Свойства тригонометрических функций

Цель урока:

Образовательные: познакомить учащихся со знаками тригонометрических функций в каждой координатной четверти, периодическими функциями, четными и нечетными тригонометрическими функциями.

Развивающие: развитие навыков использования свойств тригонометрических функции.

Воспитательные: воспитание эстетической культуры, чувства коллективизма, настойчивости в достижении поставленных целей и заинтересованности в конечном результате.

Олимпиады: Музыка 1 - 9 классы

Содержимое разработки

Дата: Класс: 9 урок 57

Тема: Свойства тригонометрических функций

Цель урока:

Образовательные: познакомить учащихся со знаками тригонометрических функций в каждой координатной четверти, периодическими функциями, четными и нечетными тригонометрическими функциями.

Развивающие: развитие навыков использования свойств тригонометрических функции.

Воспитательные: воспитание эстетической культуры, чувства коллективизма, настойчивости в достижении поставленных целей и заинтересованности в конечном результате.


Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

2 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится……».

Ученики осмысливают поставленную цель.


5 мин.

II. Проверка домашней работы.

С помощью приема «Верно или неверно» проверим домашнее задание.

  1. 1 радиан приблизительно равен 800. (неверно)

  2. Угол, который равен 1200 принадлежит II четверти. (верно)

  3. Отношение ординаты точки М к радиусу ОМ называется синусом угла α. (верно)

  4. Отношение абсциссы точки М к её ординате называется тангенсом угла α. (неверно)

  5. 240=2π. (неверно)


Проставить оценки в лист оценивания.

Ученики демонстрируют свои знания.

Activote

15 мин.

III. Актуализация знаний.

Используя прием «Путешествие по галерее» переходим к новой теме. Реферат «История возникновения тригонометрии».

Что означает в переводе с греческого слово «тригонометрия». Слово «тригонон» - треугольник, а слово «метрезис» или «метрео» – измеряю, значит тригонометрия – это «измерение треугольников». Тригонометрия дает методы решения реальных задач, возникающих в физике, электротехнике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. В своем развитии она прошла две стадии. Изначально тригонометрия возникла в античном мире и развивалась в тесной связи с астрономией. Тригонометрические знания были нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. В средневековое время она развивалась благодаря потребностям географии, геодезии, военного дела. Тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения задач в 18 веке в трудах Леонардо Эйлера. Эйлер внёс огромный вклад в изучении свойств тригонометрических функции.

И на этом тема нашего урока «Свойства тригонометрических функции».

Постановка цели урока (изучить тему, научиться использовать свойства при решении задач).

Из определения тригометрических функции следует, что знаки «+» и «-» каждой функции зависят от того в какой координатной четверти лежит его конец.

Знаки тригонометрических функции можно указать также в виде таблицы.

Например:

1. Определите знак tg, если tgα0, cosα


2. Определите знак произведения:

А) (положительный)

Б) (отрицательный)

Так как значение тригонометрических функции принимают те же значения и при полном обороте, они называются периодическими функциями. Отсюда при нахождении значений угла больше 3600 применяем данные формулы.

Например:

Вычислите: cos4200=


До сих пор мы рассматривали тригонометрические функции, где . Теперь перейдём к рассмотрению формулы, которая выражает тригонометрические функций отрицательного аргумента через значения тригонометрических функций с положительным аргументом. Для этого в прямоугольной координатной системе, возьмём окружность с центром в начале координат и с радиусом ОР.

Если радиус повернёт против часовой стрелки, он займёт положение ОРα, если по часовой стрелке, то займёт положение ОР.

Здесь одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Отсюда, если координаты ОРα(х;у), то координаты точки ОР(х;-у). Значит




Запишем это в виде формулы следующим образом:




Определение:

Если изменение знака аргумента влечёт за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если знак не изменился, то функция называется четной. Следовательно: синус, тангенс, котангенс являются нечетными функциями. Косинус является четной функцией.

Например:

Найдите значения выражений:

Cos(-π)+2sin(-π/6)=


Ученики слушают учителя. Делают записи в тетради.

флипчарт




17 мин.

IV. Закрепление урока.

  1. Работа с учебником.

288 стр.132 (устно).



291 стр.132 (письменно).





  1. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

  1. 2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найдите значения выражений:

4. Вычислите:


  1. Работа в паре.

1.

2. )

  1. Индивидуальная работа.

Уровень А.

1 вариант

2 вариант

1.

Определите знак выражения:

Cos100*tg2000*sin1000

2.

Найдите значение выражения:

1.

Определите знак выражения:

tg100*ctg1000*sin200

2.

Найдите значение выражения:


Уровень В.


1 вариант

2 вариант

1. Вычислите: ctg6900

2.

Найдите значения выражения:

1. Вычислите: sin4050

2.

Найдите значения выражения:

Уровень С.


1 вариант

2 вариант

1. Сравните:

tg4050 и cos3900

2.

Найдите значения выражений:


1. Сравните:

sin4800 и tg2250

2.

Найдите значения выражений:


Оценки проставляют в лист оценивания.

Демонстрируют свои знания.

Карточки, учебник.

4мин.

V. Итог урока.

Тест.

  1. В какой четверти расположен угол 2890?

А. I В. II С. III D. IV (D)

  1. Значение какого выражения равно 450?

А. B. C. D. (C)

  1. Найдите число меньше нуля:

A. cos300 B. sin300 C. –tg(-300) D. ctg(-300) (D)

  1. Углом какой четверти является α, если sinαtgα0?

А. I В. II С. III D. IV (C)

  1. Укажите четную функцию.

А. cos В. sinα С. tgα D. ctgα



Этап рефлексии: заполняем лист – опросник.

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________


1. Настроение в начале урока: а) б) в)


2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.


3. Количество неправильных ответов теста: _________

 

4. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.


5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)


6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)


7. Настроение в конце урока: а) б в)



Выполняют тест.

Заполняют лист-опросник.

Тест



Опросник.

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

№293 стр.132 (Уровень В).

№296 стр.133 (Уровень С).

Записывают домашнюю работу в дневниках.






















3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

  1. 2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

  1. 2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

  1. 2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

  1. 2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:


3. Работа в группе.

1. Вычислите: 6sin90º

2. Определите четверть и знак cos880º .

3. Найти значение выражения:

4. Вычислите:





4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )


4. Работа в паре.

Вычислите:

1.

2. )



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы


Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее