Математика Класс: 4 Дата проведения: 4.04.18 Урок № 133
Тема: Системы счисления, отличные от десятичной
Цель обучения (когнитивная): Создать учебную ситуацию для формирования математической грамотности через знакомство с системами счисления, отличными от десятичной. Развивать навыки устного счета, речь, память, творческую самостоятельность уч-ся. Воспитывать интерес к математике, культуру общения, чувство взаимовыручки
Цель личностного развития: формировать умение работать в паре и группе
Ожидаемый результат:
Ученики:
А - имеют представление о различных системах счисления
В - могут записать число римскими цифрами
С - сумеют выполнять простейшие действия в двоичной системе счисления
| I. Мотивационный этап. |
| Тренинг «Добрый клубок» Цель: повышение работоспособности детей, создание позитивного настроения, повышение сплоченности группы.
Каллиграфическая минутка Цель: формирование каллиграфического почерка
Устный счёт – работа с тестами – подготовка к ВОУД ИГРА Я загадала целое число от 1 до 100. Беретесь ли вы угадать его, задав мне не более 10 вопросов, на каждый из которых я буду отвечать только «ДА» или «НЕТ»? Беритесь, задача эта вполне разрешима. Если дети отказались, в таком случае учитель отгадывает число, которое задумали дети. Одна из возможных серий вопросов, заведомо приводящая к успеху, такова!
Разделилось ли оно без остатка? Если «ДА», то пишем цифру 0. Если «НЕТ», то пишем цифру 1. (Иначе говоря, мы запишем остаток от деления задуманного числа на 2).
Делится ли оно без остатка?
Делится ли оно без остатка? И т.д. Повторив эту процедуру несколько раз, мы получили несколько цифр, каждая из которых есть нуль или единица. Эти цифры образуют запись искомого числа в двоичной системе счисления. Система вопросов воспроизводит ту самую процедуру, с помощью которой делается перевод некоторого десятичного числа в двоичную систему счисления Сообщение темы и цели урока - Хотите узнать, как я отгадала ваше число? - Это тема нашего урока. - Вчера на уроке мы повторяли десятичную систему счисления и узнали, что есть и другие системы счисления. Вот сегодня мы с ними и познакомимся. Одна из них спрятана в этой игре. Посмотрите, сколько цифр вы использовали, чтобы выполнять мои команды? (2 цифры 0 и 1) - Как будет называться система счисления, в которой используется только два знака?
Я узнаю… Я смогу… Я научусь | Дети встают в круг и передают по кругу клубок ниток, произнося при этом свое имя и слова приветствия ребенку, стоящему слева. Прописывают цифры Записывают число, классная работа
Пример: 5110=1100112
Высказывания детей
| Самооценка
«Сигналы рукой» Самооценка «5» -0 ошибок «4»- 1 ошибка «3»- 2 ошибки
| НП ОдО КМ УиЛ ВО ТиО ИКТ | ||||||||||||||||||||||||
| II. Операционный этап. |
| Работа над темой урока. С – Знакомство с двоичной системой счисления Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:
Алгоритм перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную (метод удвоения):
Двоичное число:
Практическая работа. 1. Переведите десятичное число 7810 в двоичное число. Дополнительно I в - 32810; II в - 10910. 2. Переведите двоичное число 101010112 в десятичное число. Дополнительно по вариантам I в -10110012; II в - 1010112.
В – Знакомство с другими системами счисления Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым сейчас пользуются практически на всем земном шаре, алфавитом служат десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Используя, эти цифры в русском языке существуют десять уникальных названий подряд идущих чисел (числительные) – от одного до десяти: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять. В английском языке таких названий двенадцать: . А в языке туземцев островов Торресова пролива всего два числительных: «УРАПУН» и «ОКОЗА». И чисел всего семь: «урапун», «окоза», «окоза-урапун», «окоза-окоза», «окоза-окоза-урапун», «окоза-окоза- окоза», «много». Представим мысленно, что мы живем так, как жили наши далекие предки - в маленьком селении посреди глухого леса. Денег у нас нет, товарообмен исключительно натуральный. Нужно ли нам то, громадное разнообразие числительных, каким мы пользуемся в современной жизни? Скорее всего, нам не потребуется даже счет до сотни, не говоря уже о тысячах. Значит, уровень развития системы счета прямо пропорционален уровню развития цивилизации. И когда появилась необходимость в больших числах, люди стали изобретать способы их записи. Способ записи чисел называют нумерацией, или по-другому системой счисления. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами. Простейшая и самая древняя – так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел (т.е. кодирования) используется один символ: палочка, узелок, зарубка, камушек … Длина записи при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков. Сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система счисления до сих пор вводит детей в мир счета. У разных народов существовали разные системы счисления.
|
А - Фронтальная работа 1 1·2+1=3 3·2+0=6 6·2+0=12 12·2+1=25 25·2+1=51
В – Работа в группах
На группы раздаются разные системы счисления Изучают Рассказывают другим
Для детей с ООП (Тамирлан, Рустам, Андриан) А – в группах В - работа с учителем
| «Сигналы рукой»
Взаимооценка
Самооценка
| НП ОдО КМ УиЛ ВО ТиО ИКТ | ||||||||||||||||||||||||
| III. Рефлексия. |
Карточки
стикеры
| Контроль А – Запиши, какие запомнил системы счисления В – Запиши, используя римскую систему счисления, числа: 4, 20, 125 С – Переведи число 15 в двоичную систему счисления Переведи число 101011 из двоичной системы в десятичную Рефлексия. Вспомни, что происходило на уроке. Ответь на вопросы: -Какова была тема урока? -Какую цель ставил на уроке? - Ребята, определите свои знания и незнания, выбрав нужные предложения.
Д/з тесты
|
Для детей с ООП (Тамирлан, Рустам, Андриан)
Контроль А – Запиши, какие запомнил системы счисления В – Запиши, используя римскую систему счисления, числа: 4, 20, 125
|
Формативное оценивание
Оценивание стикерами своей работы | НП ОдО КМ УиЛ ВО ТиО ИКТ | ||||||||||||||||||||||||
| Контроль А – Запиши, какие запомнил системы счисления
В – Запиши, используя римскую систему счисления, числа: 4 - 20 - 125 –
С – Переведи число 15 в двоичную систему счисления
Переведи число 101011 из двоичной системы в десятичную
| Контроль А – Запиши, какие запомнил системы счисления
В – Запиши, используя римскую систему счисления, числа: 4 - 20 - 125 –
С – Переведи число 15 в двоичную систему счисления
Переведи число 101011 из двоичной системы в десятичную
|
|
Контроль А – Запиши, какие запомнил системы счисления
В – Запиши, используя римскую систему счисления, числа: 4 - 20 - 125 –
С – Переведи число 15 в двоичную систему счисления
Переведи число 101011 из двоичной системы в десятичную
|
Контроль А – Запиши, какие запомнил системы счисления
В – Запиши, используя римскую систему счисления, числа: 4 - 20 - 125 –
С – Переведи число 15 в двоичную систему счисления
Переведи число 101011 из двоичной системы в десятичную
|
► До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита (рис.1).
Для записи промежуточных чисел используется правило:
Меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
Например:
XI = 10 + 1, IX = -1 + 10
XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1
IC = - 1 + 100
Римская система счисления сегодня используется для:
- обозначения исторических дат (XXI век);
- важных событий (XXIX летние олимпийские игры в Пекине);
- оформления документов;
- в декоративных целях – циферблат часов…
► В старину на Руси широко применялись системы счисления, отдаленно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради.
Например, 1232 р. 24 коп. изображается так (рис. 2):
Вот текст об этих так называемых ясачных знаках.
Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому старосте, от которого внесён будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек, так чтобы сдающие простым счетом сего числа моли быть уверены в справедливости показания. Употребляемые в квитанции знаки означают: звезда – 1000 р., колесо - 100 р., квадрат – 10 р., Х – 1 р., IIIIIIIIII – 10 к., I – 1 к. Дабы неможно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями.
Алфавитные системы счисления, в которых для записи чисел использовался буквенный алфавит. Например, славянская. У одних славянских народов числовые значения букв славянского алфавита, у других (русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах (рис. 3).
Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков., арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
►Довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система счисления. Вместо, того, чтобы сказать «двенадцать», мы иногда говорим «дюжина»
Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев: всего 12 (рис. 5).
Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер: 1 фут=12 дюймов, в денежной системе 1 шиллинг = 12 пенсов (1 дюйм =1/12 фута=2,54 см; 1 фут = 30,48 см).
Нередко и мы сталкиваемся с этой системой в быту: чайные и столовые сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук.
► Пятеричная система счисления по свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен она была распространена. Долгое время пятеричной системой счисления пользовались и в Китае. Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки.
►Двадцатеричная система счисления была принята у ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавшие там высочайшую культуру, в том числе и математическую. Также 20-ричная система счисления была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до н.э.
Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног. Некоторые следы 20-ричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе. Основная денежная единица – франк делится на 20 (1 франк = 20 су).
► Шестидесятеричная система счисления или так называемая «вавилонская» весьма сложная система, существовавшая в Древнем Вавилоне.
Мнения историков по поводу того, как именно возникла эта система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы: 1) слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной, а другое десятичной. Т.е. она возникла в результате политического компромисса. 2) древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что естественно связано с числом 60.
Отголосками использования этой системы счисления дошли до наших дней 1 час = 60 мин., 10 = 60’. В целом 60-ричная система счисления громоздка и неудобна. Рис. 6
