Физический смысл производной функции

Физический смысл первой производной.

Вторая производная функции, её физический смысл.

1. Физический смысл первой производной.

Правило: Первая производная физически есть скорость изменения функции в данной точке, в частности производная пути по времени есть скорость любого движения.

Пример 1

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислите её скорость в момент времени .

Решение:

Найдём значение скорости в момент времени

.

Задание 1:

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислите её скорость в момент времени .

Задание 2:

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении тел задана уравнениями . В какой момент времени их скорости будут равны?

1. Вторая производная функции, её физический смысл.

Определение: Производная от первой производной функции называется второй производной данной функции и обозначается .

Пример 2

а)

б)

в)

Задание 3:

Найдите вторую производную данной функции

а)

б)

в)

г)

Правило: Вторая производная физически есть ускорение данного процесса, в частности вторая производная пути по времени есть ускорение любого движения.

Пример 3

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислите её ускорение в момент времени .

Решение:

Пример 4

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 .

Решение:

Составим уравнение и решим его.

Получим .

Задание 4:

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислите её скорость в момент времени . Постройте график её ускорения на отрезке .