Разработка
открытого урока по алгебре
в 9 классе.
Тема:
Решение неравенств второй степени с одной
переменной.
Учитель математики
Алишейхова П.А.
Разработка урока.
Класс 9.
Алгебра.
Тема: Решение неравенств второй степени с одной
переменной.
Цели: 1) способствовать выработке умений решать неравенства
второй степени c одной переменной;
2) закрепить навыки и умения решения неравенств
второй степени с одной переменной с использованием схематического построения графика соответствующей квадратичной функции;
3) развивать логическое мышление учащихся, навыки работы с графиками;
4) воспитывать доброту и взаимоуважение между одноклассниками.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер,
учебник «Алгебра,9» под ред. Теляковского С.А.
Ход урока.
Оргмомент.( 1 мин.)
Сообщение темы и задач урока.
Учитель:
Сегодня на уроке мы с вами повторим весь изученный материал, связанный с решением неравенств второй степени
с одной переменной для того, чтобы в конце урока вам успешно
справиться с самостоятельной работой по этой теме.
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
1) Проверка домашнего задания. ( 5 мин.)
На экране появляется выполненное домашнее задание. Домашнее задание выполнено с ошибкой. Задача учащихся сверить свое решение с решением на экране и найти ошибку.
№ 115
а) 2 x2 +3x -5≥ 0
2 x2 +3x -5=0
D=32 -4∙ 2∙ (-5) =49
490,корней два
x=
x1=1
x2 = -2,5
Ответ:(-∞; -2,5]U[1; ∞)
б) -6x2 +6x+36≥0 |:(-6)
x2 -x-6≤0
x2 -x-6=0
D= (-1)2 -4∙1∙ (-6) =25
250, корней два
x=
x1=3
x2= -2
Ответ: [-2;3]
№ 114
в) – x2+2x+15: (-1)
x2-2x-15 0
x2-2x-15=0
D= (-2)2 – 4∙1∙(-15) =64
640, корней два
x=
x1=5
x2= -3
Ответ:(-∞; -3)U(5; ∞)
г) -5x2+11x-60 |:(-1)
5x2-11x+6
5x2-11x+6=0
D= (-11)2– 4∙5∙6= 1
10, корней два
x=
x1=1,2
x2= 1
Ответ: (1; 1,2)
Вопросы к допущенной ошибке:
1) По какому принципу отмечены точки на числовой прямой?
2) Обоснуйте направление ветвей.
3) Обоснуйте появление заштрихованной части на числовой прямой.
Учитель:
Ребята, поднимите руки, у кого вся домашняя работа выполнена верно? Можете поставить себе пять. У кого два неравенства решены верно – это четыре. Кто справился с одним заданием – три.
В конце урока у нескольких человек возьму работы на проверку.
На второй половине урока вам будет предложена работа, в которой вам придётся продемонстрировать свои знания в изучаемой нами теме.
(Устно) Работа с графиками. (4-5 мин.)
На экране графики с заданием.
Используя график функции y=ax2+bx+c:
1) Назвать знак а, обосновать ответ.
2) Назвать знак D, обосновать ответ.
3) Назвать знак с, обосновать ответ.
4) Выбрать параболу, которой соответствует квадратное уравнение где: а) D0
б) D=0
y
в) D
д)
y
а)
б)
в)
y
е)
y
x
y
x
2) (Устно) Определить корни квадратного уравнения: (2 мин.)
a) (x-2)(x+5) = 0
б) (x+3)(x-1) = 0
в) (x-4)(x-2) = 0
г) (x+9)(x+7) = 0
3) Решение задач. (6-8 мин.)
На доске записаны неравенства:
а) x2 ; б)4x≤ –x2; в)2x2+8x-111(3x-5)(2x+6); г) (x-5)(x+2)0
Вопросы:
1) Эти неравенства можно отнести к квадратным?
2) Их можно решать так же как мы решали раньше?
Учитель разбирает решение неравенств с активным привлечением учащихся класса.
Учитель:
Однажды мне встретилось вот такое решение неравенства:
x2
x
Кто согласен с таким решением? А кто не согласен? Как бы вы решили такое неравенство?
Учитель разбирает решение, привлекая к процессу учащихся.
№ 118
a)x2
x2 -16
(x-4)(x+4)
(x-4)(x+4)=0
x-4=0 или x+4=0
x=4 x= -4
Ответ: (-4; 4)
№ 119
б) 4x≤ –x2
x2+4x≤0
x(x+4)≤0
x(x+4)=0
x=0 или x+4=0
x= - 4
Ответ: [- 4; 0]
в ) 2x2+8x-111(3x-5)(2x+6)
2x2+8x-1112+18x-10x-30
6x2+8x-30 -2x2- 8x+1110
4x2+810
4x2+81=0
4x2≠ - 81
x2≠ - 20,25
x – любое число
( Учитель выясняет с классом, что уравнение не имеет корней. Как это влияет на расположение параболы?) Ответ: x – любое число
г) (x-5)(x+2)0
(x-5)(x+2)=0
x-5=0 или x+2=0
x=5 x= - 2
Ответ: (-∞; -2)U(5; ∞)
Учитель:
Дома вы решите подобные задания, закрепите полученные навыки.
Домашнее задание: № 118 б), г), е)
№ 119 б), г), е)
№ 120 г)
III.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1. ( 6 мин.)
Учащимся раздаются тексты самостоятельной работы ( два варианта ) и два маленьких листочка с копировальной бумагой для записи ответов. Учащиеся должны установить соответствие между неравенствами и графиками, а результаты занести в таблицу. По окончании работы учитель собирает верхний листок с копировальной бумагой, а у учащихся остаются нижние листочки с ответами правильность, которых можно сверить с ответами на экране. Каждый правильный ответ 1 балл.
Ответы для самопроверки:
| № п/п | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 | |||||
| Вариант №1 | г | в | а | д | б | |||||
| Вариант №2 |
|
|
|
|
| |||||
|
| в | д | г | а | б | |||||
Вариант №1
1) (x–2)(x+1)0
2) (x-1)(x+2)0
3) - (x-0,5)(x+1)≥0
4) - (x+2)(x-3)≤0
5) (x-2)(x-3) 0
а)
б)
[-1; 0,5]
(-∞; 2)U (3 ;∞)
г)
в)
(-2;1) (-∞;-1)U (2 ;∞)
д)
Таблица ответов
| № п/п | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 |
| Ответ |
|
|
|
|
|
Вариант № 2
1) (x - 3)(x + 2) 0
2) (x - 2)(x + 3) 0
3) – (x - )(x +1)≥ 0
4) – (x +3)(x - 4)≤0
5) (x - 3)(x - 4) 0
а)
б)
(-∞;-3]U[4;+∞) (-∞;3)U(4;+∞)
в)
г)
(-∞;-2)U(3;+∞)
д)
(-3;2)
Таблица ответов
| № п/п | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 |
| Ответ |
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа № 2 ( 14 мин.)
Самостоятельную работу решают на листочках, ответы дублируют себе в тетрадь. По окончании отведённого времени работы сдаются. На экране появляются ответы, ученики сверяют свои ответы с ответами на доске.
Норма выставления оценок:
1 верно – « 3»
2 верно – «4»
3 верно – «5»
Задания самостоятельной работы:
Вариант 1 Вариант 2
Решите неравенство: Решите неравенство:
1) x2+5x+61)x2+4x+3
2) 5x2 -6x+1 ≥ 0 2)2x2 +7x+3 ≥ 0
3) 2x2 – 5x-3(x+5)(x-3) 3) 2x(3x - 1) 4x2 +5x+9
Вариант 1
Решите неравенство:
1) x2+5x+6
x2+5x+6=0
D=52 – 4∙1∙6 =1
10,корней два
x=
x1 = - 2
x2 = -3
Ответ: (- 3; - 2)
2) 5x2 -6x+1 ≥ 0
5x2 -6x+1=0
D= (- 6)2 – 4∙5∙1= 16
160,корней два
x=
x1 = 1
x2 = 0,2
Ответ: (- ∞; 0,2]U[1; ∞)
3) 2x2 – 5x-3(x+5)(x-3)
2x2 – 5x-32+2x-15
2x2 – 5x-3-x2-2x+15
x2 – 7x+12
x2 – 7x+12=0
D= (- 7)2 – 4∙1∙12= 1
10,корней два
x=
x1 = 4
x2 =3
Ответ: (3;4)
Вариант 2
Решите неравенство:
1) x2+4x+3
x2+4x+3=0
D=42 – 4∙1∙3 =4
40,корней два
x=
x1 = - 1
x2 = -3
Ответ: (- 3; - 1)
2) 2x2 +7x+3 ≥ 0
2x2 +7x+3=0
D=72 – 4∙2∙3=25
250,корней два
x=
x1 = -0,5
x2 = -3
Ответ: (- ∞; -3]U[-0,5; ∞)
3) 2x(3x - 1) 4x2 +5x+9
6x2– 2x 4x2 +5x+9
6x2– 2x- 4x2 -5x-90
2x2 -7x-90
2x2 -7x-9=0
D= (-7)2 – 4∙2∙(-9) = 121
1210,корней два
x=
x1 =4,5
x2 = -1
Ответ: (-∞; - 1)U(4,5;∞)
IV.Подведение итогов (1 мин.)
Выставить оценки учащимся, работавшим у доски.
Учитель:
Давайте подведём итоги. Результаты вашей самостоятельной работы говорят о том, насколько успешно вы усвоили эту тему. На следующий урок, когда вы получите свои работы, мы разберём подробно допущенные вами ошибки для того, чтобы вы их не допускали впредь.
Учитель выборочно забирает на проверку тетради у нескольких учеников.
Домашнее задание:№ 118 б), г), е)
№ 119 б), г), е)
