![Центральная симметрия](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_0.jpg)
Центральная симметрия
![Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_1.jpg)
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.
Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что дано отображение плоскости на себя .
![Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что . Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_2.jpg)
Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки пространства и отображаются в какие-то точки и так, что .
Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояние между точками.
![Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_3.jpg)
Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры .
![Симметрия относительно точки Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка . Точка называется центром симметрии . Точка считается симметричной сама себе.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_4.jpg)
Симметрия относительно точки
Точки и называются симметричными относительно точки , если – середина отрезка .
Точка называется центром симметрии .
Точка считается симметричной сама себе.
![При центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда получим, что и центральная симметрия является движением .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_5.jpg)
При центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда получим, что и центральная симметрия является движением .
![В пространстве центральной симметрией мы назовем отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_6.jpg)
В пространстве центральной симметрией мы назовем отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра .
![Расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_7.jpg)
Расстояние между точками при центральной симметрии в пространстве сохраняется, значит, центральная симметрия в пространстве также является движением , но уже не плоскости, а пространства .
![Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат. Решение: Если точка симметрична точке то справедливы формулы: . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку . Точка отобразится в точку .](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_8.jpg)
Задача. Найти координаты точек, в которые переходят точки , , при центральной симметрии относительно начала координат.
Решение:
Если точка симметрична точке то справедливы формулы:
.
Точка отобразится в точку .
Точка отобразится в точку .
Точка отобразится в точку .
![Задача. Доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую. Доказательство: Рассмотрим и как вертикальные Что и требовалось доказать.](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_9.jpg)
Задача. Доказать, что при центральной симметрии прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.
Доказательство:
Рассмотрим и
как вертикальные
Что и требовалось доказать.
![Спасибо за внимание! ](http://fsd.compedu.ru/html/2018/04/30/i_5ae6aa03e2c9a/img_phpxDoRE1_Centralnaya-simmetriya_10.jpg)
Спасибо за внимание!