Урок по теме: "Понятие конуса".

Урок геометрии для учащихся 11 класса по теме: "Понятие конуса".

Олимпиады: ОБЖ 5 - 11 классы

Содержимое разработки

КОНУС

КОНУС

ЦЕЛИ УРОКА:

ЦЕЛИ УРОКА:

  • Формирование понятий конической поверхности, конуса
  • Применение знаний в решении задач;
  • Развитие пространственного воображения.
Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется  конической поверхностью , а сами прямые —  образующими конической поверхности . Точка Р называется  вершиной , а прямая ОР —  осью конической поверхности .

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности.

Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется  конической поверхностью , а сами прямые —  образующими конической поверхности .

Точка Р называется  вершиной , а прямая ОР —  осью конической поверхности .

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется  конусом. РМL - конус

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется  конусом.

РМL - конус

Круг называется  основанием конуса , вершина конической поверхности —  вершиной конуса , отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием —  образующими конуса , а образованная ими часть конической поверхности —  боковой поверхностью конуса . Ось конической поверхности называется  осью конуса , а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием —  высотой конуса . Все образующие конуса равны друг другу.

Круг называется  основанием конуса , вершина конической поверхности —  вершиной конуса , отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием —  образующими конуса , а образованная ими часть конической поверхности —  боковой поверхностью конуса .

Ось конической поверхности называется  осью конуса , а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием —  высотой конуса .

Все образующие конуса равны друг другу.

Р – вершина конуса РМ – образующая конуса РО – высота конуса (ось) Круг L – основание конуса МО – радиус основания.

Р – вершина конуса

РМ – образующая конуса

РО – высота конуса (ось)

Круг L – основание конуса

МО – радиус основания.

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.

При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называется  осевым. Сечения конуса АВС – осевое сечение конуса.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса.

Это сечение называется  осевым.

Сечения конуса

АВС – осевое сечение конуса.

Сечения цилиндра Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О 1 , расположенным на оси конуса. Радиус этого круга, можно найти из подобия треугольников AOM и AO 1 M 1 :

Сечения цилиндра

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О 1 , расположенным на оси конуса.

Радиус этого круга, можно найти из подобия треугольников AOM и AO 1 M 1 :

Конусы в повседневной жизни.

Конусы в повседневной жизни.

Формирование умений и навыков учащихся: Задачи №№ 547, 549

Формирование умений и навыков учащихся:

Задачи №№ 547, 549

Подведение итогов, домашнее задание: п.п. 54, 55, №№ 548, 549 (в), 550.

Подведение итогов, домашнее задание:

п.п. 54, 55, №№ 548, 549 (в), 550.

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее