Федеральное казенное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа УФСИН России по Тюменской области.
Исследовательский проект по математике
«Математика в эпоху Петра I»
Выполнил: Недокушев Александр
ученик 9 класса.
Руководитель: Федосеева
Людмила Анатольевна
учитель математики.
п.Винзили 2022г.
Цель:
Изучение математического образования петровской эпохи ;
история создания первого русского учебника математики.
Задачи:
Изучить литературу, посвященную интереснейшему периоду русской математики, а именно: ее развитию в годы преобразования Петра I;
Узнать, когда появилась математика в России;
Познакомиться с биографиями великих математиков, которые внесли свой вклад в математическую науку;
Изучить, какую помощь внесли иностранные профессора в математическое образование России;
Повысить математическую культуру и интерес к науке.
Объект исследования:
Математика в годы правления Петра I.
Гипотеза:
Многие думают, что ПетрI много сделал для развития математики в России, так ли это?
Актуальность темы.
Мне нравится личность Петра I. Его роль в судьбе России до сих пор привлекает внимание многих исследователей, и просто образованных людей. Меня, как ученика, любящего математику, интересует его деятельность в области образования, особенно в области математики. И я захотел узнать, как в эпоху Петра I происходило становление и укрепление математического образования в России, рассмотрев в работе создание в России Навигацкой школы и цифирных школ.
Оглавление.
Введение. 4
Основная часть
Появление математики в России. 5-6
Математика – навигацкая школа. 7-8
Школы «цифирные». 8-9
Жизнь и педагогическая деятельность Л.Магницкого. 9-10
Жизнь и педагогическая деятельностьЛ.Эйлера. 10-12
Заключение. 13
Исследовательская часть 13-14
Равное ли образование получали при Петре 1 де5ти крестьян и дети
дворян?
4.2Что из учебника Магницкого используется в наше время?
4.3Все ли дети, поступившие в школу заканчивали ее?
5.Вывод. 15
6. Список литературы. 15
Введение.
«Математика является самой древней из наук, вместе с тем остается вечно молодой.»
Карл Гаусс (1777-1854гг.)
Математика самая важная наука в мире, без математики можно многое не понять.
Математикой пользовались наши предки. Особое уважение нужно отдать Петру I,так как он «прорубил окно» в Европу, после этого в России стали появляться школы, где поначалу обучались высшие слои населения, а потом уже и все остальные.
В современное время математика помолодела, без нее нельзя прожить, она очень важна для развития человечества.
В конце XVII – первой четвертиXVIIIв России начинаются преобразования в экономике, государственном управлении, культуре, которые были подготовлены всем ходом исторического развития страны. Промышленное строительство, создание военно-морского флота и другие административно-государственные мероприятия требовали высококвалифицированных специалистов в различных областях науки, техники и государственного управления и стимулировали, таким образом, развитие науки и просвещения в России.
Сначала Петр I попытался использовать образовательный потенциал развитых стран Европы, посылая на учебу за границу дворянских детей. Но из этого мало что получилось: дворянские дети чаще всего не хотели учиться. Поэтому он решил создавать собственную образовательную систему. При его прямом участии в России организованы первые светские государственные школы, причем преподавание во всех этих школах носило ярко выраженную математическую специализацию.
2. Основная часть.
2.1.Появление математики в России.
Уровень развития математики в Русском царстве был очень низок.
На Руси не было ни одного собственного математического учебника,
математику не преподавали в учебных заведениях.
14 января 1701 г. Петром I издан указ об учреждении первого русского государственного светского учебного заведения, которым стала знаменитая московская математико-навигацкая школа.
Приступив к грандиозным преобразованиям государства Российского, Петр I столкнулся с одним из самых существенных препятствий – отсутствием профессионально подготовленных и просто грамотных людей, которые могли бы воплотить его планы в жизнь.
Первая русская математическая школа обосновалась
«в старой Сухаревой башне, немного высоко и далеко от моря…».
Так поэтически отозвался в своих воспоминаниях обучавшийся в математико-навигацкой школе Василий Яковлевич Чичагов, впоследствии известный боевой адмирал, одержавший блестящую морскую победу над шведами в 1789 г.
Сухарева башня приобрела широчайшую известность, стала имением нарицательным: в первой четверти XVIII в. она считалась средоточием математики и вообще учености.
В 1701 году в Москве открывается Артиллерийская школа, в 1707 году – Хирургическая школа при военном госпитале, в 1712 году – Инженерная школа.
Для комплектования учебных заведений создавались специальные указы, так как желающих учиться было мало – науки преподавались большей частью на малопонятном языке, не хватало учебных пособий, в практике были телесные наказания. Учащиеся часто убегали из школ.
Общеобразовательные учреждения открывались и в провинциях. В Карелии, на Урале при заводах открылись первые горные школы. Здесь готовили квалифицированных специалистов для металлургической промышленности. В 1714 году были учреждены «цифирные» школы для горожан, гарнизонные школы для детей солдат. Цифирью в те времена называли арифметику. В таких школах преподавали ученики Навигацкой школы. Они обучали учащихся грамоте, арифметике, географии, началам геометрии. Сословный состав был разнородным. Было создано 42 цифирные школы для детей всех сословий, кроме крепостных крестьян. Это была попытка создать начальную школу, но она не дала желаемых результатов.
В Москве, Петербурге и ряде других городов создавались специальные профессиональные школы – прообразы высших учебных заведений. В них учились исключительно дети дворян.
В 1715 году в Петербурге на базе Навигацкой школы была создана Морская академия. Академия выпускала первоклассных моряков для службы на флоте, хорошо подготовленных геодезистов, картографов. В программу обучения входило «учить детей: 1) арифметике, 2) геометрии, 3) фехтованию или приемам ружья, 4) артиллерии, 5) навигации, 6) фортификации, 7) географии, 8) знанию членов корабельного гола (то есть кузова) и такелажа, 9) рисованию».
В основу создаваемой образовательной системы Петр I положил изучение математики, совершенно объективно оценивая ее роль в военно-техническом обучении. Математические познания самого ПетраI были достаточно основательны. Еще в молодости он с охотой изучал математику. В четырнадцатилетнем возрасте он услышал от князя Долгорукого, что у последнего был такой инструмент, «которым можно брать дистанции или расстояния, не доходя до того места». Возможно, очень дорожив инструментом, Долгорукий ответил, что тот был украден. Долгорукий привез из Франции астролябию и готовальню с математическими инструментами для Петра. С большим трудом отыскали голландца Франца Тиммермана, который объяснил царю их назначение. УТиммерманаПетр и начал учиться арифметике, геометрии и фортификации. Постепенно он овладел математикой в таком объеме, который был необходим для квалифицированного инженера, архитектора и навигатора своего времени. Петр I принимал участие в издании математических книг: редактировал первое издание книги «Геометрия словенски землемерие...» Я. В. Брюса, для второго издания этого учебника написал раздел «Построение солнечных часов в различных случаях». По-русски он писал с ошибками, но с чертежами и математическими приборами обращался свободно.
Петр I был достаточно компетентен в математике, прислушивался к советам знаменитого математика Лейбница и сумел адекватно оценить роль математики в военно-техническом образовании. Поэтому в организованных при нем первых специальных профессиональных школах математика стала одним из основных предметов, за преподаванием которого постоянно и пристально следили он сам и его сподвижники.
2.2. Математико-навигацкая школа.
Как уже было сказано, 14 января 1701 г. Петром I был издан указ об учреждении в Москве первой русской военно-технической школы «математических и навигацких, то есть мореходно-хитростных наук школы», подведомственной Оружейной палате. Первым начальником школы был генерал Ф. А. Головин. Он имел и другие обязанности, поэтому делами школы фактически управлял видный государственный деятель петровской эпохи А. А. Курбатов. Сохранился подлинный документ о ее основании и первых днях существования.
Математико-навигацкая школа предназначалась для обучения детей дворян и чиновников, то есть была в некотором роде элитарной школой для обучения русских юношей «добровольно хотящих, иных же паче и со принуждением». «Принуждение» во многом было обусловлено нежеланием родителей отдавать своих детей в школу. Обеспеченные дворяне не хотели, чтобы их дети учились со сверстниками неблагородного происхождения. Поэтому значительная часть обучаемых на самом деле относилась к малоимущим слоям населения. Для них назначалась своеобразная «дифференцированная стипендия»: «...учинить неимущим поденный корм, усмотряя, арифметике или геометрии ежели кто сыщется отчасти искусным, по пяти алтын в день, иным же по гривне и меньше, рассмотрев коегодоискусство учения...». Первоначальный комплект математико-навигацкой школы был определен в 500 учащихся от 12 до 17 лет.
Первая русская математическая школа обосновалась «в старой Сухаревой башне, немного высоко и далеко от моря...». Так поэтически отозвался в своих воспоминаниях обучавшийся в математико-навигацкой школе Василий Яковлевич Чичагов, впоследствии известный боевой адмирал, одержавший блестящую морскую победу над шведами в 1789 г.
Во время пребывания Петра I в Англии он познакомился с профессором Эбердинского университета ЭндрьюФарварсоном (у нас звавшимся Андреем Даниловичем) и пригласил его с собой в Россию вместе с двумя товарищами. Фарварсон развил энергичную деятельность: он участвовал в разработке системы обучения, ввел в нее арифметику, алгебру,
геометрию, плоскую и сферическую тригонометрию, сам преподавал их, а также писал учебники. В одном из официальных документов 1737 г. так отмечается значение деятельности А. Д. Фарварсона для развития русского просвещения: с его помощью «первое обучение математике в России введено и едва ли не все при флоте российские подданные, от высших и до низших, к
мореплаванию в навигацких науках обучены».
Только первое время Россия использовала исключительно иностранцев в качестве учителей. Но английские преподаватели не знали русского языка, ученики не владели английским, зачастую не умели читать и писать на родном языке. А. А. Курбатов понял, что школе необходим русский учитель, и пригласил на эту должность Леонтия Филипповича Магницкого, которого хорошо знал и любил сам Петр I. Магницкий был очень образованным человеком своего времени, владел несколькими языками, был достаточно знаком с достижениями западноевропейских математиков. С 1715 г. Леонтий Филиппович стал старшим учителем школы и заведующим ее учебной частью, и руководил ею до последних дней своей жизни.
Л. Ф. Магницкому принадлежит несколько руководств по математике, из которых важнейшим является «Арифметика сиречь наука числительная...». Эта книга является первым фундаментальным трудом в истории русского математического образования. По этой книге учились многие поколения русских людей. М.В. Ломоносов называл ее «вратами своей учености» и многое оттуда знал наизусть.
Математике-навигацкая школа разделялась на «русскую школу», в которой учили грамоте; «цифирную школу», в которой обучали арифметике, и «высшие классы», где изучались геометрия, тригонометрия, география и навигация.После обучения арифметике учащиеся сдавали экзамена у Л. Ф. Магницкого. Те, кто успешно сдавал экзамен, переводились в следующий класс – геометрии. Снова шел экзаме, после успешной сдачи которого следовал перевод в класс тригонометрии и т. д. Нормативные документы — учебные планы, программы — отсутствовали. Содержание обучения определяли учебники. Например, содержание обучения математике определялось в основном знаменитой «Арифметикой...» Л. Ф. Магницкого и переведенными на русский язык Я. В. Брюсом учебниками геометрии «Приемы циркуля и линейки» и «Геометрия, практика».
2.3. Школы «цифирные».
В 1714 г. специальным указом в губернских городах были учреждены так называемые «цифирные» школыпри архиерейских домах и крупных монастырях. В соответствии с этим указом «наука цифирная» объявляется обязательной.Состав учащихся этих школ также определялся указом и предполагался достаточно разнородным. Обучение было бесплатным, но по его окончании, при выдаче свидетельств, учитель имел право брать по рублю за каждого ученика. Без такого свидетельства нельзя было жениться.
Математико-навигацкая школа прославилась в истории отечественного школьного математического образования тем, что подготовила первых учителей для цифирных школ. В год перевода ее из Москвы в Петербург Петр I распорядился разослать в губернии по 2 ученика навигацкой школы, выучивших геометрию и географию, «для науки молодых ребяток из всяких чинов людей».
В 1716 г. было открыто в разных городах России 12 цифирных школ; к 1722 г. присоединилось еще 30. Набрано было в эти школы учеников немного более 2 000 чел.
В обществе образовательные реформы встречали прямое противодействие. Из более чем 2 000 первоначально набранных в цифирные школы учеников в 1727 г. осталось только 500.
Обучение в цифирных школах представляло собой большую трудность. Много детей сбегало из них, несмотря на то, что за неявку в школу нередко сажали в тюрьму, на цепь. Школьный режим был чрезвычайно жесток: за плохие успехи и нерадивость следовали телесные наказания.
Благодаря цифирным школам, математика стала основным учебным предметом во всех типах школ первой четверти XVIII в.
2.4. Жизнь и педагогическая деятельность Л.Магницкого.
Насаждение образования и науки в России находилось в тесной связи с реформами Петра I. Это отмечал уже М.В.Ломоносов, который писал по этому поводу, что Петр I "усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море, не употребляя математики ... невозможно" (цит. по. Прудников В.Е. "Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков).
19 июня 1669 г. в среде тверских крестьян родился Леонтий Филлипович Магницкий. Самоучкой он изучил целый ряд наук, среди которых и математика, а также несколько иностранных языков. С начала 1702 г. он преподает в Навигацкой школе арифметику, геометрию и тригонометрию. В 1716 г. Магницкий вступает на пост руководителя школы и не оставляет его до конца жизни.
Л.Ф.Магницкий является автором ряда учебных пособий. Вместе с Фархварсоном и Гвином он публикует "Таблицы логарифмов и синусов, тангенсов и секансов", которые воспроизводят известные таблицы А.Фланка 1628 г. выпуска. Эти таблицы содержали семизначные десятичные логарифмы чисел до 10000, логарифмы и натуральные значения упомянутых в названии функций. Вместе с Фархврсоном Магницкий подготовил издание "Таблиц горизонтальных северные и южные широты восхождения солнца...", в которых содержатся мореплавательные таблицы с правилами пользования ими.
Но основным трудом Л.Ф.Магницкого была знаменитая "Арифметика", которую он подготовил к осени 1702 г. Издана она была очень большим для того времени тиражом - 2400 экз. Полное название книги "Арифметика сиреч наука счислительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная, и во едино собрана, и на две книги разделена". Сочинение это было настолько популярно, что в течении 50 лет не имело конкурентов ни в школах, ни в более широких кругах. "Вратами своей учености" называл Ломоносов "Арифметику" Магницкого и грамматику Смотрицкого.
Визуально "Арифметика" - большой том в 662 страницы, набранные славянским шрифтом. В методическом пане "Арифметика" содержит ряд интересных моментов, требующих рассмотрения в данной работе.
Важным средством воспитания мышления у Магницкого стали определения, которыми он пользуется не только при изложении неизвестного материала, но и при использовании обиходных понятий и действий. "Аддицио или сложение есть двух или многих чисел во едино собрание, или во един перечень совокупление" - один из примеров такого определения. Из этих определений, при обобщении их на абстрактные множества произвольных элементов, возникли современные определения операций над количественными и порядковыми числами.
При оценке "Арифметики" Магницкого следует помнить, что он начал свою педагогическую деятельность в период бурного рассвета в России промышленности и торговли, развития военной техники, и, таким образом, это учебное пособие явилось ответом на требование времени. К тому же она во многом превосходила уже имеющиеся пособия по арифметике, в том числе и западных авторов, в плане общенаучном и методическом.
"Арифметика" Магницкого - источник для почерпания самых разнообразных сведений об уровне образования и математических познаний в частности российского населения в начале XVIII в.
В учебнике Л.Ф. Магницкого впервые была произведена замена на общегосударственном уровне славянских буквенных чисел на «арабские» цифры. Позиционная систе́масчисле́ния — система, в которой значение каждого числового знака в записи числа зависит от его позиции (разряда), была заменена на полу позиционную, для чего был введен в числовую систему ноль.
2.5. Жизнь и научно-педагогическая деятельность Л.Эйлера.
Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в Базене в семье сельского пастора. В 1720 г. Эйлер поступает в Базельский университет, где изучает древние языки, философию и богословие, но интерес к математике, привитый отцом с детства, взял верх и юноше разрешили полностью посвятить себя любимой науке. Благодаря способностям юного Леонарда его заметил Иоганн Бернулли и стал давать ему уроки.
В 1724 г. Эйлер заканчивает университетский курс обучения и в ближайшие годы появляются его первые работы - об изохорных кривых в сопротивляющейся среде, об одном специальном виде траекторий, о звуке и о наилучшем способе расположения мачт на корабле.
5 апреля 1727 г. Эйлер навсегда распростился со Швейцарией и 24 мая прибыл в Петербург для работы в Академии наук. Здесь он сразу включается в научную работу, занимается педагогической и научно-организационной деятельностью. Эйлер неоднократно участвовал в технических экспертизах, много времени посвятил картографии.
В 40-х гг. XVIII века в Петербурге сложилась сложная политическая ситуация и Эйлер переходит на работу в Берлинскую Академию. Но связь с Российской столицей не прекращалась, более того - обе академии не справлялись с колоссальным потоком его трудов.
После 25 лет пребывания в Германии великий ученый возвращается в Петербург. Эйлер вернулся когда ему было под шестьдесят лет. Осенью 1766 г. он теряет зрение, что, впрочем, не отражается на его творчестве, он по-прежнему работает очень продуктивно. Скончался Эйлер скоропостижно 18 сентября 1783 г. В настоящее время его могила находится недалеко от могилы другого крупнейшего деятеля Петербургской Академии - М.В.Ломоносова.
Такой небольшой биографический обзор жизнедеятельности Леонарда Эйлера ярко демонстрирует масштаб его личности, его научного творчества и педагогической деятельности. Мы можем ясно представить то "неизгладимое впечатление, которое производит его нравственная личность и его взгляды на тех, кем он руководит".
Переходя к рассмотрению педагогической деятельности Эйлера заметим предварительно, что Петр I, создавая Академию наук, преследовал две цели: научную и педагогическую. Таланта Эйлера хватило с избытком на то, чтобы плодотворно трудиться на пути достижения обеих.
О научной деятельности Эйлера мы можем судить по фактам его биографии. Они же помогут нам и при обзоре его педагогической работы. В.Е.Прудников, один из исследователей наследия Л.Эйлера пишет, что Эйлер "... был не только активным участником научных конференций, но и трудолюбивым педагогом". Вот слова из каталога университетских лекций на 1732 год: "Л.Эйлер, профессор теоретической и экспериментальной физики, имея поручение преподать физику, намерен излагать по понедельникам, средам и четвергам теорию физики, а по пятницам иллюстрировать теорию опытами". В том же каталоге на 1734 год: "Леонард Эйлер, профессор высшей математики, от 2 до 3 часов пополудни будет излагать ученикам курс математики".
В 1738 году Эйлер читает публичные лекции по логике и высшей математике, на которые, кроме студентов университета, приглашались учащиеся морской академии, сухопутного шляхетского корпуса и других школ. Педагогическую цель преследовал Эйлер при написании научно-популярных статей для "Примечания" и "Петербургским ведомостям".
Кроме того, что Эйлер сам неоднократно экзаменовал как студентов академического университета, так и кадетов, в 1737 году, вместе с академиками Байером, Гольдбахом и Крафтом, он принимал участие в составлении проекта "смотра экзаменам" для кадетов. Эйлер приглашался в комиссию по рассмотрению проекта о лучшем устройстве школ, в которую он представил письменное мнение об этом проекте. В 1737 году Эйлер принимал участие еще в одной комиссии - для улучшения гимназий. Свое мнение о структуре гимназии и плане преподавания в ней предметов ученый также оформил в виде пространной записи.
Но, безусловно, самое важное значение Эйлера как педагога имела его работа руководителя студентов академического университета. Будучи в Берлине Эйлер охотно рецензировал математические работы петербургских студентов. В 50-х годах XVIII века у него жили и обучались адъютанты Академии наук С.К.Котельников, С.Я. Румовский и М.Сафронов. Ко всем он проявлял большое внимание и заботу. В Петербурге Эйлер руководил на протяжении нескольких лет занятиями Н.И. Фусса и М.Е.Головина, которые также выполняли секретарские обязанности.
Очень важно отметить то стремление Эйлера готовить для России именно своих ученых для замещения вакансий в Академии. В этом отношении интересен случай с вакансией на кафедре математики в 1754 г. Эйлер настаивал на кандидатуре упомянутого выше С.Котельникова, о котором писал: "... во всяком случае несомненно, что во всей Германии не найти более трех человек, которые в математике заслуживали бы предпочтение перед Котельниковым, но я надеюсь, что в течение года добьюсь с ним того, что он превзойдет и этих людей".
Эйлер занимался составлением математических руководств, в том числе и для академической гимназии. Принимая во внимание важность подобных занятий, выдающийся ученый "... принял на себя труд сочинить первоначальные наук основания для наставления юношества".
Таким образом, принимая активное участие в улучшении школьного дела, составляя учебные пособия, оставив после себя выдающихся учеников, Эйлер значительно способствовал развитию в России преподаванию математических наук, "... нынешнее преуспевание наук в наших учебных заведениях много обязано Академии наук, так как Эйлер, умирая, оставил сеть даровитых последователей, считавших за честь себе называться его учениками и бывших не только кабинетными учеными, но и лучшими наставниками в тогдашних учебных заведениях Петербурга".
3. Заключение
По инициативе и под непосредственным патронажем Петра I в первой четверти XVIII в. в России были заложены основы как элитарного, так и относительно массового математического образования. Большую роль при этом сыграли ближайшие сподвижники Петра I. Они активно занимались организацией обучения, сами прекрасно преподавали, создали замечательные учебники математики. Л. Ф. Магницкий внес неоценимый вклад в развитие математического просвещения в России, создав одну из самых замечательных учебных математических книг — «Арифметику». Я. В. Брюс осуществил издание учебных руководств по геометрии. Выдающийся философ, богослов, математик, педагог, писатель, государственный деятель и высший церковный иерарх Феофан Прокопович на собственные средства учредил одну из первых в России светских частных общеобразовательных школ, в которой основным предметом была математика.
Исследовательская часть.
Изучив литературу, я выяснил ответы на интересующие меня вопросы:
1.Равное ли образование получали при Петре 1 де5ти крестьян и дети дворян?
2.Что из учебника Магницкого используется в наше время?
3.Все ли дети, поступившие в школу заканчивали ее?
Дети крестьян могли посещать начальные школы при церквях, их обучали чтению, письму, счету и молитвам.
У детей дворян обучение было обязательным, обучались на дому, за границей, в навигацких, инженерных,артиллерийских школах.
У детей дворян было больше возможности получить образование, чем у детей крестьян, дети крепостных крестьян не имели возможности учиться.
Я выяснил, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей , но в нем значительно улучшена система изложения материала:
Вводятся определения, осуществляется плановый переход к новому, появляются новые разделы, методы решения задач, приводятся дополнительные сведения.
Некоторые из методов решения задач положили основу современным методам или наоборот с течением времени перестали использоваться из-за нерациональности.
В начальной школе используют « нумерацию », таблицы сложения и умножения ,только у Магницкого таблицы приведены не в прямоугольном, а в треугольном виде.
Л.Ф.Магницкий впервые ввел термины: множитель, делитель,
произведение, извлечение корня, таблицы логарифмов, синусов, косинусов, сведения о тригонометрии.
Распределение учеников по сословному составу
Динамика изменения количества учеников
Таким образом , только 395 человек, или около 20% учащихся окончили циферныещколы. Из них только 93 нашли прямое применение полученным знаниям- их приняли на различные должности.
Вывод.
Петр Первый серьезным образом подошёл к изменению системы обучения, которая была приведена к общеевропейскому стандарту, наравне с реформированием культуры, армии и флота, органов власти, церкви, сельского хозяйства.
Благодаря Петру Первому преподавание математики в России в первой половине XVIII века было поднято на высокий уровень, вполне сравнимый с западноевропейским.
В познавательно – педагогическом смысле «Арифметика» Л.Ф.Магницкого не утратила значения до сих пор.
Список литературы.
1. Корнетов Г.Б. Цивилизационный подход к изучению всемирного историко-педагогического прочесса.-М.: ИТП и МИО РАО, 1994.
2. Ключевский В.О. Русская история. Полный курс лекций в 3-х кн. Кн.3 - М.: Мысль, 1993.
3.. Касаткин С.А. Св. Тихон как проповедник.-СПб.: тип. П.И.Шмидта, 1889.
4.. Котек В.В. Леонард Эйлер. Пер. с украинского.-М.: Учпедгиз, 1961.
5. Миропольский. Дидактические очерки. Ученик и воспитывающее обучение в народной школе.-СПб.: тип. И.Н.Скороходова, 1890.
6. Прудников В.Е. Русские педагоги математики XVIII-XIX веков.-М.: Учпедгиз, 1956.
7. Педагогический словарь. Под ред. И.А.Каирова и др.-М.: изд-во АПН РСФСР, 1960.
8. Педагогическая энциклопедия. Под ред. И.А.Каирова, Ф.Н.Петрова и др.-М.: "Советская энциклопедия", 1966.
9.Радугин А.А. Философия. Курс лекций.-М.: "Центр", 1996.
10.Полякова Т. С. История Математического образования в России. М.: Изд-во Московского ун-та, 2002.
11.Возникновение методико-математических идей в России в XVIII веке. — Текст: электронный//biografia.ru: [сайт]. — URL: http://www.biografia.ru/arhiv/metmat01.html (дата обращения: 10. 02. 2020)
12.Эйлер, Леонард. — Текст: электронный // ru.wikipedia.org: [сайт].
11
