Урок алгебры "Системы нелинейных неравенств"

г.Уральск, сош№14

Учитель: Марьянова С.Б.

Урок алгебры

Тема: «Системы нелинейных неравенств с одной переменной», 9 класс

Цели урока:

- образовательные:

систематизировать понятия линейного и нелинейного неравенства с одной переменной; научить решать системы нелинейных неравенств с одной переменной; совершенствовать умения и навыки учащихся решать квадратные неравенства методом интервалов.

- развивающие:

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

развивать умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

- воспитывающие:

воспитывать положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, культуру общения в группе; формирование умения работать в группе, формированию умения четко и ясно излагать свои мысли; взаимно оценивать друг друга.

Результат обучения: Учащиеся должны знать понятие системы нелинейных неравенств с одной переменной, уметь решать системы нелинейных неравенств с одной переменной по составленному алгоритму. Создание условий для изучения материала через групповую работу. Обучение проведению рефлексии.

Ход урока.

1.Организационный момент. 2мин

Приветствие учащихся учителем, организация внимания учащихся.

Наш урок сегодня пройдет под девизом "Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед". Наша с вами задача — повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания по теме и отработать практические навыки.

В течение урока учащиеся заполняют «лист успеха», оценивая свою деятельность на разных его этапах.

Лист успеха (Оценочный лист) Ф.И.__________________

Опрос по правилам	Выступлен группы	«Устный счет» Презентац	Карта обмена взаимоконтр	Дополни-тельный ответ	Решение задач	Итог

2. Актуализация знаний. Повторение. Мозговая атака. 3мин

Цель этапа: обеспечить деятельность учащихся при повторении линейных и квадратных неравенств, создания проблемной ситуации и умения сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Деятельность учителя – с помощью заданий повторяет знания по данной теме, изученные ранее; 

деятельность учащихся – отвечают на вопросы, называют тему урока, формулируют цели урока.

Приемы: самопроверка, взаимопроверка, самооценка.

«Незаконченное предложение» (Слайд 3)

1. Неравенства вида aхb где а и b некоторые числа, х - переменная, называются…(…линейными неравенствами с одной переменной).

2. Неравенство содержащие знак = или

3. Неравенство со знаками или

4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства…(…не изменится (сохраниться).

5. Если обе части неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число, то знак у неравенства…(…изменится на противоположный).

6. Решение неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его…(…в верное числовое неравенство).

7. Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую,…(…изменив знак этого слагаемого на противоположный).

Установить соответствие: (Слайд 4-5)

Таблица «Знаем – Хотим узнать – Узнаем» (З – Х – У) (Слайд 6)

З – знаем Х – хотим узнать У – узнал

Урок начинается с активизации того, что дети уже знают по данной теме. Для начала спрашиваем, что они знают. В колонку «Хочу узнать» предлагается внести свои спорные мысли и вопросы, возникшие в ходе обсуждения темы урока. После изучения темы и решения тренировочных упражнений учащиеся заполняют колонку «Узнал». В конце урока учащиеся сравнивают, что они знали раньше, с информацией, полученной на уроке. При этом желательно излагать сведения, понятия или факты только своими словами, не цитируя учебник.

3. Творческое домашнее задание 5 мин

1 группа презентует алгоритм решения линейных неравенств,

2 группа – нелинейных неравенств.

4.Устный счет. (Презентация). 2 мин.

Техника ВОУД подразумевает жёсткий временной контроль.

Поэтому важна скорость решения заданий там, где это возможно.

1). х² – 225 = 0 - 15 ; 15

2). х² – 6х = 0 0; 6

3). х² – 10х +25 = 0 5

4). 3х² – 5х +2 = 0 1; 2/3

5). х² + 9 = 0 нет корней

6). 7х² + 4х – 3 = 0 - 1 ; 3/7

7). х² + 16х + 64 = 0 - 8

8). 8х - х² = 0 0; 8

5. Найти ошибку. 2 мин При решении тестовых заданий, в частности, при выборе ответа важно вырабатывать такое качество, как внимание. В следующих примерах найти и исправить ошибку.

(приложение)

6.Карта обмена. 5 мин Учащиеся решают задания, взаимоконтроль

Карта по обмену 1 вариант

1.Решить неравенство: (х -5)(х + 4) 0

А) (-_ - 4)_) В) (- 4; 5) С) (-_ - 5)_) Д) (-_ - 4]_)

2.Решить неравенство: х (х -3) ≤ 0

А) (-_ - 3)_) В) (-_ -0)_) С) [0; 3] Д) (-_ 0]_)

3.Решить неравенство: (х +2)²(8 - х)

А) (-_ - 2)_) В) (_) С) (- 2; 8) Д) (-_ 2]_)

Карта по обмену 2 вариант

1.Решить неравенство: (х -7)(х + 9) ≥ 0

А) _) В) [- 9; 7] С) (-_ - 9)_) Д) (-_ - 9]_)

2.Решить неравенство: (1 –х) (х + 3) ≥ 0

А) [- 3;1] В) (1; 3) С) (-_ - 1)_) Д) (-_ -1]_)

3.Решить неравенство: х ²(х - 6) 0

А) (-_ 0)_) В) (6_) С) (0; 6) Д) (-_ 0]_)

Ключ

1 вариант 1.А 2.С 3.В

2 вариант 1.Д 2.А 3.В

7. Релаксация (под музыку гимнастика для глаз). 1 мин

8.Решение задач по уровням 10- 15 мин

Алгоритм решения систем неравенств

Чтобы решить систему неравенств, надо:

- решить каждое неравенство системы;

- изобразить решение каждого неравенства данной системы на одной числовой прямой.

- записать решение системы

1.Решить систему неравенств и указать наибольшее целое решение

_

2.Решить систему неравенств и найти сумму целых решений

_

3.Найти область определения функции: у = _ + _

4.Решить систему неравенств. Сколько целых решений? _

5.Сборник экзаменационных заданий 5С.57 (б) _

9.Практическое применение неравенств (Мироненко). Презентация.2мин

Задача1.

Для лагеря нужно огородить делянку прямоугольной формы, одна сторона которой прилегает к речке. Какие размеры должна иметь делянка, если её площадь должна быть не меньше чем 0,5 га, а длина ограды равна 205м?

Решение:

Пусть одна сторона равна х м, тогда смежная сторона будет равна (205-2х) м. Отсюда площадь делянки: S = х ( 205-2х)=-2х²+ 205х (м²).
По условию S ≥ 0,5га=5000 м², поэтому -2х² + 205х - 5000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем :
40 ≤ x ≤ 62,5 , величина смежной стороны 80≤205-2х≤125 (м)

Задача2.

Катер с экскурсантами должен совершить рейс между двумя пристанями туда и назад, приодолев расстояние не больше, чем за 3 часа. Какой должна быть скорость катера, если скорость течения реки равна 3км/ч, расстояние между пристанями 28 км и остановка на пристане длилась 40 мин?

Движение	S, км	V, км/ч	t, ч
По течению	28	х+5	28 / х+5
Против течения	28	х-5	28 / х-5

Учитывая, что остановка длилась 40мин = 2/3 ч, имеем неравенство

Ответ : скорость катера должна быть не меньше 25 км/ч.

10. Итог урока. 2мин

В течение урока учащимися заполняется оценочный лист.

Считается итоговый балл.

Домашнее задание: Сборник 5А26 (б), 5В. 47(б), 5С59 (а)

На следующем уроке – контрольный тест.

Рефлексия (нужное подчеркнуть)

Усвоил новый материал отлично, хорошо, удовлетворительно, не усвоил Мне на уроке было интересно, трудно, скучно, я устал Своей работой на уроке я доволен, не доволен Завтра я планирую быть активнее, больше самостоятельности, задавать вопросы

Пригодится ли вам математика в вашей профессии?

Какую оценку вы планируете по математике на экзамене ?

5