| |
ОТКРЫТЫЙ УРОК
«Арифметическая прогрессия»
Предмет: Алгебра, 9 класс
Учитель: Пономаренко Наталья Ивановна
Место работы: Московская область, г. Наро–Фоминск МБОУ Наро-Фоминская СОШ №5 СУИОП
Учебник: Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова/; под редакцией С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2015. Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Цели:
обобщить и систематизировать теоретические знания по теме; совершенствовать навыки нахождения п –го члена и суммы п- первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями
развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.
Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы; раздаточный дидактический материал; справочный материал.
Этапы урока:
1.Организационный этап 2. Актуализация опорных знаний (теоретический опрос, парная работа, индивидуальная работа) с проверкой 3. Тренировочные упражнения-закрепления. 4. Индивидуальная дифференцированная работа (тест). 5. Подведение итогов урока. Выставление оценок 6. Домашнее задание.
Эпиграф урока: Слова русского математика В.П. Ермакова «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» (слайд 1)
Ход урока
1.Организационный этап, приветствие, пожелания. (Слайд 2)
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение «progression». Как вы думаете, что это слово означает? («движение вперед», «успех»). Сегодня нам предстоит повторить, обобщить и систематизировать знания о прогрессиях. Что на данный момент мы знаем о прогрессиях.
2. Актуализация опорных знаний (фронтальная работа)
Теоретический опрос: а) Как называется прогрессия, которую мы изучаем?
б) Дайте определение арифметической прогрессии
Ответ: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (слайд 3)
в) Как называется это число и его обозначение
Ответ: разностью арифметической прогрессии (d)
г) Как найти разность арифметической прогрессии
Ответ: Найти разность между последующим и предыдущим членами последовательности? (слайд 4)
д). Из данных последовательностей выберите те, которые являются арифметической прогрессией (слайд 5)
-1; 3; 7; 11; …
-2; 2; -2; 2; …
5; 10; 15; …
-1; 3; -7; 11; …
5) 3; 0; -3; …
е). В последовательности (хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены (слайд 6)
ж). Каковы способы задания арифметической прогрессии? (слайд 7)
Ответ: Рекуррентной формулой 
; Формулой n-го члена 
; Формулой вида 
З) Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами
и) Парная работа. Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», заполнив таблицу А) Определение арифметической прогрессии Б) Формула n-го члена арифметической прогрессии В) Свойство каждого члена арифметической прогрессии Г) Сумма n-х первых членов арифметической прогрессии Д) Формула разности арифметической прогрессии Формулы:
an = (an-1 + an+1 ) : 2
an+1 = an + d
an = a1 + (n – 1)d
d = an+1 - an
Sn = (a1 + an)∙n
2
| А | Б | В | Г | Д |
|
|
|
|
|
|
Проверка (слайд 8)
| А | Б | В | Г | Д |
| 2 | 3 | 1 | 5 | 4 |
к) Индивидуальная работа. Работа в тетрадях. Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях Математический диктант (с самопроверкой)
| №n/n | 1 вариант | 2 вариант |
| 1 | Задана арифметическая прогрессия: -6;-4;-2;0;…Укажите ее пятый член | Задана арифметическая прогрессия: 1;5;9;…Укажите ее четвертый член
|
| 2 | Дана арифметическая прогрессия. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что | |
| шестой член равен 12, а пятый член равен 19 | первый член равен 7, а второй член равен -5
| |
| 3 | Первый член равен 2, а разность арифметической прогрессии равна - 5. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии | Первый член равен -2, а разность арифметической прогрессии равна 5. Найдите двадцать первый член арифметической прогрессии
|
| 4 | Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. Найти a15. | |
| an= 3n +8 | an= -10n +7 | |
| 5 | Найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии | |
| 1;4;7;… | 2;5;8;… | |
Самопроверка по готовым ответам. Правильный ответ - 1 балл Критерии оценок
«5», если верно выполнено 5 заданий
«4», если верно выполнено 4 задания
«3», если верно выполнено 3 задания
(слайд 9)
| №n/n задания | 1 вариант | 2 вариант |
| 2 | 2 | 13 |
| 3 | -7 | -12 |
| 4 | - 98 | 98 |
| 5 | a15 = 53 | a15 = - 143 |
| 7 | 35 | 40 |
3. Тренировочные упражнения-закрепления. Работа с учебником
а) № 584б, №612, № 593б,№606б,№610.
Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в нестандартных ситуациях Знание определения и свойств арифметической прогрессии позволяет решать сложные уравнения.
б) РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
(х+5)+(х+8)+(х+11)+…+(х+32)=200.
х+5,х+8,х+11 … х+32- арифметическая прогрессия,
а1= х+5, а2= х+8
d= а2 – а1
d= (х+8)-(х+5)=3
ап = а1 + (п-1) d
ап= х+32, то х+32=(х+5)+ (п-1)∙3
х+32- х-5= 3п- 3
3п=30
п=10
в) «Арифметическая прогрессия в жизни и быту»
Задача 1.
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Задача 2. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?
Задача 3. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Задача 4. При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
4.Индивидуальная дифференцированная работа (тест).
На оценку «3»
| № | Вариант 1 Тест «Арифметическая прогрессия» | Вариант 2 Тест «Арифметическая прогрессия» |
| 1 | (an)- арифметическая прогрессия а1=5, a2=11, d=? 1) -6 2) 6 3) 8 4) 12
| (an)- арифметическая прогрессия а1=6, a2=2, d=? 1) 4 2) -4 3) 6 4) 55 |
| 2 | Дана арифметическая прогрессия 0 ; -4;…, Найти a3=? 1) -8 2) 8 3) 4 4) -4
| Дана арифметическая прогрессия 32; 16; … Найти a3=? 1) -16 2) 16 3) 48 4) 0 |
| 3 | Дана арифметическая прогрессия a1=1, d= -5. Найти a10=? 1) - 4 2) -44 3) 44 4) -6 | Дана арифметическая прогрессия, a1=2, d= -0,4. Найти a6=? 1) 0 2) 2,4 3) -1,4 4) -2
|
| 4 | Дана арифметическая прогрессия a1= 3, a7 = 9. Найти S7 =? 1) 27 2) 12 3) -42 4) 42 | Дана арифметическая прогрессия a1= -4, a5 = 6. Найти S5 =? 1) 2 2) -10 3) 5 4) -5
|
| 5 | Дана арифметическая прогрессия. a1=0,4; d= -1. Найти S5 =? 1) -8 2) -7 3) 8 4) 7
| Дана арифметическая прогрессия, a1= -8; d= -0,4. Найти S5 =? 1) -8,4 2) -44 3) 44 4) 7 |
На оценку «4»
| № | Вариант 1 Тест «Арифметическая прогрессия» | Вариант 2 Тест «Арифметическая прогрессия» |
| 1 | Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией | |
| 1. 34, 33, 32, 31… 2. 12, 17, 22, 27… 3. 45, 15, 5, 1… 4. 29, -28, 27, -26…
| 1.7, 14, -7, -14… 2.-40, 39 ,-38… 3. -8, -5, -2 … 4. -7, 2 ,-6, 3 …
| |
| 2 | Найти разность арифметической прогрессии 15, 30, 45… 1) 15 2) 2 3)-15 4) 0,5
| Найти разность арифметической прогрессии 30, 40, 50… 1) 10 2)
|
| 3 | Найти первый член прогрессии, если ее третий член равен 5, а восьмой член равен -10. 1) 23 2) 47 3) -89 4) 11
| Найти первый член прогрессии, если ее пятый член равен -8, а седьмой член равен -4 1) 32 2) 8 3) -16 4) 2
|
| 4 | Найти пятый член прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна -2. 1) -3 2) 0, 43 3) -1 4) 112
| Найти девятый член прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5 1) 7,5 2) 768 3) 7 4) 0,0112
|
| 5 | Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии -3; 1; 5;… 1) 170; 2) 200; 3) 180; 4) 150;
| Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -1; 2; 5; 1) 120; 2) 122; 3) 125; 4) 127; |
3) -10 4) 0,75
На оценку «5»
| № | Вариант 1 Тест «Арифметическая прогрессия» | Вариант 2 Тест «Арифметическая прогрессия» |
| 1 |
1) -1; 2) 1; 3) 7; 4) 9.
|
|
| 2 |
|
|
| 3 | Найдите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии заданной формулой
| Найдите сумму третьего и седьмого членов арифметической прогрессии, заданной формулой |
| 4 |
|
|
| 5 | Укажите номер первого положительного члена арифметической прогрессии, заданной формулой 1) 27; 2) 28; 3)29; 4) 30
| Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии, заданной формулой 1) 20; 2) 19; 3) 18; 4) 17
|
- арифметическая прогрессия, 
. Найдите 
.
. Найдите 
. Найдите 
. 1) -2; 2) -1; 3) 1; 4) 2.
. Найдите 
1) 11; 2) 13; 3) 15; 4) 17
1) 16; 2) 17; 3) 18; 4) 19
. Найдите 
1) -5; 2) 10; 3) 4; 4) 5
. Найдите 
. 1) 6; 2) 5; 3) 4; 4) 3
5.Итоги урока. Выставление оценок
6.Домашнее задание. а) Решить задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» №1-№4 (из классной работы) б) составить тест с пятью заданиями и с четырьмя вариантами ответов
