Дидактические материалы по геометрии, 7-9 классы

Дидактические материалы по геометрии

для 7-9 классов

Дидактический материал для самостоятельной работы по геометрии в 7-9 классах содержат задания с готовыми чертежами.

На начальном этапе изучения геометрии, обучающиеся испытывают сложности при решении задач. Часто ученику проще решить задачу, чем сделать к ней рисунок. Поэтому при отработке навыков решения задач, удобно воспользоваться готовыми чертежами. Наличие таких заданий помогает более рационально использовать время на уроках.

В одном из заданий ОГЭ проверяются основные геометрические понятия и утверждения, поэтому дидактический материал (проверочные работы) содержат задания, направленные на отработку и проверку теоретического материала.

В самостоятельных работах содержатся задачи, соответствующие обязательному уровню подготовки учащихся, с помощью которых можно проверить усвоение базовых геометрических умений. Включены и задания, превышающие базовый уровень, но доступные большинству обучающихся, если у них сформирована необходимая учебная база.

Раздаточный материал позволяет наиболее рационально организовать работу с детьми разного уровня подготовки и осуществлять дифференцированный подход работы с обучающимися.

Дидактические материалы предназначены для использования при работе по учебнику «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна и др.

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1 вариант

1. Сформулировать определение тупоугольного треугольника. Изобразить данный треугольник.

2. Изобразить прямоугольный МРК с прямым углом К и дать название сторонам.

3. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

4.Как называется угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника?

5. Два угла треугольника равны 70 и 30 . Найдите третий угол треугольника?

6.Сформулировать признак равнобедренного треугольника.

7.Существует ли треугольник со сторонами:

а) 3; 5 и 4; б) 8; 3 и 4?

8. В равнобедренном треугольнике две стороны равны

6 см и 14 см. Какая из них является основанием?

Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

2 вариант

1. Сформулировать определение остроугольного треугольника. Изобразить данный треугольник.

2. Изобразить прямоугольный СДН с прямым углом С, и дать название сторонам.

3. В чем заключается неравенство треугольника? Сформулировать соответствующую теорему.

4. Чему равна сумма углов треугольника?

5. Два угла треугольника равны 110 и 40 . Найдите третий угол треугольника?

6. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

7.Существует ли треугольник со сторонами:

а) 3; 10 и 4; б) 10; 7 и 5?

8. В равнобедренном треугольнике две стороны равны

10 см и 4 см. Какая из них является боковой стороной?

Тема: «Многоугольники»

1 вариант

1. Что такое многоугольник?

2. Как называются отрезки, из которых состоит многоугольник?

3. Изобразить выпуклый многоугольник.

4. Записать формулу нахождения величины одного угла правильного п-угольника.

5. Что такое диагональ многоугольника?

6. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

7. Найдите сумму углов выпуклого 15-угольника.

8. Сумма углов правильного п-угольника 3240 . Найдите количество сторон многоугольника.

9. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 140 ?

10. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 2, 3 , 5, 8.

Тема: «Многоугольники»

2 вариант

1. Какой многоугольник называется выпуклым?

2. Как называются точки, которые являются концами отрезков, из которых состоит многоугольник?

3. Изобразить невыпуклый многоугольник.

4. Записать формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника.

5. Что такое периметр многоугольника?

6. Чему равна сумма углов треугольника?

7. Найдите сумму углов выпуклого 11-угольника

8. Сумма углов правильного п-угольника 1260 . Найдите количество сторон многоугольника.

9. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 150 ?

10. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 2, 4 , 5, 7.

Тема: «Параллелограмм.

Прямоугольник, ромб, квадрат»

1 вариант

1. Сформулировать определение ромба и изобразить данную фигуру.

2. Перечислить свойства ромба.

3. Сформулировать основное свойство прямоугольника.

4. Сформулировать определение параллелограмма и изобразить данную фигуру.

5. Выбрать верный ответ. Любой прямоугольник является

1) ромбом; 2) квадратом; 3) параллелограммом; 4) нет верного ответа.

6. Какой фигурой является:

а) параллелограмм, в котором диагонали равны?

б) четырехугольник, в котором равны противоположные стороны?

в) параллелограмм, в котором диагонали пересекаются под прямым углом?

7. Найти периметр параллелограмма со сторонами 6 см и 8 см.

8. Найти углы ромба, если один из углов 120 .

9. Найти периметр квадрата со стороной 25 см.

Тема: «Параллелограмм.

Прямоугольник, ромб, квадрат»

2 вариант

1. Сформулировать определение прямоугольника и изобразить данную фигуру.

2. Перечислить свойства прямоугольника.

3. Сформулировать основное свойство ромба.

4. Сформулировать определение квадрата и изобразить данную фигуру.

5. Выбрать верный ответ. Любой квадрат является

1) ромбом; 2) прямоугольником; 3) параллелограммом; 4) нет верного ответа.

6. Какой фигурой является:

а) параллелограмм, в котором диагональ является биссектрисой его угла?

б) параллелограмм, в котором один угол прямой?

в) четырехугольник, в котором диагонали точкой пересечения делятся пополам?

7. Найти периметр ромба со стороной 12 см.

8. Найти углы параллелограмма, если один из углов 50 .

9. Найти периметр прямоугольника со сторонами 9 см и 7 см.

Тема «Площадь» 1 вариант

Найдите площадь фигуры.

1) а = 4см, в = 6см в а	4) а = 8см, в = 12см, = 6см в а
2) а = 3см, в = 4см, с = 5 см а с в	5) а = 12см, с = 13см, = 5см см а с
3) а = 6см, в = 12см, с = 5см, = 4см в с а	6) МО = 7см, КО = 10 см О М А К Р

7) Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 10см, ВС = 8см, АД = 12см, В = 150 .

8) Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСД равны соответственно 10см и 12см, а высота, проведенная к стороне АД, равна 7см. Найдите высоту, проведенную к стороне СД.

9) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 6 раз больше другой, а площадь ромба равна 75 .

Тема «Площадь» 2 вариант

Найдите площадь фигуры.

1) а = 10см, в = 6см, = 4см а в	4) а = 8см, в = 6см, с = 10 см а в с
2) а = 8см, в = 6см, = 3см в а	5) АО = 10см, ВО = 9см В О А С Д
3) а = 9см а а	6) а = 6см, в = 8см, с = 7см, = 5см а с в

7) Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 8см, АД = 12см, СД = 12см и внешний угол при вершине С равен 30 .

8) Стороны ВС и АС треугольника АВС равны соответственно 10см и 8см, а высота, проведенная к стороне ВС, равна 3см. Найдите высоту, проведенную к стороне АС.

9) Найдите диагонали ромба, если одна из них в 8 раз меньше другой, а площадь ромба равна 36 .

Тема «Теорема Пифагора»

1вариант

1. Сформулировать теорему Пифагора.

2. Как называются сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?

3. Используя теорему Пифагора, выразить а и , если

а

с

в

4. Какие треугольники называются пифагоровыми?

5. Являются ли треугольники прямоугольными, если его стороны выражаются числами: а) 2; 5 и 4; б) 12, 9 и 15?

6. Найдите неизвестную сторону и площадь прямоугольного треугольника АВС, если АВ = 6см, ВС = 8см, В = 90 .

7. Найдите неизвестную сторону и площадь прямоугольника МНРК, если НР = 5см, МР = 13см.

8. Найдите сторону и площадь квадрата АВСД, если АС = 5

9. Сторона ромба 25см, одна из диагоналей 48см. Найдите вторую диагональ и площадь ромба.

10) Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 15см, 20см и 25см.

Тема «Теорема Пифагора»

2вариант

1. Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?

3. Используя теорему Пифагора, выразить с и , если

в

а

с

4. Какой треугольник называются египетским?

5. Являются ли треугольники прямоугольными, если его стороны выражаются числами: а) 12; 5 и 13; б) 6, 4 и 3?

6. Найдите неизвестную сторону и площадь прямоугольного треугольника ДЕК, если ДЕ = 9см, ЕК = 12см, Е = 90 .

7. Найдите неизвестную сторону и площадь прямоугольника АВСД, если АВ = 24см, ВД = 26см.

8. Найдите сторону и площадь прямоугольника АВСД, если АС = 25см и АВ:ВС = 4:3.

9. Найдите сторону и площадь ромба, если диагонали ромба 30 см и 16 см.

10) Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 7см, 24см и 25см.

Тема «Окружность и касательная к окружности»

1вариант

1. Изобразить окружность с центром в точке С. Отметить и записать а) радиус, б) диаметр, в) хорду окружности.

2. Сформулировать условие, при котором прямая и окружность не имеют общих точек. Показать на чертеже.

3. Сформулировать определение касательной к окружности.

4. Сформулировать признак касательной к окружности.

5. Изобразить окружность, отметить на окружности точку М и провести через эту точку касательную к окружности. Описать построение.

6. Изобразить окружность, отметить вне окружности точку С. Провести из данной точки касательные к окружности, обозначьте точки касания. Ответьте на вопросы и выполните следующие задания:

а) как называются полученные отрезки?

б) что можно сказать о величине полученных отрезков?

в) соединить центр окружности с точкой С и отметить равные углы.

7. Прямая АВ касается окружности в точке А, точка О – центр окружности. Найдите ОВ, если АВ = 12см, радиус окружности равен 5см.

8. Из точки К к окружности с центром в точке О проведены касательные КЕ и КМ, точки Е и М – точки касания. Найдите радиус окружности, если = 120 и расстояние от центра до точки К равно 16см.

Тема «Окружность и касательная к окружности»

2вариант

1. Изобразить окружность с центром в точке Д. Отметить и записать а) радиус, б) диаметр, в) хорду окружности.

2. Сформулировать условие, при котором прямая и окружность имеют 2 общие точки. Показать на чертеже.

3. Сформулировать условие, при котором прямая и окружность имеют 1 общую точку.

4. Сформулировать свойство касательной к окружности.

5. Изобразить окружность, отметить на окружности точку В и провести через эту точку касательную к окружности. Описать построение.

6. Изобразить окружность, отметить вне окружности точку Д. Провести из данной точки касательные к окружности, обозначьте точки касания. Ответьте на вопросы и выполните следующие задания:

а) как называются полученные отрезки?

б) что можно сказать о величине полученных отрезков?

в) соединить центр окружности с точкой Д и отметить равные углы.

7. Прямая АВ касается окружности в точке В, точка О – центр окружности. Найдите АВ, если ОА = 17см, радиус окружности равен 15см.

8. Из точки А к окружности с центром в точке О и радиусом 8см проведены касательные АВ и АС, точки В и С – точки касания. Найдите АВ и АС, если = 60 .

Тема «Центральные и вписанные углы»

1вариант

1. Что такое дуга окружности? Показать на чертеже.

2. Сформулировать определение вписанного угла. Показать на чертеже.

3. Чему равна градусная мера вписанного угла, если известна градусная мера дуги, на которую опирается данный угол?

4. Чему равен вписанный угол, опирающийся на полуокружность?

5. Сформулировать определение центрального угла. Показать на чертеже.

6. Чему равна градусная мера центрального угла, опирающегося на дугу 60 ?

7. Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на дугу 70 ?

8. Сформулировать свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу?

9. Вписанный угол равен 80 . Записать градусную меру дуги, на которую опирается данный угол?

10. Центральный угол равен 50 . Записать градусную меру дуги, на которую опирается данный угол?

Тема «Центральные и вписанные углы»

2вариант

1. Что такое полуокружность? Показать на чертеже.

2. Сформулировать определение центрального угла. Показать на чертеже.

3. Чему равна градусная мера центрального угла, если известна градусная мера дуги, на которую опирается данный угол?

4. Что можно сказать о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу?

5. Сформулировать определение вписанного угла. Показать на чертеже.

6. Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на дугу 90 ?

7. Чему равна градусная мера центрального угла, опирающегося на дугу 40 ?

8. Сформулировать свойство вписанного угла.

9. Центральный угол равен 70 . Записать градусную меру дуги, на которую опирается данный угол?

10. Вписанный угол равен 50 . Записать градусную меру дуги, на которую опирается данный угол?

Тема «Длина окружности и площадь круга»

1вариант

1. Найти длину окружности и площадь круга с радиусом 9м.

2. Найти площадь круга, если длина соответствующей окружности 9,42см.

3. Найти длину дуги и площадь кругового сектора радиуса R, если градусная мера дуги 165 и R=24см.

4. Вычислить длину окружности, описанной около квадрата со стороной 4см.

5. Найти площадь кругового сектора, если дуга сектора, длиной 60см, соответствует центральному углу 240 .

6. Найти площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с катетом 6см и 8см.

Тема «Длина окружности и площадь круга»

2вариант

1. Найти длину окружности и площадь круга с радиусом 7м.

2. Найти площадь круга, если длина соответствующей окружности 15,7см.

3. Найти длину дуги и площадь кругового сектора радиуса R, если градусная мера дуги 117 и R=40см.

4. Вычислить длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 2см.

5. Найти площадь кругового сектора, если дуга сектора, длиной 60см, соответствует центральному углу 300 .

6. Найти площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 10см и 24см.