ТЕМА: Признаки делимости чисел на 3 и 9.
Урок построен на основе деятельностного подхода и технологии проблемного обучения, что предполагает максимальное использование собственной исследовательской активности ученика по определению, поиску и нахождению нового знания. В ходе урока планируются не только предметные результаты обучения, но и метапредметные, и личностные.
Основной метод, применяемый на уроке, – метод исследования, предполагающий построение обучения как творческого процесса открытия ребенком нового знания. Способы организации деятельности учащихся на уроке – групповая работа.
Цели урока (формирование УУД):
Личностные:
формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.
Метапредметные:
развитие у учащихся умений:
находить необходимую информацию в тексте;
анализировать информацию;
формулировать гипотезы;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;
соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
развитие умений применять изученные признаки делимости при решении задач.
Тип урока – урок изучения новых знаний.
Форма урока – урок-исследование.
Этапы урока
1 этап. Устный счет. Актуализация знаний. Постановка проблемы, определение темы и цели урока.
2 этап. Исследование.
3 этап. Обмен информацией.
4 этап. Первичное закрепление. Рефлексия.
5 этап. Домашнее задание.
Ход урока
1 этап.
Цель: создание проблемной ситуации, которая вытекает из-за невозможности выполнения задания (не хватает определенных знаний).
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Формируемые УУД |
| Здравствуйте! Садитесь! Девиз нашего сегодняшнего урока «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». М. В. Ломоносов Ребята, на наших уроках мы работаем с целыми числами. Что нового мы о них узнали? | Мы познакомились с признаками делимости на 2, 5, 10. Изучили правила, по которым можно определить, делится ли число на 2, 5, 10. |
|
| Зачем мы изучаем признаки делимости? В дальнейшем мы будем их использовать при сокращении дробей. | При решении задач, для быстроты счета. |
|
| Предлагаю вам применить известные вам признаки. Среди данных чисел 324, 1168, 175, 5700, 351, 7250 выберите те, которые делятся на: 1. 2 и 10 2. 5 и 100 3. 4 и 25 4. 8 и 125 | Работают индивидуально.Проверка у доски. |
|
| Давайте определим, какими свойствами должно обладать число, чтобы можно было применить признаки делимости. Что общего у всех перечисленных вами признаков? | Можно определить по внешнему виду числа, на что оно делится. |
|
| Все ли эти признаки одинаковы? | Нет, одни можно определить по одной последней цифре числа, другие по двум последним цифрам и треть по трем последним цифрам. |
|
| Вернемся к нашим карточкам с числами. Посмотрите на доску, какое число вообще ни в какой группе не использовалось? |
|
|
| Можно ли определить, на что оно делится? Почему? | Нет (идет обсуждение) |
|
| Значит должен существовать какой-то другой признак делимости. |
|
|
| А как вы думаете, на что оно будет делится без остатка? | Кто-то может ответит, что на 3 и 9 |
|
| Как вы определили? | Кто-нибудь попытается сформулировать признак делимости или могу проверить по сумме. |
|
| Вы можете это число проверить, используя признак делимости суммы, а можно ли определить делится ли число 2025 на 9? | Нет. |
|
| А мы знаем признак делимости на 3, его доказывали? | Нет. |
|
| Тогда давайте запишем его как гипотезу. Но сначала назовем тему сегодняшнего урока. | Дети формулируют тему. |
|
| Учитель записывает гипотезу на доске. | Работают в тетрадях. |
|
Результат: выдвижение гипотез о делении на 3 и на 9.
2 этап.
Цель: доказательство выдвинутых предположений.
Учащиеся продолжают работать в группах, записываю все на доске.
Дети получают легковыполнимое задание на карточках, которые отличаются только делителями, обсуждают решение, делают выводы.
Формируемые УУД на данном этапе:
Личностные:
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).
Предметные:
формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства;
Метапредметные:
развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД);
устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД).
Заполнить таблицу:
| Число | Сумма цифр | Делится сумма цифр | Делится число |
| 24 |
|
|
|
| 41 |
|
|
|
| 216 |
|
|
|
| 103 |
|
|
|
Дети получают задание повышенного уровня заполняя пропуски в выражении, доказать, что число 252 (можно взять любое число из таблицы группы №1 и №2) делится на 3, не прибегая к делению столбиком.
Результат: подтверждение или опровержение гипотез, выдвинутых детьми на первом этапе.
3 этап.
Цель: обсудить результаты работы всем классом.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Формируемые УУД |
| С результатами своей работы вы ходит к доске ……. Что общего вы заметили у чисел, записанных в первой и третей, второй и четвертой строке? | Если сумма цифр числа делится на 3, то и все число на 3 делится. | Формируемые УУД на данном этапе: Личностные: – 10 формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД). Предметные: – 9 формирование представлений учащихся о признаках делимости на 3 и на 9 и способах их доказательства; Метапредметные: – 12 развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы (регулятивные УУД); – 13 устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы (познавательные УУД). |
| Совпадает ли это с нашей гипотезой? | Да. |
|
| Можно ли сказать, что мы ее доказали? Мы проверили только на четырех числах, а как быть с остальными? | Нет. |
|
| Теперь выходит к доске ……… Число 252 разбили на сумму разрядных слагаемых, когда оно будет делится на 3? | Если каждое слагаемое будет делится на 3. |
|
| Можно ли утверждать, что каждое слагаемое делится на 3? | Первое слагаемое это произведение, а оно делится на 3, если хотя бы один из множителей делится на 3. 99:3, значит (2*99):3. Аналогично (5*9):3. |
|
| Посмотрите на последнее слагаемое, из чего оно состоит? | Из цифр самого числа. Оно делится на 3. |
|
| От чего зависело, будет ли все число делится на 3? | От последнего слагаемого, а это и есть сумма цифр самого числа. |
|
| Значит, мы получили, что чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы что? | Чтобы сумма цифр делилась на 3. |
|
| А теперь мы можем сказать, что доказали гипотезу? | Да. |
|
| Давайте еще раз вместе сформулируем признак делимости на 3. | Формулируют. |
|
| Далее по аналогии отчитывается вторая и четвертая группы, формулируется признак делимости на 9. |
|
|
Результат: в ходе исследования учащиеся ознакомились с выводами о делимости чисел на 3 и на 9 и самостоятельно сформулировали признак делимости на 3 и на 9.
4 этап.
Цель: использовать новые знания при решении задач.
| Деятельность | Деятельность | Формируемые УУД |
| Докажите, что число 351 делится на 3 на 9. | Записывают в тетради. |
|
| А теперь придумайте в группах по три числа, делящихся на 3, на 9.назовите их, а другая группа пусть докажет. | Обмениваются заданиями. |
|
| Вернемся к нашей первой задаче и проверим, делится ли число 2025 на 3? | В нашем числе две тысячи двадцать пять единиц. Значит, сумма цифр этого числа равна 9. Число 9 делится на 3. Отсюда следует, что наше число тоже будет делиться на 3. |
|
| А на 9 это число будет делиться? | Будет, так как сумма цифр этого числа равна 9, а число 9 делится на 9. |
|
| Что нового для себя вы открыли на уроке? | Новые признаки делимости |
|
| Как вы думаете, почему признаки делимости на 3 и на 9 объединили в одной теме? | Потому что в обоих случаях, чтобы проверить делимость числа, нужно найти сумму цифр числа. |
|
| А теперь вернемся к кластеру. Как можно заменить пустое звено? | По сумме цифр числа. :3, :9. |
|
| Сформулируйте еще раз эти признаки делимости. | Формулируют. |
|
Результат: актуализация знаний в ходе решения задач.
5 этап. №854, №856.
