Физический смысл первой производной.
Вторая производная функции, её физический смысл.
Физический смысл первой производной.
Правило: Первая производная физически есть скорость изменения функции в данной точке, в частности производная пути по времени есть скорость любого движения.
Пример 1
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением 
. Вычислите её скорость в момент времени 
.
Решение:
Найдём значение скорости в момент времени
.
Задание 1:
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением 
. Вычислите её скорость в момент времени 
.
Задание 2:
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана уравнениями 
. В какой момент времени их скорости будут равны?
Вторая производная функции, её физический смысл.
Определение: Производная от первой производной функции называется второй производной данной функции и обозначается 
.
Пример 2
а) 
б) 
в) 
Задание 3:
Найдите вторую производную данной функции
а) 
б) 
в) 
г) 
Правило: Вторая производная физически есть ускорение данного процесса, в частности вторая производная пути по времени есть ускорение любого движения.
Пример 3
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением 
. Вычислите её ускорение в момент времени 
.
Решение:
Пример 4
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 
. В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 
.
Решение:
Составим уравнение 
и решим его.
Получим 
.
Задание 4:
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением 
. Вычислите её скорость в момент времени . Постройте график её ускорения на отрезке 
.
