите неизвестный член пропорции х : АВ = MN : KP.

Напишите тему урока, число и ФИО.

Итак, первые наши задания на повторение.

III. Изложение нового материала

Показываю два равных треугольника.

- Какие это треугольники? Равные.

-Как проверить, что они равны? Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

А что это за треугольники? Похожие подобные.

- Я предлагаю провести маленькую практическую работу. Идет работа в парах.

Правила работы в парах.

- Ваша практическая работа будет осуществляться по следующему плану.

1. Измерьте стороны каждого треугольника.

АВ=__     MN=__
ВС=__     NK=__
АС=__     MK=__

2. Измерьте углы каждого треугольника
А=__       M=__
В=__       N=__
С=__       K=__

РЛ6

3. Составьте отношения сторон 

4. Сделайте вывод: В рассмотренных треугольниках_______________________

В рассмотренных треугольниках есть пары равных углов и отношения сторон равны.

Затем самопроверка по эталону (задания 1,2,3 на слайде 4 - устно) Максимум 3 балла.

- Как вы думаете, как можно назвать эти треугольники? Равноугольные. Похожие.

Эти треугольники подобными треугольниками.

Работа со словарями

Пусть у двух треугольников АВС и А₁В₁С₁ углы соответственно равны ˪А=˪А₁, ˪В=˪В₁, ˪С=˪С₁, тогда стороны АВ и А₁В₁АС и А₁C₁, ВС и В₁С₁ называются сходственными.

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Обозначение

k - коэффициент подобия  – число, равное отношению сходственных сторон.

Далее мы изучим, что подобие треугольников можно установить, проверив лишь некоторые из данных равенств.

- А как Вы думаете, подобие фигур необходимо только в геометрии?

- Где в жизни можно встретиться с подобными фигурами? (фотографии, планы, карты, макеы, игрушки, различные модели, к примеру учебники биологии птички-подобны настоящим)

ФИЗМИНУТКА

VI. Закрепление материала

Теперь нам остается применить полученные знанияк решению задач.

1. Задача

Подобны ли треугольники?

2. Гипотеза

	Дано:
	Доказать:
Доказательство: 1)
2) _____________ Вывод из (2) и (3): 3) ______________ 4) ______________ Вывод из (4) и (5): 5) ______________ 3. Задача Пользуясь данными рисунка, найдите неизвестную сторону треугольника. Дано: Найти: АВ Решение:

V. Подведение итогов урока

Подсчитайте количество баллов. Поставьте отметки. Половину из этих отметок выставим в журнал.

Возврат к целям.

Вернемся к кластеру, составленному в начале урока. Чем мы его можем еще дополнить?

Возврат к легенде.

Фалес «Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида», т.е. использование подобия треугольников.

- Конечно, на одном уроке успеть познакомиться с новой темой изучить понятия и решить задачу, которую решал еще сам Фалес Милетский-это очень тяжело.Тема «Подобные треугольники»-очень большая и значимая в курсе планеметрии. Нам предстоит решить много подобных задач, также хочется отметить, что во многих вариантах ГИА по математике эта тема также встречается.

Рефлексия

Ребята, приближается Новый год. И сегодня на урок я приготовила вот такую импровизированную елку, которая состоит из ? подобных треугольников. Помогите мне ее украсить.

На партах у каждого из Вас приготовлены разные опять же треугольники, каждый из них выражает Ваше настроение на уроке. Выберите один (желтый-оранжевый-веселое, синий-равнодушное, спокойное, зеленый - грустное).

А расположить Ваши смайлики на елочке я предлагаю следующим образом.

• Верх - ВСЕ ПОЛУЧИЛОСЬ, ВСЕ ПОНЯЛ

• Середина – ВОЗНИКАЛИ ЗАТРУДНЕНИЯ

• Нижний ряд - ОСТАЛОСЬ МНОГО ВОПРОСОВ, НУЖНО ХОРОШО ПОРАБОТАТЬ дома

VI. Домашнее задание

Выучить определение № 541

Приложение к уроку

Самостоятельная работа по теме «Подобие треугольников»

	1 вариант		2 вариант
	Что называется отношением двух отрезков?		В каком случае говорят, что отрезки АВ и СД пропорциональны отрезкам А1В1 и С1 Д1?
	Запишите определение подобных треугольников.		Что называют коэффициентом подобия?
	Сформулируйте теорему, об отношении периметров подобных треугольников.		Сформулируйте теорему, об отношении площадей подобных треугольников.
	Треугольник АВС и MNP подобны. Известно, что АВ = 3см, АС = 7см, МР = 21см. Найдите сторону MN.		Треугольник КВТ и MNP подобны. Известно, что КВ = 8 см, КТ = 13см, МР = 26см. Найдите сторону MN.
	Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.		Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см2. Найдите площадь второго треугольника.
	3 вариант		4 вариант
	Что называют коэффициентом подобия?		Запишите определение подобных треугольников.
	Сформулируйте теорему, о биссектрисе угла треугольника?		Какие стороны называются сходственными?
	Сформулируйте теорему, об отношении периметров подобных треугольников.		Сформулируйте теорему, об отношении площадей подобных треугольников.
	Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите АС. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите АС. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите АС. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите АС. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите АС. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF= 14, DF=20, ВС=21. Найдите АС.		Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причём , угол Fравен 200, угол Е равен 400. Найдите остальные углы этих треугольников.
	Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 27 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.		Две сходственные стороны подобных треугольников равны 3 см и 7 см. Площадь первого треугольника 18 см2. Найдите площадь второго треугольника.