Свойства тригонометрических функций

Дата: Класс: 9 урок 57

Тема: Свойства тригонометрических функций

Цель урока:

Образовательные: познакомить учащихся со знаками тригонометрических функций в каждой координатной четверти, периодическими функциями, четными и нечетными тригонометрическими функциями.

Развивающие: развитие навыков использования свойств тригонометрических функции.

Воспитательные: воспитание эстетической культуры, чувства коллективизма, настойчивости в достижении поставленных целей и заинтересованности в конечном результате.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

наглядности

2 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится……».

Ученики осмысливают поставленную цель.

5 мин.

II. Проверка домашней работы.

С помощью приема «Верно или неверно» проверим домашнее задание.

1 радиан приблизительно равен 80⁰. (неверно)
Угол, который равен 120⁰принадлежит II четверти. (верно)
Отношение ординаты точки М к радиусу ОМ называется синусом угла α. (верно)
Отношение абсциссы точки М к её ординате называется тангенсом угла α. (неверно)
24⁰=2π. (неверно)

Проставить оценки в лист оценивания.

Ученики демонстрируют свои знания.

Activote

15 мин.

III. Актуализация знаний.

Используя прием «Путешествие по галерее» переходим к новой теме. Реферат «История возникновения тригонометрии».

Что означает в переводе с греческого слово «тригонометрия». Слово «тригонон» - треугольник, а слово «метрезис» или «метрео» – измеряю, значит тригонометрия – это «измерение треугольников». Тригонометрия дает методы решения реальных задач, возникающих в физике, электротехнике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. В своем развитии она прошла две стадии. Изначально тригонометрия возникла в античном мире и развивалась в тесной связи с астрономией. Тригонометрические знания были нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. В средневековое время она развивалась благодаря потребностям географии, геодезии, военного дела. Тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения задач в 18 веке в трудах Леонардо Эйлера. Эйлер внёс огромный вклад в изучении свойств тригонометрических функции.

И на этом тема нашего урока «Свойства тригонометрических функции».

Постановка цели урока (изучить тему, научиться использовать свойства при решении задач).

Из определения тригометрических функции следует, что знаки «+» и «-» каждой функции зависят от того в какой координатной четверти лежит его конец.

Знаки тригонометрических функции можно указать также в виде таблицы.

Например:

1. Определите знак tg, если tgα0, cosα

2. Определите знак произведения:

А) (положительный)

Б) (отрицательный)

Так как значение тригонометрических функции принимают те же значения и при полном обороте, они называются периодическими функциями. Отсюда при нахождении значений угла больше 360⁰ применяем данные формулы.

Например:

Вычислите: cos420⁰=

До сих пор мы рассматривали тригонометрические функции, где . Теперь перейдём к рассмотрению формулы, которая выражает тригонометрические функций отрицательного аргумента через значения тригонометрических функций с положительным аргументом. Для этого в прямоугольной координатной системе, возьмём окружность с центром в начале координат и с радиусом ОР.

Если радиус повернёт против часовой стрелки, он займёт положение ОР_α,если по часовой стрелке, то займёт положение ОР_-α.

Здесь одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Отсюда, если координаты ОР_α(х;у), то координаты точки ОР_-α(х;-у). Значит

Запишем это в виде формулы следующим образом:

Определение:

Если изменение знака аргумента влечёт за собой и изменение знака функции, то функция называется нечетной, а если знак не изменился, то функция называется четной. Следовательно: синус, тангенс, котангенс являются нечетными функциями. Косинус является четной функцией.

Например:

Найдите значения выражений:

Cos(-π)+2sin(-π/6)=

Ученики слушают учителя. Делают записи в тетради.

флипчарт

17 мин.

IV. Закрепление урока.

Работа с учебником.

№288 стр.132 (устно).

№291 стр.132 (письменно).

Работа в группе.

№ 1. Вычислите: 6sin90º

№ 2. Определите четверть и знак cos880º .

№ 3. Найдите значения выражений:

№ 4. Вычислите:

Работа в паре.

№ 1.

№ 2. )

Индивидуальная работа.

Уровень А.
1 вариант	2 вариант
№1. Определите знак выражения: Cos10⁰tg200⁰sin100⁰ №2. Найдите значение выражения:	№1. Определите знак выражения: tg10⁰ctg100⁰sin20⁰ №2. Найдите значение выражения:
Уровень В.
1 вариант	2 вариант
№1. Вычислите: ctg690⁰ №2. Найдите значения выражения:	№1. Вычислите: sin405⁰ №2. Найдите значения выражения:
Уровень С.
1 вариант	2 вариант
№1. Сравните: tg405⁰ и cos390⁰ №2. Найдите значения выражений:	№1. Сравните: sin480⁰ и tg225⁰ №2. Найдите значения выражений:

Оценки проставляют в лист оценивания.

Демонстрируют свои знания.

Карточки, учебник.

4мин.

V. Итог урока.

Тест.

В какой четверти расположен угол 289⁰?

А. I В. II С. III D. IV (D)

Значение какого выражения равно 45⁰?

А. B. C. D. (C)

Найдите число меньше нуля:

A. cos30⁰ B. sin30⁰ C. –tg(-30⁰) D. ctg(-30⁰) (D)

Углом какой четверти является α, если sinαtgα0?

А. I В. II С. III D. IV (C)

Укажите четную функцию.

А. cos В. sinα С. tgα D. ctgα

Этап рефлексии: заполняем лист – опросник.

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а) на уроке:

а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока: а) б в)

Выполняют тест.

Заполняют лист-опросник.

Тест

Опросник.

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

№293 стр.132 (Уровень В).

№296 стр.133 (Уровень С).

Записывают домашнюю работу в дневниках.

3. Работа в группе.

№ 1. Вычислите: 6sin90º

№ 2. Определите четверть и знак cos880º .