- Плоскость пересекает сферу по окружности L c центром О и радиусом R . Ясно, что все общие точки сферы и прямой а (если они есть) лежат в плоскости а и, следовательно, на окружности L .
- Возможны 3 случая:
R . В этом случае окружность L и прямая а не имеют общих точек, поэтому сфера и прямая а также не имеют общих точек." width="640"
- d R . В этом случае окружность L и прямая а не имеют общих точек, поэтому сфера и прямая а также не имеют общих точек.
- d = R . В этом случае окружность L и прямая а имеют ровно одну общую точку, поэтому сфера и прямая а также имеют ровно одну общую точку.
- d . В этом случае окружность L и прямая а имеют ровно две общие точки, поэтому сфера и прямая а также имеют ровно две общие точки.
- Прямая имеющая со сферой ровно одну общую точку, называется касательной к сфере , а общая точка – точкой касания прямой и сферы.
- 1. радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и прямой, перпендикулярен к этой прямой;
- 2. если радиус сферы перпендикулярен к прямой, проходящей через его конец , лежащий на сфере, то эта прямая является касательной к сфере.
- Отрезки АВ и АС назовем отрезками касательных, проведенных из точки А . Они обладают следующими свойствами:
- отрезки касательных к сфере, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящие через эту точку и центр сферы.
