Диагностическая работа по математике для 10 класса в формате ЕГЭ

Диагностическая контрольная работа в формате ЕГЭ (база). Вариант 1

1. Найдите значение выражения 

2.

Найдите значение выражения  .

3. Только 90% из 30000 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков из этого го­ро­да не­пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1?

4. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   где   — сила тока (в амперах),   — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние   (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.

5. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6 . По та­риф­но­му плану «Просто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 16 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 16 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколь­ко дней (включая сегодняшний) она смо­жет поль­зо­вать­ся телефоном, не по­пол­няя счёт?

7. Найдите ко­рень урав­не­ния 

8. На плане указано, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,2 кв.м. Точ­ные из­ме­ре­ния показали, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от значения, ука­зан­но­го в плане?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

 

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь почтовой марки Б) площадь письменного стола В) площадь города Санкт-Петербурга Г) площадь волейбольной площадки	1) 162 кв. м 2) 1,2 кв. м 3) 1439 кв. км 4) 5,2 кв. см

A	Б	В	Г

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

10. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

11. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в километрах). На какой вы­со­те (в км) летит воз­душ­ный шар, если барометр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 620 мил­ли­мет­ров ртут­но­го столба?

  12. В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 120 долларов — за 3420 рублей. В третьем банке 40 долларов стоят 1148 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 30 австралийских долларов?

1 3. Деталь имеет форму изображённого на ри­сун­ке мно­го­гран­ни­ка (все дву­гран­ные углы прямые). Цифры на ри­сун­ке обо­зна­ча­ют длины рёбер в сантиметрах. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой детали. Ответ дайте в квад­рат­ных сантиметрах.

14. На ри­сун­ке точками по­ка­за­но атмосферное дав­ле­ние в го­ро­де N на про­тя­же­нии трёх суток с 4 по 6 ап­ре­ля 2013 года. В те­че­ние суток дав­ле­ние измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По го­ри­зон­та­ли указывается время суток и дата, по вер­ти­ка­ли — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртутного столба. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линиями.

 

 

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каждому из ука­зан­ных периодов вре­ме­ни характеристику ат­мо­сфер­но­го давления в го­ро­де N в те­че­ние этого периода.

А	Б	В	Г

 

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) вечер 4 ап­ре­ля (с 18 до 0 часов) Б) день 5 ап­ре­ля (с 12 до 18 часов) В) ночь 6 ап­ре­ля (с 0 до 6 часов) Г) утро 6 ап­ре­ля (с 6 до 12 часов)	1) дав­ле­ние не изменилось 2) наи­боль­ший рост давления 3) дав­ле­ние росло, но не пре­вы­ша­ло 760 мм рт. ст. 4) дав­ле­ние падало

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

1 5. На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 26. Найдите диаметр окружности.

16. Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда равны 1 и 2, а объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти этого параллелепипеда.

17. Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

 

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А)  Б)  В) 52х – 3125 Г)	1)  2)  3)  4)

А	Б	В	Г

  Впишите в приведённую в от­ве­те таблицу под каж­дой буквой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

18. Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.

2) Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич будет добираться на работу на велосипеде.

3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.

4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда.

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите пя­ти­знач­ное число, крат­ное 25, со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 2. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

20. Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в две­на­дца­том подъ­ез­де в квар­ти­ре № 465, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)