КОНУС
ЦЕЛИ УРОКА:
- Формирование понятий конической поверхности, конуса
- Применение знаний в решении задач;
- Развитие пространственного воображения.
Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности.
Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью , а сами прямые — образующими конической поверхности .
Точка Р называется вершиной , а прямая ОР — осью конической поверхности .
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
РМL - конус
Круг называется основанием конуса , вершина конической поверхности — вершиной конуса , отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием — образующими конуса , а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверхностью конуса .
Ось конической поверхности называется осью конуса , а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием — высотой конуса .
Все образующие конуса равны друг другу.
Р – вершина конуса
РМ – образующая конуса
РО – высота конуса (ось)
Круг L – основание конуса
МО – радиус основания.
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.
При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса.
Это сечение называется осевым.
Сечения конуса
АВС – осевое сечение конуса.
Сечения цилиндра
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О 1 , расположенным на оси конуса.
Радиус этого круга, можно найти из подобия треугольников AOM и AO 1 M 1 :
Конусы в повседневной жизни.
Формирование умений и навыков учащихся:
Задачи №№ 547, 549
Подведение итогов, домашнее задание:
п.п. 54, 55, №№ 548, 549 (в), 550.
